Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Включення в модель регресії фактора часу

Модель регресії за двома часових рядах з включенням в неї як окремої незалежної змінної фактора часу t має вигляд

( 6 . 8 )

де

Включаючи в регресію фактор часу t, усуваємо лінійну тенденцію з рівнів часових рядів. Це пояснюється специфікою множинноїрегресії: коефіцієнти регресії показують ізольоване вплив на результат відповідного фактора при незмінному рівні інших факторів. У розглянутому двухфакторную рівнянні регресії (6.8) коефіцієнт регресії b характеризує "чисте" вплив змінної X на результату в умовах постійної тенденції, тобто при її усунення.

Математично доведено, що якщо тимчасові ряди характеризуються лінійною тенденцією, то включення в модель чинника часу t рівносильно побудові моделі регресії за відхиленнями від трендів з подальшим переходом від неї до вихідних рівнями тимчасового ряду залежною змінною у. Це пов'язано з тим, що рівняння регресії може бути побудовано двома шляхами:

  • - Застосовуючи метод найменших квадратів, отримуємо оцінки параметрів (саме так будується дана модель при комп'ютерній обробці);
  • - Послідовно включаємо в модель лінійну тенденцію ряду у і лінійну регресію залишкових величин - залишкові величини від лінійних тенденцій.

З метою з'ясування проблеми розглянемо другий підхід побудови лінійної моделі регресії з включенням фактора часу t. Алгоритм побудови моделі наступний.

1. Будується лінійне рівняння тренду для ряду

2. Будується лінійне рівняння тренду для ряду

3. Знаходяться залишкові величини і

4. Будується регресія за відхиленнями від трендів

5. Визначається модель для ряду

або

Звідки маємо рівняння

(6.9)

Дане рівняння відповідає рівнянню регресії (6.8):

де

( 6 . 10 )

(6.11)

Розглянутий підхід до побудови моделі регресії дозволяє зрозуміти, що рівняння регресії з включенням фактора часу t враховує лінійні тенденції для часових рядів і . Крім того, будуючи регресію за відхиленнями від лінійних трендів, ми отримуємо залишки ті ж, що і в регресії з включенням лінійного фактора часу t. Тому при наявності в рядах лінійних тенденцій доцільно будувати модель регресії по вихідним рівнями рядів динаміки, включаючи в неї фактор часу t. В цьому випадку модель регресії за відхиленнями від трендів не інформативна. Тим більше треба врахувати, що регресія за відхиленнями від лінійних трендів є складовою частиною регресії з включенням фактора часу t (крок 4 при другому підході).

У регресії параметр b показує, на скільки одиниць змінюється в середньому у при зміні X на одну одиницю в умовах постійної тенденції; параметр з показує середній абсолютний приросту в умовах незмінного рівня пояснює змінної X.

приклад 6.3

По промисловому підприємству є дані за 3 роки в поквартальному розрізі про рівень продуктивності праці (у - в тис. Руб. На одного працівника) і частці активної частини основних фондів ( X - в%):

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

5

6

6

7

8

10

11

11

13

12

13

15

x

9,9

18,9

19,8

27,9

22,2

29,7

38,7

36

46

37,8

45

54

Модель регресії з включенням в неї фактора часу t виявилася такою:

t-критерій

В цілому рівняння регресії значимо, як і його параметри (табличне значення F-критерію при і числі ступенів свободи 2 і 9 дорівнює 4,26, а табличне значення t-критерію Стьюдента при і дорівнює 2,26). Ці ж результати отримаємо, застосовуючи метод послідовного включення в модель регресії лінійної тенденції ряду у t і лінійної регресії відхилень від трендів.

Так, в розглянутому прикладі рівняння лінійного тренду для ряду склало

де

Рівняння добре описує тенденцію: коефіцієнт автокореляції в залишках дорівнює 0,0083. Лінійне рівняння тренду для ряду склало

Для кожного ряду були розраховані відхилення від трендів Отримано рівняння регресії по відхилення трендів

Далі, з використанням формул (6.10), (6.11), були отримані оцінки параметрів регресії (збігається з величиною коефіцієнта регресії за рівнянням

Дані оцінки збігаються з тим, що було отримано раніше за моделлю з включенням в неї фактора часу як пояснює змінної.

Залишкові величини за моделлю для відхилень від трендів збігаються із залишками для регресії з включенням фактора часу. Автокорреляция в залишках невелика:

У моделі параметр b показує, що зростання частки активної частини основних фондів на 1% -ний пункт в умовах постійної тенденції сприяє зростанню рівня продуктивності праці на 0,104 тис. Руб. Параметр з характеризує середньоквартальний приріст продуктивності праці незалежно від зміни частки активної частини основних фондів, тобто обумовлений впливом інших факторів, що не враховуються в регресії.

У прикладі розглянуто два динамічних ряду. Принцип введення в модель фактора часу зберігається і при вивченні трьох і більше пов'язаних рядів динаміки. Так, якщо будується регресія , то включення в неї фактора часу t призводить найчастіше до моделі виду

( 6 . 12 )

У ній параметри показують ізольоване вплив кожної пояснює змінної на результат у, а параметр с - середній абсолютний приросту в умовах незмінності значень змінних

Час в якості незалежної змінної часто вводиться у вигляді лінійного члена навіть якщо інші змінні піддаються логарифмуванню чи іншого перетворення. Наприклад, виробнича функція з включенням фактора часу часто записується як

(6.13)

де Р - обсяг продукції; До основний капітал; L -Зайнято; е - основа натурального логарифма; t - фактор часу, взятий як ряд натуральних чисел

Лінеарізуем дану залежність, прологаріфміровав виробничу функцію:

(6.14)

Тут фактор часу t введений в модель лінійно. Вже згадана виробнича функція нелінійна щодо оцінюваних параметрів. У ній параметри і є коефіцієнтами еластичності, показуючи, на скільки відсотків підвищується обсяг продукції при збільшенні відповідного фактора і L) на 1% в умовах постійної тенденції.

Параметр з зазвичай інтерпретується як автономний зростання обсягу продукції в умовах незмінності факторів виробництва К і L. Так, якщо , то і, отже, щорічно (якщо t - роки) обсяг продукції зростає в середньому при незмінних рівнях витрат капіталу і праці в 1,01765 рази, або на 1,765%.

Якщо тенденція в рядах динаміки характеризується поліномом другого і більш високих ступенів, то в модель регресії вводяться t і , а іноді t в більш високого ступеня.

В цьому випадку розглядається регресія виду

(6.15)

при двох тимчасових рядах

або

(6.16)

при р тимчасових рядах.

Вводячи в модель регресії фактор часу у вигляді ,

припускаємо, що коефіцієнти при змінних залишаються в часі незмінними і характеризують силу зв'язку результату у з відповідною пояснює змінної X.

Якщо передбачається, що в регресії коефіцієнти при незалежної змінної схильні до зміни в часі, то в модель можна ввести перетворені змінні tx (де t - час). Оцінка параметрів моделі дається МНК.

Модель регресії з включенням в неї фактора часу як незалежної змінної не завжди ефективна зважаючи на можливу мультіколлінеарності факторів. Якщо тимчасові ряди, використовувані в регресії, характеризуються чіткою тенденцією ( ), то кореляція ί і Xj може перевищувати кореляцію з у, і параметри регресії при пояснюють змінних X виявляються ненадійними й економічно не інтерпретуються.

Час може бути враховано в регресії і через використання лагових змінних, тобто запізнілих змінних, зсунутих на певний інтервал часу. Наприклад, попит на нерухомість в значній мірі визначається доходом не поточного, а попередніх періодів. Питання, пов'язані з побудовою моделей регресії з лаговой змінними, розглядаються в гл. 7.

Розглянуті шляхи обліку тенденції при побудові моделі регресії по часових рядах не завжди дають бажані результати. Регресія за відхиленнями від тренда часто має низький показник детермінації. Регресія з включенням фактора часу нерідко зводиться лише до моделі тенденції зважаючи статистичної незначущості коефіцієнтів регресії при пояснюють змінних. Але навіть при статістаческой значущості моделі регресії і її параметрів може залишитися ав- токоррелірованность помилок. Одним з методів її усунення є узагальнений метод найменших квадратів.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук