Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Фінансовий менеджмент
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Майбутня вартість простого (звичайного) ануїтету

Майбутня вартість простого ануїтету являє собою суму всіх складових його платежів з нарахованими відсотками на кінець терміну проведення операції:

(8.28)

Приклад 8.11. Фірма створює фонд для погашення своїх облігацій шляхом щорічного приміщення в банк сум у 100 ден. од. під 8% річних. Яка буде величина фонду до кінця третього року?

Схема нарощення ануїтету з розглянутого прикладу приведена на рис. 8.7.

Як вже зазначалося раніше, платежі можуть здійснюватися j раз на рік (щомісячно, щоквартально і т.д.). Розглянемо найбільш поширений випадок, коли число платежів на рік збігається з числом нарахувань відсотків, тобто j = т.

У цьому випадку загальна кількість платежів за п років дорівнюватиме тп, процентна ставка - r / т, а величина платежу - CF / m. Тоді, виконавши перетворення над (8.28), отримаємо

(8.29)

Схема нарощення для простого ануїтету

Мал. 8.7. Схема нарощення для простого ануїтету

• Відсоткова ставка, рівна відношенню поминальної ставки r до кількості періодів нарахування т, називається періодичною.

Слід зазначити, що періодична ставка відсотків може використовуватися в обчисленнях тільки в тому випадку, якщо число платежів на рік дорівнює числу нарахувань відсотків.

Сучасна вартість простою ануїтету

• Під сучасної величиною ( вартістю ) грошового потоку розуміють суму всіх складових його платежів, дисконтованих на момент початку операції.

Загальне співвідношення для визначення поточної величини ануїтету має наступний вигляд:

(8.30)

Неважко помітити, що вираз в квадратних дужках в (8.30) являє собою множник, рівний сучасної вартості ануїтету в одну грошову одиницю. Розділивши сучасну вартість PV грошового потоку будь-якого виду па цей множник, можна отримати величину періодичного платежу CF еквівалентного йому ануїтету. Дана математична залежність часто використовується у фінансовому та інвестиційному аналізі для приведення потоків з нерівномірними надходженнями до виду звичайного ануїтету.

Приклад 8.12. Пенсійний фонд повинен здійснювати щорічні виплати по 100 ден. од. протягом трьох років. Яка сума забезпечить подібні виплати, якщо ставка за строковими депозитами в даний час дорівнює 8% річних.

Схема дисконтування даного ануїтету приведена на рис. 8.8.

Схема дисконтування простого ануїтету

Мал. 8.8. Схема дисконтування простого ануїтету

Для випадку, коли виплати сум ануїтету і нарахування відсотків збігаються в часі, re j = m, зручно використовувати співвідношення виду

(8.31)

Обчислення суми платежу, процентної ставки і числа періодів

Якщо відома майбутня вартість FV, при заданих n і r величина платежу може бути визначена як

(8.32)

При цьому вираз в квадратних дужках часто називають коефіцієнтом погашення , або накопичення фонду (sinking fund factor).

Відповідно якщо невідомою величиною є п, вона визначається але формулою

(8.33)

У разі якщо відома поточна вартість ануїтету PV, формули для визначення CF і п приймуть такий вигляд:

(8.34)

(8.35)

Вираз у квадратних дужках в (8.34) називають коефіцієнтом відновлення, або відшкодування, капіталу (capital recovery factor).

Обчислення відсоткової ставки для грошових потоків у вигляді серії платежів представляє певні складності. Використовувані при цьому ітераційні методи забезпечують отримання лише наближеної оцінки.

Грошові потоки у вигляді серії платежів довільної величини

Грошові потоки у вигляді платежів довільної величини, що здійснюються через рівні проміжки часу, являють собою найбільш поширений випадок господарських операцій.

До типових випадків виникнення подібних потоків відносяться вкладення в довгострокові активи виробничого призначення, виплати дивідендів по звичайних акціях і ін.

Як правило, визначають найбільш загальні характеристики таких потоків - їх майбутню і сучасну вартість. При цьому передбачається, що всі інші параметри фінансової операції відомі.

У разі якщо надходження (виплати) довільних сум здійснюються через рівні проміжки часу, їх майбутню величину можна визначити з співвідношення

(8.36)

Сучасна вартість потоку з довільними величинами платежів визначається за такою формулою:

(8.37)

Як вже було зазначено раніше, будь-який потік з довільними сумами платежів може бути приведений до виду ануїтету. Формула приведення може бути задана в такий спосіб:

(8.38)

де CF - періодичний платіж по ануїтету, еквівалентному безпідставного грошового потоку за величиною сучасної вартості.

Подібне приведення може виявитися корисним при порівнянні фінансових операцій з довільними потоками платежів і різною тривалістю в часі.

Завершуючи розгляд даної теми, відзначимо, що аналіз найбільш загального вигляду грошових потоків - з нерівномірним розподілом платежів в часі, вимагає застосування обчислювальної техніки та відповідного програмного забезпечення. Разом з тим сучасні табличні процесори дозволяють без праці справлятися з подібними проблемами.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук