Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Мультипликативная модель сезонності

У мультипликативной моделі рівень динамічного ряду розглядається як твір його компонент:

(5.44)

де - фактичні рівні динамічного ряду; - Теоретичні значення рівнів динамічного ряду відповідно до тенденції; - Коефіцієнт сезонності; Коефіцієнт випадкової компоненти.

У даній моделі є тренд з урахуванням сезонної хвилі , тобто рівень ряду, обумовлений впливом як тенденції, так і сезонності . Використовуючи величину , мультипликативную модель можна представити як

(5.45)

де і

Як бачимо, відмінність мультипликативной моделі від адитивної полягає в тому, що в мультиплікативної моделі сезонна і випадкова складові визначено у вигляді відносних величин (коефіцієнтів), а в адитивної моделі - у вигляді абсолютних величин (тисяч рублів, тонн, людина і т.п. ). І хоча сезонна компонента в аналізі може бути визначена і як абсолютна величина S, і як відносна K s, це не означає, що по одному і тому ж динамічному ряду обидві моделі однаково можливі. Ці моделі в практичних розрахунках дадуть близькі результати, якщо амплітуда коливань рівнів ряду слабо змінюється в часі.

З огляду на те, що в мультиплікативної моделі сезонність виражена у відсотках, при наявності тенденції у низці динаміки амплітуда сезонних коливань змінюється. Так, якщо коефіцієнт сезонності прийме значення для I кварталу 1,2 або 120%, то при сучасній тенденції в ряду динаміки приріст в 20% буде для I кварталу кожного року представляти збільшується сезонну хвилю (рис. 5.24).

Мультипликативная модель сезонності традиційно будується на розкладанні рівнів динамічного ряду по компонентах.

Сезонність: порівняння адитивної (а) і мультиплікативної моделей з лінійної тенденцією (б)

Мал. 5.24. Сезонність: порівняння адитивної (а) і мультиплікативної моделей з лінійної тенденцією (б)

Як правило, алгоритми побудови мультиплікативних моделей сезонності розрізняються залежно від того, як знайдені коефіцієнти сезонності, а саме:

  • - На основі лінійного тренду для вихідних рівнів динамічного ряду;
  • - На основі зосереджених ковзають середніх;
  • - На основі простих середніх.

У курсах з економетрики частіше використовується другий підхід. У цьому випадку алгоритм побудови моделі практично той же, що і по адитивної моделі.

  • 1. Знаходження згладжених рівнів динамічного ряду методом ковзних середніх
  • 2. Оцінка сезонної складової у вигляді коефіцієнтів сезонності і їх коригування
  • 3. Елімінування сезонної компоненти з вихідних даних часового ряду , тобто проведення десезонолізаціі рівнів динамічного ряду.
  • 4. Побудова рівняння лінійного тренду за рівнями ряду без сезонності.
  • 5. Розрахунок вирівняні значень трендової складової
  • 6. Розрахунок теоретичних рівнів ряду з урахуванням сезонності .
  • 7. Розрахунок випадкової компоненти. Для аналітичних цілей випадкова компонента може бути знайдена і по абсолютній величині:

Приклад побудови подібної моделі см. В підручнику з економетріке1.

Прогноз по розглянутій мультипликативной моделі дається як прогноз по тренду, скоригованого на коефіцієнт сезонності і коефіцієнт випадкової компоненти:

Економетрика: підручник під ред. І. І. Єлісєєвої. С. 180-182.

Якщо, наприклад, прогноз по тренду склав 400 тис. Руб .; коефіцієнт сезонності за розрахунками дорівнює 94%, а випадкова компонента дорівнює 98%, то прогноз по мультипликативной моделі представить величину

Основний недолік розглянутої моделі полягає в тому, що в ній не дається оцінка якості моделі і статистичної значущості окремих її компонент. Щоб оцінити істотність впливу окремих складових мультиплікативної моделі, треба включити в модель кожну з них. З цією метою може бути побудована мультиплікативна модель сезонності як регресійна модель з фіктивними змінними. Для відображення впливу тенденції використовується фактор часу t, а для обліку сезонності - фіктивні змінні 2, при квартальних даних , які беруть відповідно для I, II, ІН кварталів значення 1, і 0 - для IV кварталу.

Мультипликативная модель сезонності має наступний вигляд:

де у, - вихідні рівні динамічного ряду; t - фактор часу, що враховує вплив тенденції (приймає значення як ряд натуральних чисел); - Фіктивні змінні, що враховує вплив сезонності; - Випадкова компонента.

Прологаріфміровав дане рівняння, прийдемо до лінійного вигляду моделі

оцінка параметрів якої може бути дана МНК. Далі, Потенційований, оцінимо вихідні параметри моделі

Припустимо, що динаміка прибутку за останні 12 кварталів характеризується рівнянням

Рівняння показує, що в ряді динаміки є чітка тенденція: щокварталу незалежно від впливу сезонності прибуток зростає в середньому на 13,5%. Параметри при фіктивних змінних показують співвідношення прибутку відповідного кварталу до прибутку IV кварталу, взятого за базу порівняння. У прикладі прибуток в IV кварталі була вище, ніж в інших кварталах, і тому величина параметрів виявилася менше одиниці.

На підставі параметрів при фіктивних змінних можна оцінити коефіцієнти сезонності. Відомо, що при квартальних даних сума коефіцієнтів сезонності повинна бути дорівнює чотирьом. У нашому прикладі = 3,09687. Відповідно поправочний коефіцієнт складе 1,291628. Помноживши його на параметр с; •, знайдемо коефіцієнт сезонності: для I кварталу - 0,806; для II кварталу - 0,911; для ІII кварталу - 0,991; для IV кварталу - 1,292. Вони носять аналітичний характер, дозволяючи проводити десезонолізацію даних. Для прогнозування досить користуватися параметрами моделі.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук