Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Оцінка параметрів моделей з розподіленими лагами

Модель з кінцевим числом лагів при правильній її специфікації може бути оцінена звичайним МНК. У цьому випадку в рівнянні

змінні розглядаються як пояснюючі змінні звичайної множинноїрегресії.

Разом з тим застосування МНК до моделей з кінцевим числом лагів може бути реально утруднено через наступних причин:

  • 1) при наявності тенденції змінні тісно пов'язані між собою, що викликає мультиколінеарності факторів, яка може привести до не- інтерпретується знакам у коефіцієнтів регресії і до зниження їх точності;
  • 2) можлива автокорреляция залишків, так як МНК застосовується до часових рядах з тенденцією.

Тому нерідко для оцінки параметрів моделі з розподіленим кінцевим числом лагів використовуються спеціальні методи перетворення, як і для моделі з нескінченним числом лагів. Розроблено різні методи оцінювання параметрів моделей з розподіленими лагами, які враховують характер розподілу коефіцієнтів регресії при лагових пояснюють змінних. Іншими словами, методи оцінювання параметрів моделі з розподіленими лагами засновані на вивченні структури лага. Так, припускаючи поліноміальний розподіл лагових коефіцієнтів, використовують метод Алмон , а при гіпотезі геометричній прогресії для лагових коефіцієнтів застосовується перетворення Ліжко .

Полиномиально розподілені лаги Алмон

У 1965 р Ш. Алмон запропонувала спосіб оцінки параметрів моделі з розподіленими лагами на основі гіпотези про те, що лагові коефіцієнти регресії аппроксимируются полиномом відповідного ступеня від величини лага. Це означає, що в моделі параметр bj розглядається як функція:

При цьому апріорі висувається припущення про ступінь полінома. Як правило, використовується многочлен невисокого ступеня

Припустимо, що має розподіл у вигляді параболи другого ступеня, тобто . Тоді кожен з коефіцієнтів можна представити у вигляді

Підставами ці співвідношення для b j, в модель з розподіленими лагами

Перегруппіруем доданки з однаковими значеннями з:

Будемо розглядати складові в дужках при як нові змінні z , тобто модель з розподіленими лагами набуде вигляду

де визначаються як

Оцінка параметрів при перетворених змінних ζ дається традиційним МНК. При цьому випадкові відхилення задовольняють передумов МНК. Далі на основі параметрів переходимо до оцінки параметрів , використовуючи вирази коефіцієнтів через коефіцієнти полінома:

У загальному вигляді при ступеня полінома т модель регресії з розподіленими лагами набуде вигляду

Як бачимо, в даній моделі змінні представляють собою лінійну комбінацію змінних і k лагових змінних, ваги при яких підкоряються поліноміальний розподілу (рис. 7.1).

У матричному вигляді можна записати, що b = Нс, де

- Матриця ваг при лагових коефіцієнтах ; с - вектор коефіцієнтів при змінних 2.

Тоді модель в цілому набуває вигляду

Розподіл лагових змінних

Мал. 7.1. Розподіл лагових змінних

Стандартна помилка коефіцієнтів регресії при лагових змінних визначиться як

Далі через t-критерій Стьюдента оцінюється значимість коефіцієнтів .

Якість моделі оцінюється через коефіцієнт детермінації для рівняння регресії від перетворених змінних Z, тобто по моделі

Таким чином, застосування методу Алмон включає в себе наступні етапи роботи:

  • 1) визначення максимальної величини лага до;
  • 2) визначення ступеня полінома гл, що описує розподіл коефіцієнтів регресії в залежності від величини лага;
  • 3) розрахунок перетворених змінних ;
  • 4) розрахунок параметрів лінійної регресії у від перетворених змінних z, тобто оцінка ;
  • 5) перехід до вихідних параметрів моделі з розподіленими лагами.

Теоретично досить складно визначити максимальну величину лага к. В основному для цієї мети використовується експериментальний шлях: будується рівняння з великою кількістю послідовних лагів і з поступовим його зменшенням вивчається значимість коефіцієнтів регресії при лагових пояснюють змінних. Зупиняються на варіанті, для якого всі коефіцієнти регресії статистично значущі.

Визначення ступеня полінома т також пов'язано з рядом труднощів. Формально можна вивчати графічно структуру лага (рис. 7.2).

Якщо з ростом величини лага; коефіцієнти описуються кривими, представленими на рис. 7.2 , а - г, то в розрахунках можуть бути використані поліноми другого, третього чи четвертого ступеня. Малюнок 7.2, д передбачає лінійну залежність від величини лага, а рис. 7.2, е показує перевернуту V-образну структуру лага (наприклад, при вивченні капітальних вкладень Де Лью в 1962 році запропонував подібну структуру лага). Однак з огляду на, що оцінки b, по МНК часто ускладнені, дослідник, як правило, не має подібними графіками. Тому ступінь полінома задається дослідником, виходячи з відповідних теоретичних міркувань і результатів попередніх досліджень.

Мал. 7.2. Можливі розподілу лагових коефіцієнтів регресії

приклад 7.1

За даними за 32 кварталу про обсяг продукції (у - в млн руб.) І інвестиціях в основний капітал -у млн руб.) Будується модель з розподіленими лагами

Таблиця 7.1. Обсяг продукції та інвестиції в основний капітал

кварталу

y t

x t

x t-1

x t-2

x t-3

x t-4

z 0

z 1

z 2

1

5,2

0,87

-

-

-

-

-

-

-

2

5,6

0,9

0,87

-

-

-

-

-

-

3

6,5

1,05

0,9

0,87

-

-

-

-

-

4

6,4

1,04

1,05

0,9

0,87

5

6,5

1,05

1,04

1,05

0,9

0,87

4,91

9,32

27,26

6

7,0

1,08

1,05

1,04

1,05

0,9

5,12

9,88

29,06

7

7,4

1,12

1,08

1,05

1,04

1,05

5,34

1,05

31,44

8

7,8

1,16

1,12

1,08

1,05

1,04

5,45

10,59

31,53

9

8,1

1,17

1,16

1,12

1,08

1,05

5,58

10,84

32,16

10

8,0

1,14

1,17

1,16

1,12

1,08

5,67

11,17

33,17

11

8,5

1,17

1,14

1,17

1,16

1,12

5,76

11,44

34,18

12

8,6

1,2

1,17

1,14

1,17

1,16

5,84

11,6

34,82

13

8,8

1,2

1,2

1,17

1,14

1,17

5,88

11,64

34,86

14

8,9

1,24

1,2

1,2

1,17

1,14

5,95

11,67

34,77

15

8,9

1,22

1,24

1,2

1,2

1,17

6,03

11,92

35,56

16

9,3

1,26

1,22

1,24

1,2

1,2

6,12

12,1

36,18

17

9,4

1,23

1,26

1,22

1,24

1,2

6,15

12,22

36,5

18

9,3

1,23

1,23

1,26

1,22

1,24

6,18

12,37

37,09

19

9,6

1,26

1,23

1,23

1,26

1,22

6,2

12,35

37,01

20

9,7

1,28

1,26

1,23

1,23

1,26

6,26

12,45

37,41

21

9,7

1,3

1,28

1,26

1,23

1,23

6,3

12,41

37,07

22

9,8

1,32

1,3

1,28

1,26

1,23

6,39

12,56

37,44

23

10,0

1,32

1,32

1,3

1,28

1,26

6,48

12,8

38,2

24

10,2

1,33

1,32

1,32

1,3

1,28

6,55

12,98

38,78

25

10,3

1,33

1,33

1,32

1,32

1,3

6,6

13,13

39,29

26

10,4

1,35

1,33

1,33

1,32

1,32

6,65

13,23

39,65

27

10,5

1,35

1,35

1,33

1,33

1,32

6,68

13,28

39,76

28

10,6

1,36

1,35

1,35

1,33

1,33

6,72

13,36

40

29

10,5

1,32

1,36

1,35

1,35

1,33

6,71

13,43

40,19

30

10,6

1,35

1,32

1,36

1,35

1,35

6,73

13,49

40,51

31

10,7

1,38

1,35

1,32

1,36

1,35

6,76

13,47

40,47

32

11

1,4

1,38

1,35

1,32

1,36

6,81

13,48

40,42

Припускаючи квадратичную залежність від величини лага , маємо співвідношення

Відповідно модель з розподіленими лагами набуде вигляду

Розрахунок перетворених змінних представлений в табл. 7.1, де

Застосовуючи до даних про звичайний МНК, отримаємо наступне рівняння:

Всі параметри рівняння статистично значущі ( при вказує на хорошу якість моделі.

Далі знайдемо коефіцієнти регресії вихідної моделі, тобто , Використовуючи вирази через коефіцієнти :

Модель регресії з розподіленими лагами набуде вигляду

Стандартні помилки коефіцієнтів регресії за моделлю наступні:

Для вільного члена а стандартна помилка склала 0,313. Відповідно по t-критерієм Стьюдента всі параметри виявилися статистично значущими:

Модель показує, що зростання інвестицій в поточному періоді на 100 тис. Руб. сприяє зростанню обсягу продукції в тому ж періоді в середньому на 377 тис. руб., а через квартал - на 578 тис. руб. В цілому ж через рік приріст обсягу продукції за рахунок зростання інвестицій на 100 тис. Руб. очікується в розмірі 1,138 млн руб. (3,771 + 2,011 + 1,264 + 1,529 + + 2,808 = 11,383).

Визначивши відносні коефіцієнти регресії β; •, побачимо, що половина впливу фактора на результат реалізується з лагом в один квартал:

На графіку (рис. 7.3) розглядаються коефіцієнти регресії є параболу другого ступеня.

Якщо до вихідних даних нашого прикладу застосувати традиційний МНК, то результати виявляться наступними:

Хоча коефіцієнт детермінації тут навіть трохи вище, але коефіцієнти регресії при лагових змінних і виявляються статистично незначущими:

коефіцієнти регресії

Мал. 7.3. коефіцієнти регресії

Крім того, застосовуючи метод Алмон, отримуємо стандартні помилки коефіцієнтів регресії менше, ніж при традиційному МНК:

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук