Прямокутні координати

Прямокутні координати - це лінійні величини, що визначають положення точок на площині щодо двох взаємно перпендикулярних осей.

Розглянемо сутність цих координат. Уявімо на площині дві взаємно перпендикулярні прямі хх і уу, пересічні в точці 0 (рис. 6.4). Ці лінії називаються осями прямокутних координат, а точка 0 - початком координат. Пряму лінію хх прийнято називати віссю абсцис, або віссю іксів ( х ), а пряму уу - віссю ординат або віссю ігрек (у).

Положення будь-якої точки на даній площині (наприклад, А, В, С, D) легко можна визначити, якщо вказати найкоротша відстань від координатних осей до кожної з цих точок.

На рис. 6.4 ці відстані зображені відрізками прямих ліній, перпендикулярних одній з координатних осей і паралельних інший. Відрізки, паралельні осі х, називаються координатами х, а паралельні осі у - координатами у.

Якщо ці відрізки висловити в будь-яких заходах довжини (наприклад, в метрах), тоді координати придбають чисельне значення. Так, точка А буде мати координати х = 5 м, у = 4 м, В - координати х = -3 м, у = 5 м і т.д. Для конкретного вказівки положення шуканої точки абсциссу і ординату супроводжують відповідним знаком.

При цьому, всі координати х, відкладені вгору від початку координат, прийнято вважати з позитивним знаком (+), а вниз - з негативним (-); всі координати у , отло-

прямокутні координати

Мал. 6.4. прямокутні координати

женние вправо від початку координат, прийнято вважати з позитивними знаками, а вліво - з негативними.

Таким чином, повне позначення точок Л, В, С, D (виражений ве в метрах) буде: A - x = +5 м, у = +4 м; В - х = -3 м, y = + 5м; З - x -4 м, у -1 м; D - x = +4 м, у -3 м.

Очевидно, для всіх точок, що лежать безпосередньо на осі x , координата у = 0, а для точок, що лежать на у, координата х = 0.

Знаючи абсциссу і ординату точки, легко знайти її положення щодо осей координат. Для цього потрібно відкласти на осях лінійну величину координат і в отриманих точках відновити перпендикуляри. Перетин цих перпендикулярів визначить положення шуканої точки.

Застосування системи прямокутних координат в топографії має деякі особливості. У країнах СНД широке поширення набула система плоских прямокутних координат, запропонована німецьким математиком Гауссом (1777-1855). Це пов'язано з тим, що земна поверхня, будучи кулястої, не може зображуватися на площині без розривів і спотворень. Тому її умовно розділили на рівні частини, обмежені меридіанами з різницею довгот в 6 °, які назвали координатними зонами. Рахунок їх ведеться від Гринвічського меридіана на схід від 1 до 60 (рис. 6.5).

У кожній такій зоні за вертикальну вісь координат (вісь x ) прийнятий осьової меридіан. Горизонтальною віссю у в усіх зонах служить лінія екватора. Перетин осьового меридіана з екватором є початком координат в кожній зоні. Значення координат x вважається позитивним вгору

Система прямокутних координат

Мал. 6.5. Система прямокутних координат

(на північ) від лінії екватора і негативним - вниз від нього. Значення координат у позитивне вправо (на схід) від осьового меридіана зони і негативне - вліво (на захід) від нього. Для північної півкулі, в якому розташована і Росія, значення всіх координат х буде позитивним. Значення ж координат у залежить від розташування точки (листакарти) по відношенню до осьового меридіану зони і може бути зі знаками "плюс" або "мінус" в будь-якому півкулі.

Щоб не мати справи з негативними величинами, домовилися вважати координату у в точці 0 (початок координат) одно не нулю, а 500 км. В цьому випадку при загальній протяжності зони по екватору 700 км при будь-якому положенні точки щодо осьового меридіана зони значення її координати у буде позитивним. Таким чином, координати точки 0 мають значення: х = 0; у = 500 км (рис. 6.6).

Умовне переміщення осьового меридіана даної зони на 500 км

Мал. 6.6. Умовне переміщення осьового меридіана даної зони на 500 км

Якщо уважно розглянути рис. 6.6, можна зробити наступний висновок: на наших топографічних картах (масштаб 1: 500 000 і більше) всі крапки, розташовані на захід від осьового меридіана, мають координату у менш 500 км, а на схід від - понад 500 км.

Місцезнаходження будь-якої точки на земній поверхні виражається двома координатами: х - відстань (в метрах) від лінії екватора до шуканої точки і у - відстанню (в метрах) від умовного осьового меридіана до шуканої точки. Першими цифрами при координаті у вказується номер зони, в якій знаходиться точка, за якими слід шестизначне число, що показує значення координати у (в метрах).

Приклад 6.1. Нехай дано дві точки А і В, які мають відповідно координати у = 2 386 700 м і у = 9 661 300 м. Це означає, що точка A розташована в другій зоні на відстані 386 700 м від умовного осьового меридіана, а точка В - в дев'ятій зоні на відстані 661 300 м від умовного осьового меридіана.

Координатна сітка для визначення прямокутних координат точок місцевості дається на картах масштабу 1: 200 000 і крупніше. Вона являє собою сітку квадратів, сторони якої паралельні осям координат, тобто умовному осьового меридіану і екватору. На аркушах карт масштабу 1: 500 000 уздовж внутрішньої рамки позначені виходи координатної сітки. Так як на виходах ліній координатних сіток показуються цілі числа кілометрів, то сітки часто називають кілометровими.

На рис. 6.7 показано оформлення виходів координатних (кілометрових) ліній за внутрішньою рамкою листів карт масштабів 1: 2500-1: 200 000. Для зручності роз'яснення для всіх масштабів взято загальний північно-західний кут зарамкового оформлення листа карти, і тільки для масштабу 1: 200 000 додатково показані лінії координатної сітки. Горизонтальні лінії координатної сітки підписуються по східній і західній рамкам листів. На рис. 6.7 у західних рамок аркушів ми бачимо такі підписи: для карти масштабу 1:25 000 - 5472 і 71; масштабу 1:50 000 - 5472,71 і 70; 1: 100 000 - 5472 і 70; 1: 200 000 - 5472 і 68. Ці підписи служать для відліків координати х.

Виходи координатних (кілометрових) ліній

Мал. 6.7. Виходи координатних (кілометрових) ліній

Підписи 5472, 71, 70 показують видалення координатних ліній від екватора відповідно на 5472 км, 5471 км, 5470 км і т.д. Перші дві цифри, що позначають тисячі і сотні кілометрів (54), даються тільки у крайніх до кутів ліній сітки: вони приписуються, коли потрібно записати повні координати точок.

Вертикальні лінії координатної сітки підписуються по північній і південній рамкам листів. На рис. 6.7 у північних рамок є такі підписи: для карти 1:25 000 - 6740 і 41; 1:50 000 - 6740, 41, 42 і 43; 1: 100 000 - 6740, 42 і 44; 1: 200 000 - 6740, 44 і 48. Ці підписи необхідні для відліку координати у. Підпис 6740 означає: цифра 6 - номер зони, наступне за нею число 740 - кілометри, тобто відстань від умовного осьового меридіана даної зони до лінії координатної сітки. Перші дві цифри (в даному випадку 67) підписуються тільки у крайніх до кутів ліній сітки і зазвичай приписуються при запису повних координат точок.

Для зручності роботи з картою в польових умовах (особливо, якщо це склейка з кількох аркушів) значення координатних ліній вказуються в декількох місцях усередині кожного аркуша. Ці значення є координати точки перетину координатних ліній. На карті масштабу 1: 200 000 даються повні координати точки перетину (на рис. 6.7 - 5468 і 6748), а на картах масштабів 1: 100 000 і крупніше - скорочені координати (наприклад, 6848).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >