Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МОДЕЛЮВАННЯ ІЗОЛЬОВАНОГО ДИНАМІЧНОГО РЯДУ

З метою прогнозування широко використовуються економетричні моделі за тимчасовими (динамічним) рядах. Це пов'язано з тим, що прогнозування по просторової (статичної) інформації ускладнене необхідністю побудови додаткових прогнозів для пояснюють змінних. Наприклад, за сукупністю регіонів за один рік можна побудувати модель заощаджень населення від їх доходів. Однак скористатися цією моделлю для прогнозу можна, лише знаючи прогноз доходів, який в свою чергу буде залежати від прогнозу інфляції і розвитку економічної діяльності в регіоні.

Компоненти динамічного ряду

Моделі по рядах динаміки можуть будуватися на основі:

  • - Ізольованого динамічного ряду, тобто вивчається один динамічний ряд, наприклад за даними про чисельність зайнятих за кілька років будується модель динаміки чисельності зайнятих;
  • - Системи взаємопов'язаних рядів динаміки, тобто коли один з рядів розглядається як модельований об'єкт, а інші - як його фактори, наприклад будується модель прибутку в залежності від обсягу реалізації, чисельності працюючих, фондоозброєності праці і т.п.

При побудові моделей по часових рядах необхідно враховувати компоненти (складові частини) динамічного ряду.

Рівні динамічного ряду в конкретний період часу t приймають ті чи інші значення в результаті дії різних факторів. Одні з них є основними, що формують величину рівня y t на даному етапі історичного розвитку, а інші - випадковими, несуттєвими з точки зору змісту його матеріальної природи. Фактичну величину рівня динамічного ряду уг можна уявити як функцію трьох компонент:

  • - Тенденції ряду, зумовленої впливом загальних факторів, що визначають основний напрямок розвитку явища за тривалий період часу - тренд ряду;
  • - Періодичних коливань , викликаних особливостями існування явища в одні періоди в порівнянні з іншими (циклічні - період коливань кілька років, сезонні - внутрігодічной коливання);
  • - Випадкових коливань , пов'язаних з дією різного роду другорядних факторів, - випадкова компонента.

Символічно функцію можна представити у вигляді

де у, - фактичний рівень динамічного ряду в період часу t; Г - тренд ряду; Р - періодичні коливання (циклічні, сезонні); ξ -Випадкові складова.

Розглянуті компоненти динамічного ряду необов'язково притаманні кожному тимчасовому ряду. Можуть бути ряди динаміки, в яких відсутні як тенденція, так і періодичні коливання. В цьому випадку рівні ряду є функцією випадкової компоненти: yt = / () .рні коливаються навколо середнього рівня, що характерно для так званого стаціонарного ряду . На графіку такої ряд представляє собою ламану лінію, паралельну осі часу (рис. 5.1).

Ряд без тенденції і періодичних коливань

Мал. 5.1. Ряд без тенденції і періодичних коливань

Модель рівня такого динамічного ряду має вигляд

де - рівні динамічного ряду; - Середній за період часу рівень ряду; - Випадкова складова, яка визначається як

Такі ряди в економіці порівняно рідкісні. Найчастіше мають місце ряди з тенденцією. В основному ряди без тенденції спостерігаються при вивченні динаміки показників з відносних і середніх величин. Наприклад, частка соціальних платежів у позабюджетні фонди Росії в процентах від фонду оплати праці на підприємствах є в багатьох випадках подібний ряд, так як при наявності диференціації виплат з переважною їх частини страхові платежі стягуються з підприємств за єдиною ставкою.

Більшість динамічних рядів в економіці характеризуються тенденцією і випадковими коливаннями (рис. 5.2).

Модель рівня такого ряду має вигляд

де f (T) - математична функція, що характеризує закономірність розвитку явища в часі, тобто описує тенденцію розвитку явища - тренд ряду; ξ - випадкові коливання.

Ряд з тенденцією (плавна лінія) і випадковими коливаннями (ламана лінія)

Мал. 5.2. Ряд з тенденцією (плавна лінія) і випадковими коливаннями (ламана лінія)

Якщо позначити теоретичне значення рівня ряду, відповідне певної математичної функції тренда, як , то випадкові коливання ξ складуть величину

Наприклад, за 2000-2008 рр. динамічний ряд середньомісячної номінальної нарахованої заробітної плати працівника за Росії склав (в тис. руб.):

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2,2

3,2

4,4

5,5

6,7

8,6

10,6

13,6

17,3

Спостерігається тенденція до зростання може бути описана рівнянням тренда виду

де t приймає значення 1, 2, ..., 9.

Відповідно до цієї тенденції теоретичне значення рівня ряду в 2008 р склало 17,8 тис. Руб. (в рівняння підставлений значення t = 9). Так як фактичне значення в цей рік y t склало 17,3 тис. Руб., То величина випадкової складової ξ дорівнюватиме 0,5 тис. Руб. Конкретні економічні висновки про зростання оплати праці повинні бути скориговані на рівень інфляції.

При вивченні динаміки явища за тривалий період часу рівні ряду можуть виявляти регулярні коливання, що повторюються через рівні проміжки часу: спади або підйоми. Такі коливання прийнято називати періодичними (рис. 5.3 і 5.4).

Якщо період коливань налічує кілька років, то такі періодичні коливання вважають циклічними. Наприклад, сонячна активність проявляється з періодом 10-11 років. У сфері підприємництва можуть мати місце економічні цикли, що включають в себе зростання, спад, згортання і потім пожвавлення економічної діяльності. Довжина циклу залежить від виду діяльності і охоплює нерідко 3-12 років. Так, в ряді країн виробництво свинини і її ціна піддаються регулярним коливанням, цикл яких триває близько 3 років [1] .

Ряд з періодичними і випадковими коливаннями

Мал. 5.3. Ряд з періодичними і випадковими коливаннями

Ряд з тенденцією, періодичними і випадковими коливаннями

Мал. 5.4. Ряд з тенденцією, періодичними і випадковими коливаннями

Регулярні коливання протягом року називаються сезонними (позначаються S). Наприклад, до сезонних відносяться коливання попиту на одяг зі зміною пори року (весна, літо, осінь, зима), коливання цін на сільськогосподарську продукцію і т.п. Цикл коливань дорівнює року. Наявність сезонних коливань означає, що протягом ряду років в одні і ті ж квартали (місяці) року спостерігається зростання або зниження рівня ряду. Так, різдвяні свята обумовлюють зростання товарообігу в грудні і січні.

На відміну від періодичних випадкові коливання не носять регулярний характер і пов'язані з дією різного роду випадкових причин.

Розглянуті компоненти динамічного ряду дозволяють уявити рівень динамічного ряду у вигляді адитивної або мультиплікативної моделей:

- Адитивна модель;

- Мультиплікативна модель.

Вибір виду моделі залежить від характеру періодичних коливань. Якщо амплітуда, наприклад, сезонних коливань залишається в часі постійної, то застосовується адитивна модель. Якщо ж амплітуда коливань змінюється в часі, то розглядається мультипликативная модель (рис. 5.5 і 5.6).

На рис. 5.5 показані тенденція до збільшення (пряма лінія) і періодичні коливання - відхилення від тенденції, рівні по всій довжині динамічного ряду, тобто з однаковою амплітудою хвилі.

На рис. 5.6 також присутні тенденція рівнів ряду і періодичні коливання, амплітуда яких зростає в часі.

У адитивної моделі компоненти ряду виражені в тих же одиницях виміру, що і розглянутий в динаміці ознака. Так, якщо y t виражається в тисячах тонн, то і складові частини ряду теж виражені в тисячах тонн. Нехай y t = 45 тис. Т, а згідно тенденції y t = 40 тис. Т. Якщо мають місце періодичні коливання, то різниця y t - y t = 5 тис. Т характеризує періодичну і випадкову складові. Припустимо, що періодична компонента становила 12 тис. Т, т.е.тренд разом з періодичної складової дорівнює 52 тис. Т. Однак з урахуванням випадкових коливань фактичне значення y t - = 45 тис. Т. Отже, випадкова компонента становила величину ξ = 45 - 52 = -7, або інакше ξ = 5 - 12 = -7 тис. т.

При мультипликативной моделі періодична і випадкова складові виражені у відносних величинах. так,

аддитивна модель

Мал. 5.5. аддитивна модель

мультипликативная модель

Мал. 5.6. мультипликативная модель

при сезонних коливаннях S - це індекс сезонності. Нехай y t = 38 тис. Т, а згідно тенденції y t = 31 тис. Т. Індекс сезонності для періоду t склав, наприклад 119,4%. Тоді тренд з урахуванням сезонності виявиться рівним 37 тис. Т (31 • 1,194), а випадкова компонента по абсолютній величині складе 1 тис. Т (38 - 37). Її можна представити у вигляді відносної величини: . В цьому випадку мультиплікативне розкладання рівня динамічного ряду виявиться таким:

Якщо випадкову компоненту уявити абсолютною величиною, то отримаємо модель змішаного типу:

Розглянуті компоненти динамічного ряду враховуються як при побудові моделі ізольованого тимчасового ряду, так і при побудові регресійних моделей на основі системи взаємопов'язаних рядів динаміки, що буде викладено далі.

  • [1] Ланге О. Введення в економетрику: пров. з польського. М .: Прогрес, 1964. С. 145.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук