Аддитивна модель сезонності

Аддитивна модель передбачає агрегування окремих компонент рівнів динамічного ряду на основі інформації за кілька років. Залежно від того, є чи ні тенденція в ряду динаміки, вона може мати наступний вигляд:

при відсутності тенденції; при наявності тенденції,

де - рівень динамічного ряду в період часу t; - Середній рівень динамічного ряду; - Теоретичний рівень ряду згідно тенденції; S - сезонна складова, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду; ξ - випадкова компонента, виміряна в тих же одиницях, що і рівень ряду.

Аддитивна модель при відсутності тенденції

При відсутності тенденції у низці динаміки загальна коливання рівнів ряду розкладається на дві складові: вплив сезонності S і вплив випадковості ξ. Тоді маємо рівність

(5.39)

де - середній рівень ряду відповідного періоду всередині року (місяця, кварталу) за ряд років.

В даному рівність величина відображає вплив сезонності, а величина характеризує вплив випадкової компоненти. Вплив сезонної компоненти можна оцінити, якщо рівень ряду уявити за допомогою лінійної моделі з фіктивними змінними

(5.40)

де - фіктивні змінні для кварталів I, II і III, які беруть значення 1 для розглянутого кварталу і 0 - для інших.

Так, Zj = 1 тільки для I кварталу, z2 = 1 - для II кварталу і z3 = 1 - для III кварталу. Застосовуючи до матриці вихідних даних МНК, отримаємо оцінку параметрів У даній моделі порівняння ведеться з IV кварталом, для якого z = 0.

Параметри моделі інтерпретуються наступним чином. Параметр для IV кварталу, тобто ; параметри , тобто показують, наскільки середній рівень j-ro кварталу нижче або вище середнього рівня за IV квартал. Така інтерпретація параметрів обумовлена специфікою фіктивних змінних і застосуванням до моделі МНК.

Використання МНК в нашому випадку призводить до системи нормальних рівнянь

(5.41)

У цій системі п - число кварталу-років; (число досліджуваних років); = (Підсумок по I кварталу за ряд років); Σ / Γζ2 = Ху j = 2 (підсумок по II кварталу за ряд років); (підсумок по ІН кварталу за ряд років); по змінним по ним.

Віднімемо від першого рівняння три наступних і отримаємо

тобто параметр а відображає середній рівень за IV квартал.

Розділивши рівняння 2, 3 і 4 на до і підставивши значення параметра а, знайдемо оцінки параметрів , а саме

Припустимо, що за даними в поквартальному розрізі за три роки про реалізацію товару була побудована аддитивная модель

Рівняння показує, що в IV кварталі середній розмір реалізації за рік склав 30 од. У I кварталі середній розмір реалізації за рік був нижче, ніж в IV кварталі, на 3 од., А в II і III кварталах - навпаки, вище, ніж в IV кварталі, на 96 і 144 од. відповідно.

На підставі моделі можуть бути знайдені середні значення для кожного кварталу, а саме ? тобто

Іншими словами, маючи модель рівнів динамічного ряду, одночасно маємо значення середніх рівнів для кожного кварталу. Це дозволяє виходячи з моделі оцінити сезонні коливання по їх абсолютній величині . -Учітивая, Що сезонна компонента складе . Відмінності у величині сезонної складової I і IV кварталів не великі, що підтверджується t-статистикою для параметра . Вплив сезонного чинника в II і III кварталах вельми відчутно: збільшення обсягів продажів статистично значимо по t-критерієм Стьюдента (18,7 і 28,1 для видання 2 і Ь 3 відповідно). В цілому дана модель досить добре уявляє вихідний ряд , тобто на частку випадкової коливання доводиться 0,7%.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >