Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теорема декомпозиції Вольда

У 1938 р Вольда було доведено, що недетермінірованний стаціонарний в широкому сенсі процес може бути представлений як сума двох процесів: детермінованого і стохастичного процесу МА (q).

Стосовно до процесів AR це означає, що будь-який стаціонарний Авторегрессіонний процес порядку τ може бути представлений за допомогою моделі змінного середнього нескінченного порядку.

Цікаво, що процеси змінного середнього володіють схожим властивістю. Якщо корені характеристичного рівняння змінного середнього α (ζ) = 0 по модулю більше одиниці, то виконується так зване умова оборотності. Умова оборотності математично являє те ж саме, що умова стаціонарності авторегресійних процесів, однак використовується в інших цілях. Якщо виконується умова оборотності, то кінцевий процес МА (q) може бути представлений у вигляді нескінченного процесу AR (оо).

Таким чином, в процесах змінного середнього і авторегресійних процесах є щось спільне. Однак є принципова відмінність. Процес МА (τ) завжди стационарен, умова оборотності просто забезпечує його деяким додатковим корисним властивістю. Для процесу AR (q) умова більш жорстке: або він стационарен і, отже, може бути представлений у вигляді змінного середнього, або він не стационарен.

Розглянемо Авторегрессіонний процес порядку р:

де

Математичне сподівання процесу y t одно

Автоковаріаціонная і автокореляційна функція може бути знайдена шляхом рішення системи рівнянь Юла - Уолкера для процесу AR (р):

Для будь-якого стаціонарного авторегресійного процесу автокореляційна функція буде зменшуватися по експоненті. Надалі ми будемо використовувати цю властивість стаціонарних авторегресійних функцій.

Приватна автокореляційна функція

Як вже зазначалося раніше, приватна автокореляційна функція була введена з метою визначення порядку авторегресійного процесу. Справа в тому, що в процесі змінного середнього порядок моделі досить просто визначити, так як після нього автокореляційна функція різко прагне до нуля. Однак в Авторегрессіонний процесі все не так просто.

У цьому випадку на допомогу приходить приватна автокореляційна функція, точно вказує на порядок авторегрессионной моделі. Приватна автокореляційна функція т кк визначає кореляцію між поточним і тим, що сталося до періодів назад наглядом після видалення непрямого впливу спостережень. Тобто τ44 вимірює кореляцію між y t і y t _ 4 без урахування впливу , у t-3-го лага. Автокореляційні функції для індексу FTSE представлені в табл. 8.1.

Очевидно, що для першого лага значення автокореляційної і приватної автокореляційної функції збігаються: τι = τιι, оскільки відсутній вплив проміжних лагов, яке нівелювала б приватна автокореляційна функція. Для другого лага приватна автокореляційна функція дорівнює

де τ1 і τ2 - коефіцієнти автокореляції першого і другого порядку.

Таблиця 8.1. Графік автокореляційних функцій по лагам для FTSE

Для лагов вищих порядків формула буде більш складною для обчислень. Однак зауважимо, що в разі авторегресійного процесу певного порядку є більш простий спосіб визначення кореляція між лагами, порядком меншими порядку авторегресіонного процесу.

Наприклад, розглянемо AR (4):

У моделі представлено вплив на поточне значення параметра перших трьох лагов розглянутого параметра. Отже, приватна автокореляційна функція приймає ненульові значення для лагів, менших порядку моделі, і нульові значення для лагів, великих порядку моделі.

У разі стаціонарного ряду значення вибіркової приватної автокореляційної функції визначаються як МНК-оцінка останнього коефіцієнта в регресії AR (р).

Як говорилося раніше, при виконанні умови оборотності процес змінного середнього може бути представлений у вигляді авторегресійного процесу. Отже, для змінного середнього може бути використаний аналогічний апарат.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук