Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Коінтеграція

Як зазначалося раніше, одне з перших дій при побудові регрессий часових рядів - перевірка рядів на стаціонарність. Це пов'язано з тим, що в разі регресії, побудованої за нестаціонарних рядах, помилка також виявиться нестаціонарним поруч. Отже, модель не буде відповідати умовам класичної лінійної регресії і оцінки параметрів, отримані за допомогою методу найменших квадратів, можуть виявитися неспроможними.

Проте, можливі випадки, коли МНК-оцінки параметрів регресії, побудованих на основі нестаціонарних часових рядів, будуть заможними. Справа в тому, що іноді нестационарность різних часових рядів пов'язана із загальним стохастическим трендом. Наприклад, логічно припустити, що ціна і дивіденди від акції будуть пов'язані деякими довгостроковими співвідношенням. В цьому випадку, навіть якщо ціна акції і дивіденди за деякий період часу є нестаціонарними часовими рядами, існують способи побудови регресії для них.

Р. Енгл і К. Гренжер [Engle, Granger] запропонували підхід для побудови регресій по нестаціонарним рядах. Розглянемо цей підхід на наступному прикладі.

Нехай розглядається деяка регресія по нестаціонарним тимчасовим рядам у ,, х, одного порядку інтегрування d:

Залишки моделі будуть рівні

У разі якщо нестаціонарні часові ряди пов'язані довгостроковими співвідношенням, залишки ε, будуть стаціонарними. Тимчасові ряди у, їх, в цьому випадку називаються коінтегрірованнимі . У разі коінтеграції оцінки, отримані методом найменших квадратів, будуть заможними.

У загальному випадку ряди будуть коінтегріро

ванними, якщо їх лінійна комбінація буде процесом нульового порядку інтегрування. Тобто ряди будуть коінтегрірованнимі, якщо ряд ε, буде стаціонарним, де

Підхід коінтегрірованних рядів відкрив можливість працювати з нестаціонарними часовими рядами. Однак при використанні підходу в первісному вигляді виникають деякі складнощі. Справа в тому, що сама по собі Коінтеграція не описує довгострокові співвідношення і можуть бути ситуації, коли Коінтеграція можлива там, де довгострокового співвідношення немає.

Розглянемо приклад. Нехай досліджується два ряди, їх, першого порядку інтегрування. Для них можна побудувати регресію

(8.14)

або

Ряди у, і x t - деякі економічні дані. Економічні дані можуть не змінюватися з часом, тоді

. У цьому випадку в рівнянні (8.14) всі члени моделі будуть дорівнюють нулю. Отже, залишки с, будуть стаціонарними, але знайти якесь довгострокове співвідношення між у, і X, не представляється можливим.

З метою уникнути проблем, пов'язаних з Коінтеграція рядів, була запропонована модель коригування помилок (error correction model ). Для вищеописаного випадку вона буде виглядати наступним чином:

Очевидно, що якщо уг і х, - коінтегрірованние ряди, то лінійна комбінація буде поруч нульового порядку інтегрування.

У більш загальному випадку, наприклад, якщо розглядаються три коінтегрірованних ряду ,, х, і z t, модель коригування помилок матиме вигляд

Виникає питання: як можна дізнатися, чи є Коінтеграція в даній моделі? Якщо розглядаються ряди коінтегріровани, то залишки є, будуть стаціонарними, і навпаки, якщо залишки моделі будуть стаціонарними, то ряди будуть коінтегрірованнимі. Отже, щоб дізнатися, чи є ряди коінтегрованнимі, потрібно перевірити залишки на стаціонарність.

Перевірити, чи будуть εΓ стаціонарними, можна за допомогою тестів Енгла - Гренжер, Дарбина - Уотсона і Філіпа - Перона.

Існують різні підходи при роботі з нестаціонарними і можливо коінтегріруемимі рядами. Основні з них: підходи Енгла - Гренжер і Йохансена. Як правило, використовується підхід Йохансена.

Справа в тому, що в разі двох розглянутих рядів буде існувати тільки одне коінтеграційних співвідношення. Однак якщо розглядається багато рядів, то буде існувати цілий ряд коінтеграційних співвідношень. Виникає питання: як дізнатися, яке коінтеграційних співвідношення буде кращим для моделі? Для цього необхідний підхід, при якому розглядалися б все коінтеграційних співвідношення. Саме такий підхід був запропонований С. Йохансеном.

Детально прочитати про підхід Йохансена можна, наприклад, в [Brooks (2008)].

Як ілюструє приклад коінтеграції розглянемо значення індексу газети Financial Times FTSE зі 2 квітня 1998 р по 23 жовтня 2007 року і індекс франкфуртської фондової біржі DAX за той же період. В обох рядах взяті значення індексів при закритті торгів (в кінці дня).

Як було показано раніше, ряд значень індексів DАХ має перший порядок інтегрованості. Ряд значень індексів FTSE також має перший порядок інтегрованості. Тест Дікі - Фуллера для перших різниць FTSE наведено в табл. 8.17.

Таблиця 8.17. Розширений тест Дікі - Фуллера для одноденних збільшень індексу FTSE

1% Critical Value *

-3,4361

5% Critical Value *

-2,8632

ADF Test Statistic -22,28069

10% Critical Value

-2,5677

* Mac Kinnon cricicak values ​​for rejection ofhypotesis of a unit root.

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob

D (FTSE (-1))

-1,226863

0,055064

-22,28069

0,0000

D (FTSE (-1), 2)

0,208974

0,049664

4,207718

0,0000

D ( FTSE (-2), 2)

0,144011

0,043756

3,291202

0,0000

D (FTSE (-3), 2)

0,046163

0,036596

1,261405

0,2073

D (FTSE (-4), 2)

0,060264

0,029149

2,067461

0,0388

D (FTSE (-5), 2)

0,052314

0,020429

2,071232

0,0384

C

0,202829

1,231982

0,164636

0,8692

R-squared

0,513396

Mean dependent var

-0,027942

Adjusted R-squared

0,512178

SD dependent var

86,49838

SE of regression

60,41413

Akaike info criterion

11,04323

Sum squared resid

8752381

Schwarz criterion

11,06007

Log likelihood

-13 272,48

F-statistic

421,6717

Duibin - Watson stat.

2 000 189

Prob (F-statistic)

0,000000

Augmented Dickey - Fuller Test Equation.

Dependent Variable: D (FTSE-2).

Method: Least Squares.

Date: 10/23/10. Time: 23:08.

Sample (adjusted) 8 2412.

Included observations: 2 405 after adjusting endpoints.

Для перевірки на коінтегрірумость скористаємося процедурою Енгла - Гренжер . Для цього:

  • 1) оцінимо регресію FTSE на DAX ;
  • 2) за допомогою тесту не поодинокі коріння перевіримо, чи є залишки стаціонарними. Якщо так, то ряди коінтегріруеми.

У табл. 8.18 приведена оцінка регресії DAX на FTSE, виконана за допомогою економетричного пакета Eviews.

Таблиця 8.18. Оцінена регресія DAX на F TSC

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob

DAX

0,585042

0,005323

109,9024

0,0000

C

2384,582

28,56907

83,46727

0,0000

R-squared

0,833662

Mean dependent var

5424,903

Adjusted R-squared

0,833593

SD dependent var

858,9729

SE of regression

350,4014

Akaike info criterion

14,55686

Sum squared resid

2,96 E +8

Schwarz criterion

14,56166

Log likelihood

-17 553,58

F-statistic

12 078,53

Durbin - Watson stat

0,046881

Prob (F-statistic)

0,000000

Dependent Variable: FTSE. Method: Least Squares.

Date: 10/23/10. Time: 23:55. Sample (adjusted): 1 2412. Included observations: 2 512.

Далі, згідно з процедурою Енгла - Гренжер, проведемо розширений тест Дікі - Фуллера для залишків оціненої регресії (табл. 8.19).

Таблиця 8.19. ADF- тест для залишків регресії DAX на TTSE

1% Critical Value *

-3,4361

5% Critical Valuel

-2,8632

10% Critical Value

-2,5677

ADF Test Statistic -3,455096

* Mac Kinnon criticak values ​​for rejection of hypotesis of a unit root.

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob

A (- 1)

-0,015207

0,004401

-3,455096

0,0000

D (A (-D)

-0,121301

0,020505

-5,915740

0,0000

D (A (-2))

-0,141216

0,020613

-6,850871

0,0000

D (A (-3))

-0,144009

0,020571

-7,000536

0,0000

D (A (-4))

-0,054165

0,020533

-2,637995

0,0084

D (A (-5))

-0,078523

0,020371

-3,854646

0,0001

C

-0,716122

1,508182

-0,747825

0,6350

R-squared

0,053592

Mean dependent var

-0,487627

Adjusted R-squared

0,051225

SD dependent var

75,94046

SE of regression

73,96987

Akaike info criterion

11,44810

Sum squared resid

13 126 229

Schwarz criterion

11,46493

Log likelihood

-13 765,06

F-statistic

22,64122

Durbin - Watson stat

2,007991

Prob (F-statistic)

0,000000

Augmented Dickey - Fuller Test Equation.

Dependent Variable: D (A).

Method: Least Squares.

Date: 10/23/10. Time: 23:57.

Sample (adjusted) 7 2412.

Included observations 2 406 after adjusting endpoints.

Вже на 1% -му рівні значущості гіпотеза про наявність одиничного кореня може бути відхилена. Отже, ряд залишків стационарен. І ряди значень індексів DAX і FTSE в період з 2 квітня 1998 р по 23 жовтня 2007 р коінтегріруеми.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук