Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Аддитивна модель при наявності тенденції

При наявності тенденції у низці динаміки загальна коливання рівнів ряду розкладається на три складові:

(5.42)

де - тренд з урахуванням сезонності, тобто рівень ряду, обумовлений одночасно впливом тенденції і сезонності.

Графічно вплив цих складових представлено на рис. 5.23.

Чим більше кут нахилу лінії тренда до середнього значення ряду , тим більше вплив тенденції (рис. 5.23, а). Чим більше плавна крива відхиляється від лінії тренду , то більша вплив сезонності (рис. 5.23, б). Чим ближче фактичні рівні ряду підходять до плавної лінії точок , тим менше вплив випадковості (рис. 5.23, в).

Існують різні підходи розрахунку окремих складових даної адитивної моделі, які залежать від того, як знайдені вирівняні дані , що відображають тенденцію, а саме:

а) шляхом виключення сезонності з даних;

Розкладання коливання рівнів динамічного ряду на складові

Мал. 5.23. Розкладання коливання рівнів динамічного ряду на складові:

а - вплив тенденції; б - вплив сезонності; в - вплив випадковості

б) включає сезонність, тобто вирівнюючи безпосередньо вихідні рівні динамічного ряду.

Найчастіше перевага віддається першому підходу, при якому спочатку проводиться вирівнювання динамічного ряду методом ковзних середніх для виділення сезонних коливань S, а далі, виключивши їх, визначається тренд без сезонних коливань Т = у г

Побудова моделі включає в себе наступні розрахунки.

  • 1. Знаходження згладжених рівнів динамічного ряду методом ковзних середніх у г
  • 2. Оцінка сезонної компоненти S; і її коригування S •.
  • 3. Елімінування сезонної компоненти з вихідних даних часового ряду ( y t -Sj ), тобто проводиться десезонолізація рівнів динамічного ряду.
  • 4. Побудова рівняння лінійного тренду за рівнями ряду з елімінування сезонності.
  • 5. Розрахунок вирівняних значень трендової складової у г
  • 6. Розрахунок теоретичних рівнів ряду з урахуванням сезонності (y t + Sj).
  • 7. Розрахунок випадкової компоненти ξ, що дозволяє оцінити далі якість побудованої моделі.

Дана методика зазвичай розглядається в підручниках з економетрики при розкладанні рівнів динамічного ряду по адитивної моделі [1] .

Аддитивна модель рівнів динамічного ряду при наявності тенденції і сезонності може бути побудована як модель регресії з включенням в неї фактора часу t і фіктивних змінних z. Так, при квартальному розрізі інформації модель набуде вигляду

(5.43)

Фактор часу t в цій моделі дозволить врахувати вплив тенденції. Сезонний фактор представлений фіктивними змінними. Припустимо, що Zj, z 2 і z 3 відповідають обліку сезонного фактора в I, II і III кварталах відповідно, тобто

Так як фіктивні змінні z приймають тільки значення 1 і 0, то практично ми маємо модель тенденції для кожного кварталу:

Іншими словами, параметри при фіктивних змінних відображають зміну рівня ряду відповідного кварталу під впливом сезонності в порівнянні з IV кварталом.

Припустимо, що за даними за три роки про чисельність безробітних району (в тис. Чоловік) була побудована аддитивная модель

Параметр b = -0,344 вказує на тенденцію зниження рівнів ряду при елімінування сезонності, тобто щокварталу незалежно від впливу сезонності чисельність безробітних знижувалася в середньому на 344 людини.

Параметри з 1, с 2, с3 показують, що в I, II і III кварталах рівні ряду незалежно від впливу тенденції були в середньому нижче, ніж в IV кварталі, на відповідні величини.

Параметр а = 12,417 характеризує рівень IV кварталу нульового року. У розглянутій адитивної моделі параметри при фіктивних змінних з 1 с2, с3 фіксують не рівні сезонності відповідного кварталу, а їх відмінність від впливу сезонності в IV кварталі.

Разом з тим, знаючи параметри з "с2 і с3, можна визначити показники сезонності. Виходячи зі змісту параметрів при фіктивних змінних, маємо

де - показники сезонності відповідних кварталів.

тоді

Але так як, то можна записати, що I

, Або . Звідси отримаємо значення сезонної компоненти для IV кварталу

Для нашого прикладу, використовуючи значення параметрів моделі, отримаємо . Далі визначаємо сезонні компоненти I, II і III кварталів

За даними прикладу маємо значення компонент

(При більш точному підрахунку отримаємо нуль).

Часто в практичних дослідженнях сезонність вивчають за місячними даними, бо сезонність може проявляти себе і всередині кварталу. У цьому випадку застосування моделі з фіктивними змінними (а їх буде 11) зажадає інформації не менше, ніж за 7-8 років, щоб на кожен параметр моделі доводилося достатню кількість ступенів свободи і можна було отримати надійні оцінки параметрів. При обмеженою по числу років інформації вивчення сезонності за місячними даними доцільно вести по адитивної моделі, заснованої на розкладанні рівнів динамічного ряду по компонентах.

  • [1] Економетрика; підручник / за ред. І. І. Єлісєєвої. Μ .: Проспект. 2009. С. 172-175.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук