Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Авторегресійні процеси і їх моделювання (загальна характеристика)

Авторегресійні процеси

Розглянуті раніше моделі авторегресії містили в правій частині поряд з лаговой залежними змінними і т.п. незалежні змінні х. Авторегресійна модель, в якій відсутні незалежні змінні і у с розглядається як лінійна функція тільки попередніх своїх значень, являє собою Авторегрессіонний процес

(7.16)

Залежно від того, скільки попередніх рівнів часового ряду включено в рівняння (7.16), Авторегрессіонний процес може бути різного порядку. Якщо поточне значення рівня динамічного ряду розглядається як лінійна функція від одного попереднього значення, то маємо справу з Авторегрессіонний процесом першого порядку, що зазвичай в англомовній літературі позначається какао ?? (1):

(7.17)

Збільшуючи кількість лагових змінних в моделі (7.17), отримаємо Авторегрессіонний процес більш високого порядку. Наприклад, процес AR (3) зводиться до рівняння

(7.18)

і відображає Авторегрессіонний процес третього порядку.

Процеси AR можуть бути стаціонарними і нестаціонарними. Щоб процес був стаціонарним, коефіцієнти в моделі (7.16) повинні утворювати сходиться ряд і всі корені характеристичного рівняння (речові і комплексні) повинні лежати поза одиничним кола, тобто

Розглянуте умова стаціонарності для процесу AR (1) означає, що в рівнянні (7.17) параметр повинен відповідати величині , так як характеристичне рівняння має корінь при

Так, для ряду при (початковий рівень динамічного ряду) характеристичне рівняння має вигляд . Відповідно z = 1,25 і розглянутий процес є стаціонарним. Його асимптота μ виявиться рівною , тобто маємо , і траєкторія процесу флуктуірует і не перевищує 15. Так, при п = приймає значення 2; 4,6; 6,7; 8,3; 9,7; 10,7; 11,6; 12,3; 12,8; 13,3; 13,6; 13,8; 14,1 і далі зростає до 15, а починаючи з t = = 27 не перевищує 15.

Припустимо, що розглядається процес AR (2), а саме

Для нього характеристичне рівняння складе

Коріння цього рівняння складуть і , що більше одиниці і, отже, процес є стаціонарним.

Асимптота даного ряду виявиться рівною , тобто починаючи з варіює навколо величини 16, (6): рівні ряду приймають значення 7; 6; 9; 11,9; 13,9; 15,1 і т. Д. У розглянутих прикладах AR (1) і AR (2) динамічні ряди виявляють спочатку деяку тенденцію, яка поступово згасає і ряд стає стаціонарним (рис. 7.4).

Мал. 7.4. Асимптотично стаціонарні тимчасові ряди

Авторегрессіонний процес з великим числом лагів передбачає дуже довгі динамічні ряди, які далеко не завжди є в економетричних дослідженнях. При наявності коротких часових рядів стаціонарні AR- процеси можуть мати місце після видалення з рівнів ряду тенденції і сезонних коливань. Це означає, що дослідник повинен виокремити ці компоненти динамічного ряду і піддавати подальшій обробці залишкові величини. В цьому випадку Авторегрессіонний процес першого порядку AR (1) набуде вигляду

(7.19)

де - залишки після усунення з рівнів ряду тенденції і періодичної складової; - білий шум.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук