Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Аддитивна модель сезонності

Аддитивна модель передбачає агрегування окремих компонент рівнів динамічного ряду на основі інформації за кілька років. Залежно від того, є чи ні тенденція в ряду динаміки, вона може мати наступний вигляд:

при відсутності тенденції; при наявності тенденції,

де - рівень динамічного ряду в період часу t; - Середній рівень динамічного ряду; - Теоретичний рівень ряду згідно тенденції; S - сезонна складова, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду; ξ - випадкова компонента, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду.

Аддитивна модель при відсутності тенденції

При відсутності тенденції у низці динаміки загальна коливання рівнів ряду розкладається на дві складові: вплив сезонності S і вплив випадковості ξ. Тоді маємо рівність

(5.39)

де - середній рівень ряду відповідного періоду всередині року (місяця, кварталу) за ряд років.

В даному рівність величина відображає вплив сезонності, а величина характеризує вплив випадкової компоненти. Вплив сезонної компоненти можна оцінити, якщо рівень ряду уявити за допомогою лінійної моделі з фіктивними змінними

(5.40)

де - фіктивні змінні для кварталів I, II і III, які беруть значення 1 для розглянутого кварталу і 0 - для інших.

Так, Zj = 1 тільки для I кварталу, z2 = 1 - для II кварталу і z3 = 1 - для III кварталу. Застосовуючи до матриці вихідних даних МНК, отримаємо оцінку параметрів У даній моделі порівняння ведеться з IV кварталом, для якого z = 0.

Параметри моделі інтерпретуються наступним чином. Параметр для IV кварталу, тобто ; параметри , тобто показують, наскільки середній рівень j-ro кварталу нижче або вище середнього рівня за IV квартал. Така інтерпретація параметрів обумовлена специфікою фіктивних змінних і застосуванням до моделі МНК.

Використання МНК в нашому випадку призводить до системи нормальних рівнянь

(5.41)

У цій системі п - число кварталу-років; (число досліджуваних років); = (Підсумок по I кварталу за ряд років); Σ / Γζ2 = Ху j = 2 (підсумок по II кварталу за ряд років); (підсумок по ІН кварталу за ряд років); по змінним по ним.

Віднімемо від першого рівняння три наступних і отримаємо

тобто параметр а відображає середній рівень за IV квартал.

Розділивши рівняння 2, 3 і 4 на до і підставивши значення параметра а, знайдемо оцінки параметрів , а саме

Припустимо, що за даними в поквартальному розрізі за три роки про реалізацію товару була побудована аддитивная модель

Рівняння показує, що в IV кварталі середній розмір реалізації за рік склав 30 од. У I кварталі середній розмір реалізації за рік був нижче, ніж в IV кварталі, на 3 од., А в II і III кварталах - навпаки, вище, ніж в IV кварталі, на 96 і 144 од. відповідно.

На підставі моделі можуть бути знайдені середні значення для кожного кварталу, а саме ? тобто

Іншими словами, маючи модель рівнів динамічного ряду, одночасно маємо значення середніх рівнів для кожного кварталу. Це дозволяє виходячи з моделі оцінити сезонні коливання по їх абсолютній величині . -Учітивая, Що сезонна компонента складе . Відмінності у величині сезонної складової I і IV кварталів не великі, що підтверджується t-статистикою для параметра . Вплив сезонного чинника в II і III кварталах вельми відчутно: збільшення обсягів продажів статистично значимо по t-критерієм Стьюдента (18,7 і 28,1 для видання 2 і Ь 3 відповідно). В цілому дана модель досить добре уявляє вихідний ряд , тобто на частку випадкової коливання доводиться 0,7%.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук