Кількісні методи і моделі оптимальної дислокації виробничих і логістичних потужностей в ланцюгах поставок

[1]

Рішення задач по оптимізації конфігурації ланцюга поставок і дислокації виробничих і логістичних потужностей в науковій літературі відноситься до теорії про розміщення потужностей (facility location theory ). Ця теорія бере свій початок в 1909 році, коли німецький дослідник А. Вебер сформулював завдання визначення місця розташування заводу, яке постачає продукцію певному числу клієнтів, на площині (в якості цільової функції було вибрано значення сукупних транспортних витрат). Незважаючи на значний період існування, на цей момент в рамках теорії так і не було вироблено єдиного підходу до вирішення завдань оптимальної дислокації потужностей в ланцюзі постачань і мови їх формалізації. Нижче наведено перелік співпадаючих в базових положеннях основних концепцій, що розвиваються паралельно в рамках загальної теорії про розміщення об'єктів виробничої і логістичної інфраструктури в ланцюгу поставок:

  • • location-allocation problem [126];
  • • multi-depot-location-allocation problem [175];
  • • generalized Weber problem of warehouse-location problem [111, 134];
  • • p-median problem, multi-Weber problem [180];
  • • standort-einzugsbereich problem [132];
  • • multisource Weber problem [113];
  • • multisource location-allocation problem [137].

Методи, використовувані в рамках названих концептуальних положень, можуть бути представлені в рамках трьох основних категорій.

  • 1. Якісні методи (метод експертних оцінок, метод Дельфі). Припускають визначення набору якісних індикаторів оцінки варіантів по кількості і розміщенню об'єктів виробничої і логістичної інфраструктури з подальшим аналізом і зіставленням варіантів за обраними показниками групою експертів. Сильними сторонами якісних методів є можливість врахування ряду неквантіфіціруемих параметрів прийняття рішень про конфігурацію ланцюга поставок (наприклад, рівень розвитку транспортних комунікацій або можливість отримання дозволів санітарно-епідеміологічної та пожежної служб) і залучення професійного досвіду і знань експертів. До слабких сторін відносяться висока суб'єктивність методів і нездатність уявити суворе обгрунтування оптимальності рішення.
  • 2. Методи ранжирування (метод рейтингових оцінок, метод домінуючих характеристик, метод аналітичних ієрархій). Дана група методів близька до першої (оскільки тут також присутній елемент оцінки варіантів по набору показників), але доповнена розрахунком балів на основі кількісних оцінок по кожному варіанту. Підсумковий рейтинг конкретного варіанту обчислюється як сума зважених оцінок за обраними індикаторами (кожному індикатору привласнюється свою вагу в рейтингу). Таким чином, методи ранжирування припускають кількісне вираження якісних оцінок за різними параметрами, що впливає на кількість, розміщення і структуру потоків між об'єктами в ланцюзі постачань. Ключовою перевагою методів є можливість задати значимість і дати кількісну оцінку кожному параметру, а потім порахувати інтегральний бал. Основний недолік залишається тим же, що і для якісних методів: суб'єктивність ваг і оцінок (для розглянутого виду завдань обумовлена обмеженою статистикою і відносним характером "успішності" рішень).
  • 3. Кількісні методи (метод центру тяжіння, методи лінійного і цілочисельного програмування та ін.). В рамках даної групи мається на увазі використання моделей (спрощеного уявлення реальної ситуації), що дозволяють розрахувати математично оптимальне рішення по заданому критерію (наприклад, мінімуму сукупних витрат на володіння запасами). Найважливішою перевагою методів третьої групи є здатність уявити точне і обгрунтоване рішення задачі про кількість і розміщення та потужностей в мережевій структурі ланцюга поставок. До недоліків можна віднести обмежений облік якісних факторів (разом з тим в дійсності практично будь-який фактор в рамках моделі може бути формалізований як обмеження або умова оптимізації).

З урахуванням наведеної вище характеристики плюсів і мінусів різних методів вирішення завдань за оптимальною дислокації об'єктів виробничої і логістичної інфраструктури ланцюгів поставок, а також цілей адекватного управління потоками між цими об'єктами розглянемо основні кількісні методи прийняття рішень.

Ідентифікація цільової функції в кількісних моделях базується на двох підходах: сервісно-орієнтованому і затратно-орієнтованому.

Сервісно-орієнтований підхід - підхід, заснований на покритті точок збуту продукції або послуг, в рамках якого переслідується конкретна мета в області досягнення і підтримання певного рівня логістичного сервісу. В якості такої мети, як правило, використовується "критичний" відстань до точок збуту або час їх обслуговування, які компанія прагне мінімізувати при певних бюджетних обмеженнях (обмеження на величину логістичних витрат).

В рамках підходу виділяються наступні види цільових функцій.

1. Мета - максимальне покриття території збуту продукції або послуг при заданому максимально допустимому кількості складів (РЦ). В рамках такого формулювання передбачається, що нам вже задано обмеження на кількість складів або РЦ (що, звичайно ж, спрощує завдання, оскільки немає необхідності визначати оптимальне значення даного параметра), і метою стає пошук такого їх розташування, при якому буде досягнуто максимальна площа покриття точок збуту. При цьому мається на увазі, що точка збуту "покрита" тоді, коли її обслуговування задовольняє обмеження на відстань від складу або максимальну тривалість періоду від замовлення до поставки. Математична формалізація цільової функції наступна:

де р - обмеження на кількість складів або розподільних центрів; - "Вага" точки збуту i в загальному товарообігу компанії, ( - обсяг товарообігу, що проходить через точку збуту i); z, - бінарна змінна, яка відображає факт призначення точки збуту ί за будь-яким складом (розподільчим центром); I - дискретне безліч точок збуту; J - дискретне безліч варіантів розміщення складу або РЦ.

Цільова функція також може бути модифікована для випадку, коли необхідно покрити логістичним обслуговуванням максимальну територію збуту продукції або послуг незалежно від наявності на ній конкретних магазинів.

2. Мета - мінімальне значення максимальної відстані до точок збуту продукції або послуг (minimax or p-center model). Даний вид цільової функції передбачає мінімізацію максимального можливого відстані від складів до обслуговуваних ними магазинів. Розташування складу, яке задовольняє даним критерієм, називається центральним розташуванням. Формалізація цільової функції в цьому випадку виглядає наступним чином:

де - радіус обслуговування складу (розподільного центру) j; і - координати складу або РЦ; і - координати точок збуту (магазинів); - Бінарна змінна, яка відображає факт призначення точки збуту i за j-м складом.

Затратно-орієнтований підхід заснований на пошуку такого розташування логістичних або виробничих потужностей, при якому забезпечується оптимізація логістичних витрат. У свою чергу, рівень логістичного сервісу тут використовується вже в якості обмеження, тобто розглядається в якості обов'язкового до дотримання умови функціонування компанії. Підхід використовується більшістю підприємств, оскільки відповідає вимозі максимізації прибутку комерційного підприємства. Розглянемо види цільових функцій.

1. Мета - мінімальна кількість центрів обслуговування (під центрами обслуговування можуть розглядатися склади, вантажні термінали, розподільні центри (РЦ) і т.п.). Зазначена цільова функція передбачає пошук мінімальної кількості подібних об'єктів (і, відповідно, їх розташування), при якому вдається покрити всі точки збуту продукції або послуг. Математична формалізація цільової функції для випадку дискретної оптимізації виглядає наступним чином:

де i - точка збуту; j - склад або РЦ; - Бінарна змінна, яка відображає рішення про відкриття складу (РЦ) в конкретному варіанті розташування (0 - не відкривати, 1 - відкривати); - Бінарна змінна, яка відображає факт задоволення товаропостачання точки i сервісного обмеження; I - дискретне безліч точок збуту; J - дискретне безліч варіантів розміщення складу або РЦ.

Іноді замість наведеної вище цільової функції використовується функція мінімуму витрат на будівництво і введення складу в експлуатацію або мінімуму постійних складських витрат.

2. Мета - мінімальна сума зважених за обсягами товарообігу відстаней перевезень , наприклад між складами і магазинами (minisum or p - median model ). В рамках даної цільової функції передбачається пошук оптимальних кількості і розташування складів (РЦ) за допомогою мінімізації суми відстаней від складу до обслуговуваних магазинів. При цьому зазначені відстані зважуються за параметрами обсягів вантажопотоків, які по ним проходять. Таким чином, в припущенні про пряму залежність величини транспортних витрат від заходів віддалі та обсягу вантажів з використанням "мінімальної суми" нам вдасться оптимізувати сукупні транспортні витрати підприємства.

Математична формалізація цільової функції наступна:

Вона була запропонована німецьким економістом А. Вебером в 1909 р і лягла в основу одного з ключових класів моделей розміщення потужностей в задачах УЦП - класу моделей безперервної оптимізації при розміщенні потужностей на площині.

Потрібно зауважити, що за більш ніж 100-річну історію розвитку методології вирішення завдань з розміщення виробничих і логістичних потужностей в ланцюгах поставок дослідниками і вченими був вироблений найширший спектр видів завдань з різними цільовими функціями і обмежувальними умовами оптимізації, процедур розрахунків, методів та ін. Разом з тим представляється, що вибір конкретної постановки задачі завжди повинен диктуватися реальними целямі рішення задачі (домогтися мінімальних сукупних витрат, забезпечити максимальну доступність товару на полицях і ін.), а вибір методу - доступною інформацією і необхідною точністю обчислень. В цілому ж основну масу моделей оптимізації при вирішенні завдань з розробки конфігурації ланцюга поставок і оптимальної дислокації об'єктів її інфраструктури можна згрупувати в три класи.

1. Перший клас моделей - мережеві моделі розміщення потужностей. В рамках мережевих моделей оптимізації ланцюг поставок представляється у вигляді орієнтованого графа, в якому ребра (дуги) позначають маршрути транспортування, а вершини (вузли) - розташування точок виробництва або збуту продукції або послуг. Потенційні розташування об'єктів інфраструктури ланцюга поставок обмежені заданим підмножиною вершин графа і точками на його ребрах (як правило, беруться точки перетину ребер і середні точки кожного ребра). При такому поданні цільова функція мінімальної суми (затратно-орієнтований підхід) передбачає пошук такого розташування складів або РЦ, при якому сума відстаней від вершин графа до найближчих до них локацій буде мінімальною (цільова функція зазвичай доповнюється набором обмежень, як правило, на кількість логістичних потужностей (складів), бюджет інвестицій в їх будівництво, сукупні логістичні витрати та ін.). Математична формалізація моделей даного класу часто дуже близька до іншого класу моделей - моделям змішаної дискретної оптимізації розміщення потужностей.

Для вирішення завдань щодо розміщення потужностей, сформульованих в термінах теорії графів, найчастіше застосовуються методи найкоротшого шляху, який покриває дерева, рішення задачі про максимальний потік і ін. В той же час в силу специфіки цих методів, які обумовлюють вимогами схематичного уявлення ланцюга поставок і менш зручним ( в порівнянні з подальшими двома класами моделей) математичним апаратом, використовуються вони в першу чергу для оптимізації транспортних потоків між об'єктами ланцюга з відомими координатами розташування на площині, але не для їх знаходження.

2. Другий клас моделей - моделі безперервної оптимізації при визначенні кількості та розміщення об'єктів виробничої, складської і транспортної інфраструктури на площині. "Безперервними" моделі називаються остільки, оскільки припускають відсутність обмежень на вибір місця розташування конкретного об'єкта - він може бути розміщений в будь-якій точці на площині регіону товаропостачання. Для визначення відстаней між об'єктами (переважно відстаней від складів до точок збуту) використовуються метрики довжини: манхеттенська метрика (відстань між точками дорівнює сумі відстаней між координатами точок по горизонталі і вертикалі) і евклидова метрика (відстань між точками дорівнює квадратному кореню з суми квадратів різниць між координатами точок).

У загальному вигляді формула відстані між об'єктами задається наступним рівнянням:

При використанні манхеттенської метрики р = 1, при застосуванні евклідової метрики р = 2. У завданнях розгортання мережі в регіональному чи національному масштабі, як правило, використовується друга метрика.

Зародження класу моделей відноситься, як було зазначено раніше, до 1909 р коли А. Вебер сформулював завдання про розміщення заводу з урахуванням обсягів поставок сировини і матеріалів від постачальників та обсягів відвантажень готової продукції клієнтам. Як критерій оптимізації був узятий мінімум сукупних транспортних витрат підприємства (цільова функція мінімальної суми). Математична формалізація завдання виглядала наступним чином [134]:

де - транспортні обсяги перевезень сировини і матеріалів від постачальників і готової продукції клієнтам; c i - транспортні витрати на 1 палети-кілометр (тонно-кілометр) вантажу; x і у - координати заводу; і - координати постачальників і споживачів готової продукції; N - загальне число постачальників і споживачів (клієнтів).

Для вирішення завдання по розміщенню одного заводу (яка може бути успішно застосована і для РЦ) була запропонована ітеративна процедура послідовного обчислення нових координат розташування заводу, що закінчується тоді, коли додаткове скорочення транспортних витрат переставало бути практично значущим. Обчислення координат проводилося наступним чином.

1. На першому етапі через рішення задачі мінімізації відстаней перевезень для квадратної евклідової метрики знаходяться початкові координати "центру ваги":

2. На другому етапі отримані початкові координати використовуються в правій частині рівнянь, наведених нижче, для розрахунку нових координат і уточнення місця розташування центру обслуговування:

3. Далі дію в рамках другого етапу процедури повторюється. Ітерації здійснюються до тих пір, поки зміни цільової функції не досягнуть зневажливо малих значень.

Колективом авторів Каліфорнійського університету [113] була запропонована модифікація завдання для розміщення складу (з урахуванням витрат на зберігання продукції і витрат на здійснення замовлень):

де - загальна потреба в продукції всіх магазинів; - Функція витрат на зберігання продукції; - Витрати від іммобілізації оборотного капіталу в запасах (у відсотках); - Змінні витрати на замовлення продукції; с - вартість одиниці продукції в закупівлі; u - питомі змінні витрати на транспортування продукції; - Лінійна міра відстані від складу до точок збуту; - Постійні витрати на замовлення продукції; - Адміністративні витрати на управління замовленнями; γ - постійні витрати на кілометр відстані доставки; - Питомі витрати від недоступності товару в запасах; x і у - координати складу; і - координати точок збуту (магазинів); М - кількість регіональних складів.

Разом з тим в більшості своїй компанії стикаються з завданнями, які передбачають розробку програми розміщення в ланцюзі постачань більше одного заводу, складу або РЦ. Математична формалізація такого завдання в формі програми нелінійного змішаного цілочисельного програмування представлена ​​нижче:

де N - число замовників (клієнтів / точок збуту), М - число складів (заводів / РЦ).

Складність вирішення таких завдань обумовлюється двома взаємопов'язаними факторами. З одного боку, при відсутності обмеження на кількість складів в ланцюгу поставок вже саме визначення його оптимального значення становить проблему. З іншого боку, при зростанні числа складів в ланцюгу поставок кількість допустимих варіантів "призначення" магазинів за складами (розподілу магазинів між обслуговуючими об'єктами складської інфраструктури) зростає нелінійно. Для того щоб оцінити можливу кількість таких призначень, можна використовувати відоме в комбінаториці число Стірлінга 2-го роду, що показує, скільки існує варіантів розбиття множини з т елементів (магазинів) на п непустих підмножин (складів або РЦ):

Так, для 96 магазинів і 21 складу існує Q (96, 21) = = 1,3749 • 107 варіантів розподілу магазинів між складами. З огляду на такого колосального обсягу обчислень, а також того факту, що цільова функція задачі носить нелінійний характер, класична итерационная процедура виявляється непривабливою з точки зору необхідної кількості розрахунків. У цьому випадку ми повинні або застосувати до задачі нелінійного змішаного цілочисельного програмування один з алгоритмів лінеаризації (LP-relaxation) і вирішувати її точними методами, або використовувати методи евристики для виділення квазіоптимального дискретного підмножини потенційних варіантів. Коротка характеристика деяких застосовуваних методів евристики приведена нижче.

Альтернативний метод розміщення і призначення (alternative location allocation method). Метод передбачає чотири етапи:

  • 1) випадковий вибір розташування р складів (розподільних центрів) в межах регіону товаропостачання (наприклад, можуть бути взяті поточні розташування р найбільших по товарообігу магазинів компанії);
  • 2) розподіл точок збуту між обраними розміщеннями складів за принципом територіальної близькості;
  • 3) рішення р завдань Штейнера-Вебера;
  • 4) закінчення роботи методу, якщо розташування складів (розподільних центрів) змінилися незначно (якщо нові координати значно відрізняються від старих, повернення на крок 2).

Таким чином, при використанні даного методу частково виключаються складності, викликані великою кількістю допустимих комбінацій "призначень" магазинів за конкретними складами, але як і раніше необхідно прораховувати витрати послідовно для різної кількості складів в ланцюгу поставок (якщо тільки число р не задано нам за умовою як оптимальне).

Жадібний алгоритм (greedy bump-shift algorithm). Алгоритм полягає в послідовному виконанні чотирьох процедур:

  • 1) виділення р розташувань потенційних інфраструктурних потужностей (збігається з першим кроком попереднього методу);
  • 2) послідовне збільшення кількості об'єктів з 0 до р доти, поки додавання чергового об'єкта не призведе до збільшення загальних витрат (частина greedy);
  • 3) виключення об'єктів, відібраних на попередньому етапі, розташування яких втратило економічну доцільність в результаті додавання нових (частина bump);
  • 4) рішення задачі Штейнера - Вебера для кожного з решти об'єктів (частина shift).

Таким чином, жадібний алгоритм дозволяє нам з відносно низькими витратами часу наблизитися до визначення оптимальної кількості об'єктів виробничої (логістичної) інфраструктури, хоча і в інтервалі від 0 до р.

Карти Кохонена. Метод заснований на штучних нейронних мережах і передбачає вибір р випадкових розташувань об'єктів інфраструктури ланцюга поставок ( "нейронів") з єдиною цільовою функцією (наприклад, функцією мінімальної суми, медіанного розташування), відповідно до якої між ними розподіляються точки збуту. Розподіл точок збуту між "нейронами" відбувається в результаті процесу конкуренції "нейронів", який передбачає самонавчання (в нашому випадку - уточнення місця розташування) найуспішніших з них (за якими виявилося призначено найбільшу кількість точок збуту). Карти Кохонена є підгрупою в рамках групи методів кластеризації, успішно використовуваних для розподілу обмеженого числа об'єктів на задану кількість підмножин.

Генетичні алгоритми. Даний вид евристичних методів також передбачає перелік послідовних кроків на шляху до пошуку оптимальної програми розміщення об'єктів в ланцюзі постачань:

  • 1) етап формування популяції, вибір р випадкових розташування об'єктів (як і в першому методі, в якості первісних місць розташування тут, як правило, беруться найбільші точки збуту продукції або послуг);
  • 2) етап селекції, відбір двох або більше "батьків" серед спочатку вибраних розташувань для "схрещування" координат і пошуку найкращого рішення (вибір носить імовірнісний характер і здійснюється відповідно до будь-якої характеристикою "хромосом батьків" - так званої fitnessvalue, як якої може бути взято значення максимуму загальних витрат при товароснабжении обслуговується підмножини точок збуту);
  • 3) етап схрещування, розподіл усіх визначення координат нового об'єкта на основі координат і обсягів вантажних потоків об'єктів - "батьків";
  • 4) етап мутації, зміщення розташування нового об'єкта з метою оптимізації витрат на яку обслуговує підмножині кінцевих точок продажів.

Часто застосовуються модифікації функцій імовірнісного відбору, схрещування і мутації дозволяють підвищити ефективність генетичних алгоритмів (наприклад, застосування методів локального пошуку).

Як можна помітити, більшість евристичних методів оперує заданим за замовчуванням числом випадково вибраних початкових місць розташування об'єктів інфраструктури ланцюга поставок і при цьому прагне до пошуку глобального мінімуму функції витрат шляхом випадкових переходів (мутацій, модифікацій) між точками локальних мінімумів. Лише деякі з методів дозволяють з деяким ступенем наближення визначити оптимальну кількість об'єктів інфраструктури в ланцюзі. Разом з тим евристика досить вдало справляється зі своїм основним завданням - пошуком квазіоптимальних рішень в умовах 1 <М <J (тут М - оптимальне число складів, J - безліч потенційних розміщень складів, число складов- "кандидатів") оптимальної кількості об'єктів і великого числа варіантів розподілу між ними точок збуту продукції або послуг.

3. Третій клас моделей - моделі змішаного цілочисельного програмування при оптимізації розміщення потужностей ланцюга поставок на площині. Ці моделі іноді називають моделями змішаної дискретної оптимізації оскільки вони дозволяють знайти рішення задачі тільки на заданому дискретній множині потенційних розташувань об'єктів виробничої і логістичної інфраструктури. Іншими словами, завдання змішаного цілочисельного програмування є основним інструментом оптимізації ланцюгів поставок (і рішення задач по формуванню оптимальної мережевої структури ланцюга), коли відомі потенційні місця розташування потужностей (задані конкретними точками), а також витрати в моделі, пов'язані з ними. У той же час це другий основний і, мабуть, найбільш популярний клас моделей вирішення завдань з розробки оптимальної конфігурації ланцюга поставок. Його популярність обумовлюється насамперед зручністю математичного апарату (апарат лінійного і змішаного цілочисельного програмування), точністю даються результатів і широкими можливостями врахування обмежень або додаткових умов. Постановка завдання про визначення необхідної кількості об'єктів в рамках методу змішаного цілочисельного програмування наступна:

де - витрати на відкриття складського об'єкта; - Бінарна змінна, яка відображає рішення про відкриття об'єкта в конкретному місці (0 - не відкривати, 1 - відкривати); - Транспортні витрати на одиницю вантажу від об'єкта i до кінцевої точки продажів); - Частка від загального обсягу продукції, що закуповується торговою точкою j, яка поставляється з об'єкта (складу) i.

Постановка завдання, наведена вище, представляє так звану uncapacitated warehouse location problem - проблему розміщення складів без врахування обмежень на доступні складські потужності. Як можна помітити, модель покликана дати відповіді відразу на два питання: де необхідно розташувати склад і який обсяг продукції повинен через нього слідувати. Для обліку доступних потужностей складу необхідно ввести додаткове обмеження:

де - потреба магазину j; - Максимальний вантажопотік через склад (розподільний центр) i .

Наведена вище постановка завдання - спрощений приклад; складніші моделі дозволяють враховувати додаткові категорії витрат (як, наприклад, витрати на зберігання запасів) і здійснювати оптимізацію ешелонованих ланцюгів поставок.

У табл. 3.4 і 3.5 наведено перелік основних класифікацій моделей змішаної дискретної оптимізації і приклади цільових функцій деяких з них.

Як очевидно з наведених вище прикладів, моделі дискретної оптимізації дозволяють найбільш повно описати цільову функцію та обмеження завдань по розробці конфігурації мережевої структури ланцюга поставок. Разом з тим завдання змішаного цілочисельного програмування відноситься до класу NP-повних задач, що тягне за собою необхідність застосування апроксимуючих методів для пошуку оптимального рішення (кількості і розташування складів або виробничих підприємств в ланцюгу поставок, а також - в ешелонованих завданнях - структури товарних потоків між ними). Найчастіше до завдань подібного типу застосовуються методи однією з трьох коротко охарактеризованих нижче груп.

  • 1 . Методи перебору (enumeration methods ). Дана група методів передбачає послідовний перебір можливих значень рішення завдання. При достатньому збільшенні кількості вхідних даних час роботи методів, заснованих на упорядкованому переборі варіантів, зростає експоненціально, тому дослідниками пропонувалися різні техніки вибіркового перебору. Найвідомішою з них є метод гілок і меж (branch & bound algorithm ), ефективна з точки зору комп'ютерних витрат часу реалізація якого була запропонована Б. Хумавалой [160]. Метод передбачає розгляд підмножин можливих рішень (що містять значення змінної у, для кожного потенційного розташування об'єкта інфраструктури і застосування до нього набору критеріїв за вибором змінної "розгалуження" і відбракування неперспективних вузлів (вузлів, для яких оптимальне значення нижче поточної верхньої оцінки функції оптимізації).
  • 2. Методи декомпозиції (decomposition methods ). Методи другої групи припускають розбиття завдання змішаної дискретної оптимізації на кілька підзадач, рішення яких можуть бути знайдені за прийнятний час. Так, метод декомпозиції Бендера, наприклад, дозволяє визначити оптимальні значення кількості і розташування розподільної

Таблиця 3.4. Основні класифікації моделей змішаної дискретної оптимізації для розміщення складських потужностей в ланцюзі постачань

критерій класифікації

види моделей

Наявність обмежень на доступні потужності вантажопереробки

Моделі без обмежень на потужності. Моделі з обмеженнями на потужності

Кількість рівнів (ешелонів) складської мережі

Однорівневі моделі.

ешелоновані моделі

Кількість видів продукції

Однопродуктовие моделі.

багатопродуктової моделі

Еластичність попиту по періоду від замовлення до поставки продукції

Моделі з еластичним попитом.

Моделі з нееластичним попитом

статичність моделі

Статичні (одноперіодовие) моделі.

динамічні моделі

Ступінь невизначеності обсягів збуту і параметрів витрат

Детерміновані моделі.

імовірнісні моделі

Охоплення логістичних завдань

Завдання про розміщення і призначення.

Завдання про розміщення і маршрутизації

Таблиця 3.5. Приклади цільових функцій деяких ускладнених моделей змішаного цілочисельного програмування

Найменування моделі

Формула цільової функції моделі

Дворівнева модель розміщення складських потужностей (ешелонована)

де t hj - витрати на транспортування одиниці вантажу між складами h і); x hj - обсяги транспортування між складами; δ (ι - постійні витрати, пов'язані з функціонуванням складу h вул - бінарна змінна, яка відображає рішення про відкриття проміжного складу h Н - безліч потенційних розміщень складів проміжного (першого) рівня

багатопродуктової модель

де q r) i - транспортні витрати на од. продукту виду р при поставці в точку збуту i через розподільний центр); w pji - частина обсягу потреби точки збуту i в продукті р, удовлетворяемая через розподільний центр); g p) - постійні витрати на вантажопереробку продукції виду р на РЦ); z pj - бінарна змінна, яка відображає факт поставки продукції виду р через розподільний центр); Р - безліч продуктів виду р розглянутої компанії

імовірнісна

Модель

де π "- ймовірність настання стану і; c uij - транспортні витрати на транспортування всього обсягу вантажу з розподільчого центру) в точку збуту i; z ujj - бінарна змінна, яка відображає факт призначення точки збуту i за розподільчим центром) в стані і; U - безліч станів мережі розподілу компанії

тільних центрів в рамках многопродуктовой моделі оптимізації. Найкраще логіка, яка використовується в методах даної групи, може бути розглянута на прикладі алгоритму декомпозиції задачі розміщення об'єктів інфраструктури ланцюга поставок з обмеженнями на допустимий обсяг потужностей, запропонованого Ван Роєм [205]. Дослідник запропонував виділити в структурі завдання змішаної дискретної оптимізації дві підзадачі: транспортну (яку було запропоновано вирішувати при фіксованих значеннях змінних уi) і завдання розміщення (для вирішення якої в умову задачі вводилася сурогатна змінна, заснована на обмеженні на допустимі потужності). В результаті алгоритм послідовного вирішення двох підзадач показав найкращий час у порівнянні з рядом інших методів.

Класифікація моделей оптимальної дислокації потужностей в ланцюзі постачань

Мал. 3.33. Класифікація моделей оптимальної дислокації потужностей в ланцюзі постачань

3. Методи евристики (heuristics methods '). Методи - представники даної групи були розглянуті вище стосовно до задачі нелінійного змішаного цілочисельного програмування в класі задач безперервної оптимізації розміщення складських потужностей на площині.

Підсумовуючи наведені вище опису використовуваних для оптимальної дислокації виробничих і логістичних потужностей моделей ланцюга поставок, побудуємо можливу схему класифікації (рис. 3.33).

Таким чином, ми розглянули основні принципи розробки конфігурації ланцюга поставок і методи, що застосовуються для пошуку оптимальних рішень щодо визначення кількості виробничих підприємств і (або) складів (розподільних центрів) в мережевій структурі ланцюга, їх розташування і структури потоків між ними. Разом з тим за результатами аналізу ясно, що загальні моделі оптимізації не відображають всієї повноти специфіки завдань з оптимального розміщення об'єктів для різних ланцюгів поставок.

  • [1] У підготовці матеріалу брав участь аспірант факультету логістики НДУ ВШЕ П. А. Сверчков.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >