Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Фінансовий менеджмент

Прогнозування економічних процесів, піддаються сезонним коливанням

Багато фінансово-економічні показники поряд зі стійкою тенденцією до зростання або зменшення схильні до сезонних коливань. Під сезонними коливаннями розуміють регулярні, періодичні настання внутрішньорічних підйомів і спадів виробництва, ділової активності, вантажообігу, товарообігу і т.д., пов'язані зі зміною пір року, а під сезонністю - обмеженість річного періоду під впливом цього ж чинника. Сезонність, як правило, негативно впливає на економічні показники, тому необхідно вміти вимірювати і аналізувати сезонність, з тим щоб при управлінні і прогнозуванні таких процесів враховувати фактор сезонності і, наскільки его можливо, знижувати її негативні впливи.

Часовий ряд, в якому спостерігаються і тренд, і сезонні коливання будемо називати тренд - сезонних тимчасових поруч. Між компонентами тренд-сезонного часового ряду може мати місце залежність аддитивная Y = U • S + Е, або мультипликативная Y = U • S + Е, тут U - тренд; S - сезонна компонента; Е - випадкова компонента.

Прийнято вважати, що адитивна співвідношення між компонентами тренд-сезонного тимчасового ряду має місце в тому випадку, коли з плином часу сезонна компонента суттєво не змінюється. Якщо ж сезонна складова з року в рік зростає або знижується, то використовують мультиплікативне співвідношення.

Прикладом тренд-сезонного часового ряду може служити ряд, складений з послідовних значень ціни акції, що росте протягом ряду років, по якій щорічно виплачуються (наприклад, на початку року) дивіденди. Так як вартість акції з року в рік зростає, ми маємо висхідний довгостроковий тренд. Однак на початку року вартість акції нижче, ніж в кінці попереднього року, так як її вартість до кінця року включає в себе накопичені за рік дивіденди. Їх отримає власник цінним папером, після чого дивіденди вже нс входять у вартість акції, і ціна її зменшується.

Для короткострокового прогнозування таких процесів можна використовувати адаптивні моделі, що враховують наявність сезонної компоненти, зокрема модель Хольта - Уінтерс. Розглянемо алгоритм застосування даного методу на прикладі прогнозування ціни акції. Часовий ряд, що характеризує вартість акції за 16 кварталів (чотири роки) наведено в табл. 13.6. Нас цікавлять прогнозні значення цін на ці акції в 1 -4 кварталах наступного п'ятого року.

Таблиця 13.6

Ціна акції за 16 кварталів (чотири роки)

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Y (t)

304

320

334

347

323

342

365

375

342

365

11

12

13

14

15

378

399

363

388

419

Будемо вважати, що залежність між компонентами тренд-сезонного тимчасового ряду мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта - Уінтерс з лінійним зростанням має наступний вигляд:

(13.27)

де k - період попередження; - Розрахункове значення економічного показника для ί-го періоду; a (t), b (t) і F (t) коефіцієнти моделі, вони адаптуються, уточнюються в міру переходу від членів ряду з номером t - 1 до подальшого з номером t ; F (t + k - L) - значення коефіцієнта сезонності того періоду, для якого розраховується економічний показник; L - період сезонності (для квартальних даних L = 4, місячних - L = 12).

Таким чином, якщо розраховується значення економічного показника, наприклад за другий квартал, то F (t + k - 2) буде коефіцієнтом сезонності другого кварталу попереднього року.

Коригування коефіцієнтів моделі проводиться за допомогою наступних формул:

(13.28)

(13.29)

(13.30)

Параметри адаптації , і підбирають шляхом перебору з таким розрахунком, щоб розрахункові значення найкращим чином відповідали фактичним, тобто щоб забезпечити задовільну адекватність і точність моделі.

З формул (13.28) - (13.30) видно, що для розрахунку а (1) і b (1) необхідно оцінити значення цих коефіцієнтів для попереднього періоду часу (тобто для t = 1 - 1 = 0). Значення a (0) і b (0) мають сенс цих же коефіцієнтів для четвертого кварталу року, що передує першому році, для якого є дані в табл. 13.6.

Для оцінки початкових значень a (0) і b (0)-параметрів лінійної моделі візьмемо перші вісім значень Y (t ) з табл. 13.6 і методом найменших квадратів за формулами (13.12) визначимо їх значення. Вони будуть рівні: а (0) = 300,05 і b ( 0) = 8,60 і, відповідно лінійне рівняння (13.27) буде мати вигляд УДГ) = 300,05 + 8,60. З використанням цього рівняння знаходимо розрахункові значення Y "(t) і зіставляємо їх з фактичними значеннями (табл. 13.7). Таке зіставлення дозволяє оцінити наближені значення коефіцієнтів сезонності 1-4 кварталів F (-3), F (- 2), F (-1) і F ( 0) для року, що передує першому році, за який наявні дані в табл. 13.6. Ці значення необхідні для розрахунку коефіцієнтів сезонності першого року F (1), F (2), F (3), F (4) та інших параметрів моделі Хольта - Уінтерс за формулами (13.28) - (13.30).

Таблиця 13.7

Зіставлення фактичних даних Y (t ) і розрахованих по лінійної моделі значень Yp (t )

t

1

2

3

4

5

6

7

8

304

320

334

347

323

342

365

375

308,65

317,25

325,85

334,45

343,05

351,65

360,25

368,85

Коефіцієнт сезонності є відношення фактичного значення економічного показника до його розрахункового значення, обчисленого за лінійної моделі. Тому в якості оцінки коефіцієнта сезонності першого кварталу F ( - 3) може служити відношення фактичних і розрахункових значень першого кварталу першого року, рівне і таке ж відношення для першого кварталу другого року (тобто за п'ятий квартал t = 5) . Для більш точної оцінки цього коефіцієнта сезонності можна використовувати середнє арифметичне значення цих двох величин

Аналогічно знаходимо оцінки коефіцієнта сезонності для другого, третього і четвертого кварталів:

Оцінивши значення a (0), b (0), а також F ( - 3), F (-2), F (-1) і F (0), можна перейти до побудови адаптивної мультиплікативної моделі Хольта - Уінтерс за допомогою формул (13.27) - (13.30).

Шляхом перебору можливих значень параметрів згладжування, було встановлено, що до кращих відносяться ; , .

Розрахуємо значення і для .

З рівняння 3.1, вважаючи t = 0, k = 1, знаходимо Y p (1):

Аналогічно розрахуємо значення і : для

для

для

для

Звернемо увагу на те, що тут і надалі використовуються коефіцієнти сезонності F (t - L), скориговані в попередньому році (L = 4):

Продовжуємо аналогічні розрахунки для t = 6, 7, 8, ..., 16 (табл. 13.8). Максимальне значення t, для якого можна розрахувати коефіцієнти моделі, дорівнює кількості наявних даних по економічному показнику Y (t). У нашому прикладі дані наведені за чотири роки, тобто за 16 кварталів. Максимальне значення t = 16.

Таблиця 13.8

Модель Хольта - Уінтерс

t

Абсолютна похибка m

Відносна погрішність, %

0

300,05

8,60

0,9633

1

304,0

310,73

9,22

0,9723

297,32

6,68

2,20

2

320,0

320,87

9,50

0,9946

316,96

3,04

0,95

3

334,0

329,58

9,26

1,0157

336,68

-2,68

0,80

4

347,0

338,54

9,17

1,0258

348,02

-1,02

0,29

5

323,0

343,06

7,77

0,9538

338,08

-15,08

4,67

6

342,0

348,74

7,14

0,9862

348,94

-6,94

2,03

7

365,0

356,92

7,45

1,0199

361,47

3.53

0,97

8

375,0

364,73

7,56

1,0272

373,77

1,23

0,33

9

342,0

368,17

6,32

0,9389

355,09

-13,09

3,83

10

365,0

373,18

5,93

0,9813

369,32

-4,32

1,18

11

378,0

376,56

5,17

1,0103

386,65

-8,65

2,29

12

399,0

383,74

5,77

1,0347

392,11

6,89

1,73

13

363,0

388,64

5,51

0,9360

365,71

-2,71

0,75

14

388,0

394,52

5,62

0,9826

386,78

1,22

0,31

15

419,0

404,52

6,93

1,0256

404,26

14,74

3,52

16

418,0

409,21

6,26

1,0268

425,73

-7,73

1,85

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук