Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Вивчення тісноти зв'язку з множинноїрегресії

У множинної лінійної регресії показниками тісноти зв'язку є коефіцієнти множинної кореляції і детермінації. Коефіцієнт множинної детермінації дорівнює

або, з урахуванням правила складання дисперсій,

де - залишкова сума квадратів, - факторна сума квадратів, - загальна сума квадратів,

Коефіцієнт множинної кореляції дорівнює кореню з коефіцієнта множинної детермінації:

Обидва показники - коефіцієнти множинної детермінації і кореляції змінюються в межах від нуля до одиниці. Коефіцієнт множинної детермінації показує частку дисперсії результативної змінної в її загальної дисперсії, пояснення варіацією незалежних змінних, що входять в модель регресії. При формулюванні висновків, як правило, отримане значення R 2 множать на 100%. Наприклад, для моделі

отриманої за даними прикладу 2.1, , отже, варіація пояснюють змінних, що входять в рівняння регресії, на 73% зумовила варіацію результативної змінної. Коефіцієнт множинної кореляції інтерпретують по мірі його близькості до одиниці: тісний зв'язок, помірна, слабка. Для прикладу 2.1 він склав

що говорить про тісний зв'язок між залежною і незалежними змінними.

Показники тісноти зв'язку можна розглядати як характеристики якості апроксимації конкретною моделлю (рівнянням регресії) досліджуваної залежності. За інших рівних умов, чим вище або R, тим вище якість апроксимації. При інтерпретації цих показників слід враховувати, що на їх величину впливають як наявність зв'язку між показниками, так і функція, вибрана для опису зв'язку (функція регресії), а також співвідношення кількості спостережень і кількості параметрів рівняння регресії.

Очевидно, що якщо показники пов'язані нелінійно, то чим більше кривизна функції регресії, тим менше буде показник детермінації (і кореляції), розрахований для лінійної регресії за тими ж даними. Але ускладнення функції, збільшення її параметрів при незмінному обсязі спостережень автоматично призводить до збільшення показників тісноти зв'язку. Це пояснюється скороченням ступенів свободи у залишкової суми квадратів. Для обліку цієї особливості розраховують скоригований коефіцієнт детермінації

(2.26)

Розділивши чисельник і знаменник формули (2.26) на загальну суму квадратів і провівши перетворення, можна отримати вираз, що зв'язує скоригований коефіцієнт детермінації з вихідним :

Для прикладу 2.1 скоригований коефіцієнт детермінації дорівнює

Скоригований коефіцієнт детермінації застосовується для оцінки реальної тісноти зв'язку між результатом і факторами і порівняння моделей з різним числом параметрів. У першому випадку звертають увагу на близькість скоригованого і нескоректована коефіцієнтів детермінації. Якщо ці показники близькі до одиниці і розрізняються незначно, модель вважається хорошою. Цей висновок можна віднести, зокрема, до нашого прикладу.

При порівнянні різних моделей перевагу, за інших рівних умов, віддається тій, у якій більше скоригований коефіцієнт детермінації.

Слід зазначити, що область застосування скоригованого коефіцієнта детермінації обмежується тільки цими завданнями. Його не можна використовувати в формулах, де застосовується звичайний коефіцієнт детермінації. Скоригований коефіцієнт детермінації можна інтерпретувати як частку варіації залежної змінної, пояснення варіацією незалежних змінних, включених в модель регресії.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук