Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Метод відхилень від тренда

Як уже зазначалося, метод відхилень від тренда є більш точним методом виключення тенденції з послідовних даних. Це пов'язано не тільки з тим, що тенденція виражається у вигляді рівняння тренда будь-якої математичної функції. Розглянуті для моделі регресії ряди динаміки можуть мати різні тенденції. Наприклад, ряд xt описується гіперболою, а ряд y t - параболою. У цьому випадку метод відхилень від тренда дозволяє виключити з кожного часового ряду відповідну йому тенденцію.

Алгоритм побудови регресії при застосуванні методу відхилень наступний.

  • 1. Для кожного часового ряду визначаються рівняння тренда і теоретичні значення
  • 2. По кожному з рядів знаходяться залишкові величини
  • 3. Будується модель регресії

(6.6)

У лінійної регресії параметр b показує як в середньому змінюється величина випадкових відхилень по ряду зі зміною випадкових коливань ряду на одиницю. Якщо при цьому обидва ряди характеризуються лінійною тенденцією, то параметр , так як . Тоді модель лінійної регресії набуде вигляду і параметр b виступатиме коефіцієнтом пропорційності. Його величина буде показувати, у скільки разів випадкові відхилення по ряду в середньому вище (нижче) випадкових відхилень по ряду .

Для прогнозу конкретних значень у можна перейти до рівняння, що зв'язує між собою рівні часових рядів. З цією метою в модель регресії підставимо значення dy і dx, розкривши їх зміст, тобто - і

Тоді маємо, наприклад, для лінійної регресії тобто , або

Дану модель можна використовувати для прогнозу

(6.7)

де - прогнозне значення у; -Прогноз По тренду при - прогнозне значення х, знайдене або по моделі регресії, або як - прогноз х виходячи з рівняння тренда при

Результат прогнозу залежить від якості прогнозу фактора X і від якості трендових моделей, що використовуються в прогнозуванні.

приклад 6.2

За даними за 10 міс. розглядається залежність прибутку підприємства ( - тис. руб.) від витрат на рекламу ( - тис. руб.), табл. 6.2.

Таблиця 6.2. Розрахунок залишкових величин для побудови моделі регресії

період t

1

250

259,7

-9,7

14

15,1

-1,1

2

305

294,1

10,9

20

18

2

3

314

316,3

-2,3

18

20

-2

4

338

333,1

4,9

23

21,5

1,5

5

354

346,7

7,3

24

22,8

1,2

6

363

358,2

4,8

25

23,9

1,1

7

375

368,3

6,7

27

24,8

2,2

8

376

377,2

-1,2

24

25,7

-1,7

9

377

385,3

-8,3

25

26,5

-1,5

10

380

392,6

-12,6

26

27,2

-1,2

Кожен з лав має підвищується тенденцію, яка досить добре описується ступеневою функцією. Для ряду прибутку рівняння тренда склало ; , А для ряду витрат на рекламу -

; . Автокорреляция в залишках відсутня: для ряду і для ряду

Якщо корелювати вихідні рівні рядів динаміки і , то складе 0,925, а рівняння регресії запишеться у вигляді Однак з огляду на нали

чия в кожному з рядів чіткої тенденції можна припустити, що результати регресійної-кореляційний аналіз завищені. Тому використовуємо метод усунення тенденції, знайшовши відхилення від тренда і (див. Табл. 6.2).

Застосовуючи до радам відхилень dy і dx МНК, отримаємо рівняння лінійної регресії (при комп'ютерній обробці в розрахунках використані dy і з точністю до 0,00001). Отримане рівняння регресії

показує, що при усуненні з вихідних рівнів часових рядів тенденції має місце зв'язок між залишковими величинами. Тому дану модель можна використовувати в прогнозуванні. На це вказує і відсутність в моделі автокореляції залишків. Коефіцієнт автокореляції дорівнює -0Д372, а критерії Дарбіна - Уотсона дорівнює 1,679. Порівнюючи з табличними значеннями величину (4 -DW) при а = 0,05 і числі ступенів свободи, що дорівнює 10, побачимо, що фактичне значення критерію перевищує верхню межу 1,32.

Для прогнозу на 11-й міс. скористаємося рівнянням виду

тоді складе

Розглянутий метод побудови моделі регресії по часових рядах був основним методом в першій половині XX ст. Подальше його розвиток привело до моделей, в яких усунення тенденції проводиться шляхом включення в модель регресії фактора часу.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук