Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Облік тенденції при побудові моделі регресії

Методи обліку тенденції при побудові моделі регресії по часових рядах діляться на дві групи:

  • - Методи виключення тенденції з рівнів динамічного ряду і побудова моделі по залишковим величинам;
  • - Включення в модель регресії фактора часу.

Методи виключення тенденції

Теоретично можливі два підходи для виключення тенденції з рівнів часового ряду:

  • - Метод послідовних різниць;
  • - Метод відхилень від тренда.

Найбільш точним з них є метод відхилень від тренда , бо тенденція враховується у вигляді рівняння тренда, що описує закономірність зміни рівнів ряду в часі. Метод послідовних різниць враховує тенденцію, представлену полиномом відповідного ступеня. Так, якщо тенденція лінійна, то регресія будується за першими різницями, тобто абсолютним приростів; якщо ж тенденція характеризується параболою другого ступеня, то для моделі регресії використовуються другі різниці, тобто абсолютні прискорення.

Оскільки тренд може бути описаний будь-якої математичної функцією, а не тільки полиномом до -го порядку, то теоретично більш виправданим є облік тенденції в моделі регресії методом відхилень від тренда. Разом з тим побудова моделі регресії по послідовним різницям як найбільш простий спосіб обліку тенденції знаходить практичне застосування. Послідовні різниці використовуються також при побудові моделі AR1MA (див. Гл. 7).

Метод послідовних різниць

Якщо в ряді динаміки є чітко виражена лінійна тенденція, то її можна усунути, перейшовши від вихідних рівнів ряду y t до ланцюговим абсолютним приростам Δt, тобто першим різницям. Пояснюється це тим, що лінійний тренд характеризується постійним абсолютним приростом. Його величина в рівнянні відповідає параметру b. Перші різниці в лінійному тренді будуть варіювати за рахунок випадкової складової навколо своєї константи - параметра b. Тенденція в рівнях часового ряду буде усунена. Так, ланцюгової абсолютний приріст можна уявити як

(6.1)

Якщо ряд динаміки характеризується тенденцією у вигляді параболи другого ступеня, то для її усунення можна замінити вихідні рівні ряду на другі різниці , тобто на величину абсолютних прискорень. Як відомо, парабола другого ступеня характеризується постійним абсолютним прискоренням (другими різницями), а перші різниці мають лінійну тенденцію. Тому для динамічного ряду з тенденцією у вигляді параболи другі різниці будуть коливатися навколо величини 2с за рахунок випадкової помилки , бо завжди Відповідно тенденція з вихідних даних часового ряду буде усунена.

Уявімо абсолютне прискорення як

, і якщо

то

(6.2)

тобто перші різниці є лінійною функцією від часу t. Другі різниці виявляться рівними

(6.3)

Вони не залежать від фактора часу t і можуть бути використані для побудови регресії по часових рядах.

Аналогічно можна показати, що якщо тенденція характеризується поліномом третього ступеня, то для моделі регресії слід використовувати треті різниці, щоб виключити тенденцію з рівнів часового ряду. Однак моделі регресії по другим, третім різницям мало інформативні з точки зору їх інтерпретації і подальшого використання в прогнозуванні. Тому обмежимося розглядом регресії за першими різницями.

При дослідженні Двих динамічних рядів з лінійними тенденціями модель лінійної регресії набуде вигляду

(6.4)

де - перші різниці; - Випадкова помилка.

Модель (6.4) по суті є моделлю швидкості росту. Вона будується як звичайна модель регресії, але не за рівнями динамічних рядів, а по їх приростів, тобто по Продиференціювали рядах.

Параметр b в моделі характеризує середня зміна швидкості ряду зі зміною абсолютного приросту ряду на одиницю.

Слід зауважити, що якщо модель буде характеризуватися високим показником і відсутністю автокорреляции в залишках, то для прогнозування конкретних значень можна перейти до рівняння виду

(6.5)

де - прогнозне значення динамічного рівня ряду ; - Кінцевий рівень динамічного ряду ; - Прогнозне значення рівня ряду - кінцевий рівень ряду х.

В даному рівнянні величина оцінює прогнозне значення швидкості ряду - прогнозне значення швидкості ряду у.

Прогнозне значення фактора може бути дано або по моделі , де - пояснює змінна X, •, або по тренду . Від того, наскільки добре спрогнозовано значення фактора , залежить якість прогнозу .

приклад 6.1

Витрати електроенергії - тис. КВт. • год) і обсяг випущеної продукції До ( - тис. Од.) Характеризуються по підприємству за дев'ять кварталів такими даними:

квартали

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x 1

3,4

3,9

4,2

4,6

5

5,5

5,8

6,1

6,5

y 1

1,7

2

2,2

2,4

2,7

3,1

3,3

3,5

3,9

Якщо до цих даних застосувати МНК, то отримаємо рівняння регресії

Значення , близьке до одиниці, обумовлено наявністю лінійної тенденції в розглянутих часових рядах. Модель регресії за критерієм Дарбіна - Уотсона не дозволяє відхилити гіпотезу про відсутність автокореляції в залишках: табличні значення його при 5% -му рівні значущості склало 0,82 - нижня і 1,32 - верхнє.

Щоб усунути з даних тенденцію, знайдемо перші різниці (табл. 6.1).

Таблиця 6.1. Перші різниці часових рядів витрат електроенергії Ау г і обсягу випущеної продукції

роки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

0,5

0,3

0,4

0,4

0,5

0,3

0,3

0,4

-

0,3

0,2

0,2

0,3

0,4

0,2

0,2

0,4

Використовуючи МНК, отримаємо рівняння регресії:

Коефіцієнт регресії b = 0,7692 показує, що збільшення швидкості росту обсягу продукції на 1 тис. Од. призводить в середньому до збільшення абсолютного приросту витрат електроенергії на 769,2 кВт. • год.

В даному рівнянні регресії відсутня автокорреляция в залишках: критерій Дарбіна-Уотсона перевищує верхнє табличне значення 1,33.

Прогноз на 10-й рік виконаємо за рівнянням , де знайдемо з рівняння лінійного тренду

Відповідно тис. КВт. ч.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук