Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Метод Ліжко

Для моделі з нескінченним числом лагових значень пояснює змінної

(7.1)

оцінка параметрів є неможливою без будь-якого припущення щодо поведінки коефіцієнтів при лагових змінних. Одним з припущень є припущення про те, що після деякої довжини лага (наприклад, до ) коефіцієнти розподіленого лага почнуть спадати геометрично з однаковим темпом ). Тоді рівняння (7.1) може бути записано у вигляді

(7.2)

У рівнянні (7.2) перші до коефіцієнтів розподіленого лага є вільними (приймають будь-які значення), а решта лагові коефіцієнти зменшуються в геометричній прогресії.

Якщо в рівнянні (7.2) припустити, що спадання Лаго- вих коефіцієнтів в геометричній прогресії відбувається відразу ж, а не через інтервал часу до, то отримаємо таку модель:

(7.3)

Коефіцієнти даної моделі узгоджуються з коефіцієнтами рівняння (7.1), а саме

(7.4)

Це означає, що оцінивши три параметра рівняння (7.3), тобто можна перейти до моделі (7.1): а і Ь п визначені за моделлю (7.3),

Однак наявність в моделі (7.3) нескінченного числа лагових змінних ускладнює практичну її реалізацію, бо дослідник має справу, як правило, з кінцевим числом лагів. Оцінка параметрів моделі (7.3) можлива, якщо застосувати перетворення Ліжко.

Припускаючи, що в моделі (7.1) всі лагові коефіцієнти мають однаковий знак і зменшуються в геометричній прогресії, Л. М. Койк запропонував для оцінки параметрів моделі (7.3) наступну процедуру:

- Побудувати модель (7.3) для моменту часу , тобто отримати рівняння

(7.5)

- Помножити рівняння (7.5) на λ, тобто отримати рівняння

(7.6)

  • - Вилучити з рівняння (7.3) рівняння (7.6):
  • - Після перетворення отримати рівняння

(7.7)

де

Рівняння (7.7) отримало назву перетворення Ліжко, так як Л. М. Койк вперше (1954 г.) запропонував даний підхід до оцінювання параметрів моделі з розподіленими лагами.

Практично в моделі (7.7) від рівняння з розподіленими лагами з нескінченним їх числом (7.1) Л. М. Койк перейшов до моделі авторегресії, для якої потрібно оцінити лише три параметра: . Далі зі співвідношення (7.4) знаходяться параметри вихідної моделі (7.1).

Розглянутий підхід знайшов широке застосування в дослідженні кумулятивного ефекту реклами на обсяг продажів, тобто поточний обсяг продажів розглядається в залежності від витрат на рекламу поточного періоду, обсягу продажів в попередній період часу і помилки [1] . Перетворення Ліжко може бути використано і при вирішенні моделі (7.2), коли кілька перших коефіцієнтів залишаються вільними, а для решти лагов реалізується дане перетворення. Наприклад, вважаючи, що і залишаються вільними, а починаючи з всі лагові коефіцієнти зменшуються з однаковим темпом, можна записати

Далі після застосування перетворення Ліжко виходить рівняння

тобто відбувається перехід до моделі авторегресії з розподіленими лагами.

Перетворення Ліжко призводить до істотним спрощенням, бо разом зі зменшенням числа оцінюваних параметрів усувається і проблема мультиколінеарності факторів: тепер в моделі (7.7) міститься дві незалежні змінні і

Модель Ліжко дозволяє аналізувати короткостроковий і довгостроковий мультиплікатори. Короткостроковим мультиплікатором є параметр , а довгостроковим - сума коефіцієнтів регресії, що представляє собою суму геометричній прогресії

Наприклад, по Великобританії для періоду 1924-1938 рр. була побудована модель [2] , де - споживання в період часу t; - Дохід у період часу t; - Споживання в період часу (t - 1).

Дане рівняння означає, що короткострокова схильність до споживання становить 0,18, а довгострокова схильність до споживання дорівнює 0,18 / (1 - 0,81) = 0,95. Відсутність в моделі вільного члена не змінює суть інтерпретації короткострокового і довгострокового мультиплікаторів, хоча природно позначається на величині параметрів моделі. Короткостроковий мультиплікатор 0,18 показує, що з ростом доходу на 1 ден. од. споживання в той же період часу збільшується на 0,18 ден. од. Довгостроковий мультиплікатор 0,95 означає, що в довгостроковій перспективі збільшення доходу на 1 ден. од. призведе до зростання споживання на 0,95 ден. од.

У моделі Ліжко (7.7) випадкова помилка корельована зі змінною . Тому оцінювання параметрів її моделі традиційним МПК дає зміщені і неспроможні оцінки. Замість МНК можуть бути застосовані інструментальні змінні (див. 7.3.2) або метод максимального правдоподібності.

Оскільки рівняння (7.7) є моделлю авторегресії, то залишки U t можуть бути автокорреліровани. Для їх аналізу не застосуємо розглянутий раніше критерій Дарбіна-Уотсона ( DW ). Замість нього необхідно використовувати й-статистику Дарбіна (див. Далі формулу (7.15)).

  • [1] Див. Докладний виклад в кн .: Берндта, Е. Практика економетрики: класика і сучасність: пров. з англ. М .: ЮНИТИ, 2005. С. 457-467.
  • [2] Маленво Е. Статистичні методи економетрії: пров. з фр. М.: Статистика, 1975. С. 137.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук