Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі авторегресії

Перетворення Ліжко згортає модель з розподіленими лагами до моделі авторегресії, тобто до моделі, в правій частині якої використовується лаговой залежна змінна. Це не єдиний вид авторегресійних моделей. Але все ж досить поширений:

(7.8)

Тим часом інтерпретація параметрів даної моделі має свою специфіку, що і буде розглянуто нижче.

Інтерпретація параметрів моделі авторегресії

Для моделі (7.8), як і в моделі з розподіленими лагами, параметр b0 характеризує короткострокове зміна під впливом зміни на одну одиницю. Параметр по суті являє собою величину з перетворення Ліжко, тобто , І показує коефіцієнт зниження лагових коефіцієнтів при збільшенні величини лага відповідно до концепції їх геометричного зменшення. Отже, до моменту часу результату зміниться додатково на , а до моменту часу додаткова зміна у складе одиниць, до моменту часу одиниць і т.д. Відповідно довгостроковий мультиплікатор виявиться рівним

(В припущенні нескінченного числа лагов).

З урахуванням геометричної прогресії лагових коефіцієнтів величина довгострокового мультиплікатора складе

Припустимо, що по регіону за даними часових рядів побудована модель авторегресії, що описує залежність заощаджень на душу населення за рік ( - в тис. Ден. Од.) Від середньодушового сукупного річного доходу З - в тис. Ден. од.) і заощаджень попереднього року

Рівняння показує, що короткострокове зміна розміру заощаджень зі зростанням доходу на 1 тис. Ден. од. складає в тому ж році 0,24 тис. ден. ед.Через рік зростання доходу на 1 тис. ден. од. збільшить розмір заощаджень на 0,276 тис. ден. од. (0,24 + 0,24 • 0,15), тобто додатково за рік приріст складе 0,036 тис. ден. од. Надалі величина додаткового приросту буде спадати. Довгостроковий мультиплікатор виявиться рівним 0,282 тис. Ден. од. (0,24 / 0,85). Його величина характеризує приріст заощаджень в довгостроковій перспективі з ростом доходу на 1 тис. Ден. од. Трактування даного мультиплікатора на прикладі залежності споживання від доходів була показана в 7.2.2.2.

Інструментальні змінні як метод оцінювання параметрів моделі авторегресії

В силу того, що в моделі авторегресії в правій частині містяться лагові ендогенні змінні, прийнято вважати, що оцінка параметрів традиційним МНК дає незадовільні результати.

Припустимо, що розглядається модель авторегресії виду (7.8).

Застосування для оцінювання параметрів це рівняння традиційного МНК можливо, якщо виконується передумова МНК щодо відсутності автокореляції залишків. Тим часом при наявності в правій частині лаговой залежною змінною може мати місце автокорреляция залишків. Крім того, може мати місце і залежність пояснює змінної із залишками , тобто порушується передумова про гомоске- дастічності залишків. В силу цього класичний МНК в разі малих вибірок дасть зміщені оцінки параметрів.

Одним з можливих методів оцінювання параметрів моделі (7.8) є метод інструментальних змінних. Суть методу полягає в тому, що замість лаговой залежною змінною у ,, для якої порушується передумова МНК, використовується інша змінна z, звана інструментальної. При цьому інструментальна змінна повинна володіти двома властивостями:

  • - Вона повинна бути тісно корелювали з лаговой змінної ;
  • - Вона не повинна корелювати з залишками (випадковими помилками).

Іншими словами, від моделі авторегресії (7.8) необхідно перейти до моделі виду

(7.9)

Результати регресії за моделлю (7.9), природно, залежать від того, наскільки вдало підібрана інструментальна змінна. Як інструментальної змінної можна, наприклад, взяти оцінку , тобто , Отриману по регресії від .

Оскільки в моделі (7.9) передбачається наявність залежності від , то можна припустити, що також має місце залежність від , тобто знайдемо регресію

(7.10)

Використовуючи для оцінки параметрів рівняння (7.10) звичайний МНК, що можливо через відсутність в правій частині моделі лаговой залежною змінною, знайдемо теоретичні значення , які і будуть розглядатися як значення інструментальної змінної z в моделі (7.9). Далі знову застосовуємо МНК вже до моделі (7.9), тобто по суті оцінка параметрів моделі авторегресії (7.8) буде знайдена виходячи з моделі виду

(7.11)

Якщо замість оцінки підставити вираз (7.10), то отримаємо таку модель:

(7.12)

Вона являє собою модель з розподіленим лагом, оцінка параметрів якої може бути дана МНК.

Таким чином, використовуючи в якості інструментальної змінної оцінки , виходячи з регресії від (7.10), модель авторегресії (7.8) замінюють на модель з розподіленим лагом (7.12).

Разом з тим слід зазначити, що застосування розглянутої інструментальної змінної може привести при практичній реалізації моделі (7.8) до появи коллінеарності факторів. Пояснюється це тим, що в модель (7.8) одночасно вводяться як пояснюють змінних лінійно пов'язані і висококорреліруемие між собою і , бо і , а відповідно і буде близький до одиниці. Однак якщо коллінеарність факторів не спричинила за собою неправильні знаки біля коефіцієнта регресії і не привела до великих стандартним помилок оцінок, то застосування інструментальної змінної можна вважати можливим.

приклад 7.2

Застосуємо метод інструментальних змінних до моделі авторегресії (7.8) за даними фірми про імпорт сировини (у - в т) товару і величиною виробництва (х - в тис. Од.) За січень-грудень 2008-2009 рр.

місяці

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

2008 р

У

164

162

165

168

172

177

182

186

187

191

196

201

X

78

81

89

76

105

101

93

94

107

103

116

170

2009 р

У

213

211

219

228

232

239

244

249

255

264

265

267

X

101

110

138

145

180

165

144

130

155

142

151

305

Розглянемо модель (7.8)

Для оцінювання параметрів цієї моделі введемо інструментальну змінну . Використовуючи МНК, отримаємо рівняння регресії

Рівняння регресії значимо, як і його параметри. Підставляючи в це рівняння значення , отримаємо розрахункові значення . Далі знову застосовуємо МНК до моделі (7.8), в якій замість фактичних значень використовуються розрахункові величини, тобто . Результати виявилися наступними:

Рівняння авторегресії в цілому значимо, значущими є і коефіцієнти регресії.

Якщо до моделі (7.8) відразу ж застосувати МНК, тобто без введення інструментальної змінної, то результати виявляться наступними:

Хоча коефіцієнт детермінації для моделі, оціненої за звичайним МНК, вище, ніж для моделі з інструментальної змінної, але коефіцієнт регресії при X, не тільки статистично значимий, але і введений у неправильному знак, тому що збільшення обсягу продукції, на виробництво якої потрібно ввезення сировини, веде до зростання величини імпорту, що і показує модель авторегресії, оцінена за допомогою методу інструментальних змінних.

Оцінка автокорреляции залишків по моделі авторегресії

Розглянутий раніше критерій Дарбіна - Уотсона не застосовують для моделей авторегресії, що містять у складі пояснюють змінних лагові значення залежної змінної. Пов'язано це з тим, що критерій Дарбіна - Уотсона для моделі авторегресії може приймати значення, близьке до двох, як при відсутності, так і при наявності автокореляції залишків.

Припустимо, що в моделі авторегресії (7.8) має місце автокорреляция залишків, тобто випадкове відхилення можна розглядати як авторегресії виду

(7.13)

де - коефіцієнт автокореляції першого порядку; - Випадкова складова.

Тоді рівняння (7.8) можна представити як

(7.14)

У рівнянні (7.14) пов'язаний з , як і за рівнянням (7.8) пов'язаний з . Таким чином, є систематична зв'язок лаговой залежною змінною з випадковою компонентою. Застосування тесту Дарбіна - Уотсона до моделі (7.14) може показати відсутність автокореляції в залишках при наявності її для залишків . Як зазначено в роботі Е. Маленво [1] , критерій Дарбіна - Уотсона втрачає потужність в авторегресійних моделях. Дж. Дарбін запропонував для моделей авторегресії при оцінці суттєвості автокорреляции залишків використовувати інший критерій, який в літературі назву h-статистика Дарбіна:

(7.15)

де - коефіцієнт автокореляції в залишках першого порядку, який практично використовується при розрахунку критерію Дарбіна - Уотсона, тобто

де η - число спостережень в моделі; V - вибіркова дисперсія коефіцієнта при лаговой залежною змінною .

При великій кількості спостережень і за відсутності в залишках автокорреляции першого порядку і-статистика Дарбіна підпорядковується стандартизированному нормальному розподілу. Тому фактичне значення h порівнюється з табличним за заданим рівнем значущості а. Якщо більше критичного значення, то нульова гіпотеза про відсутність автокореляції помилок відхиляється. При практичних розрахунках найчастіше а береться як 0,05 і якщо , то гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається.

З рівняння (7.15) випливає, що / i-статистика не може бути застосована, якщо величина . Крім того, даний критерій призначений для великих вибірок (наприклад, для ).

/ і статистика залежить від квадрата стандартної помилки параметра тільки при лаговой залежною змінною і не залежить від числа лагов, використовуваних в моделі авторегресії. Так, для моделі оцінка значущості автокорреляции залишків також проводиться за допомогою / г-статистики Дарбіна.

Аналогічно цей критерій використовується і для моделі авторегресії з декількома екзогенними змінними

У розглянутому прикладі автокорреляция залишків не усунуто, про що свідчить h -Статистика Дарбина: коефіцієнт автокореляції в залишках р склав 0,440; стандартна помилка коефіцієнта регресії при змінної виявилася рівною 0,1635 (0,7946 / 4,86); відповідно V і при 3,4, що більше необхідного 1,96.

Автокорреляция в залишках по Авторегрессіонний моделям може бути усунена за допомогою авторегресійних перетворень з використанням моделей ARMA і ARIMA.

  • [1] Маленво Е. Указ. соч. С. 148.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук