Односпрямовані моделі панельних даних

Моделі панельних даних і основні позначення

Введемо позначення, які в подальшому будуть використовуватися в рамках даної глави:

у до - залежна змінна для i-ї одиниці сукупності в момент часу ί, і = 1, ..., Л? і t = l, ..., T;

xj c - значення j-й пояснює змінної для i-ї одиниці сукупності в момент часу t, j = 1, ..., до ..

Розглянемо збалансовані панелі, де для кожної просторової одиниці є однакове число спостережень по всіх періодах часу. Тоді загальне число спостережень буде NT. При N = 1 і досить великому Т виходять тимчасові ряди, а при Т = 1 і досить великому N виходять просторові дані. Метод оцінювання панельних даних відноситься до випадку, коли N > 1 і Т> 1. Будемо розглядати панельні дані з короткими часовими рядами, де N набагато більше Т, що дуже часто зустрічається на практиці, коли число спостережуваних одиниць досить велике (може досягати декількох сотень або тисяч), а число моментів спостереження обмежена.

Для і-ї одиниці сукупності дані можна представити у вигляді

(9.1)

де e it - відповідна помилка. Тоді об'єднані дані по всім одиницям сукупності наберуть вигляду

(9.2)

де у і ε - матриці розмірністю NT × 1, а x має розмірність NT × k.

Стандартна лінійна модель може бути записана у вигляді

(9.3)

У цій моделі х і містить до регресорів, причому константа не входить в число цих регресорів; zjа відображає індивідуальний ефект, що характеризує неоднорідність (гетерогенність) одиниць сукупності. При ЦЬОМУ Zj складається з константи і набору індивідуальних або групових змінних, які можуть бути як спостерігаються (наприклад, стать, національність, місце проживання тощо), так і неспостережуваними (наприклад, професійні навички індивідів, смаки і переваги). Ці змінні можна розглядати як постійні в часі, які не змінюються з плином часом t. Залежно від припущень щодо структури z i можна отримати різні моделі панельних даних.

  • 1. Об'єднана модель (pooled model). Якщо z i складається тільки з константи, то звичайний метод найменших квадратів дає заможні і ефективні оцінки для загального коефіцієнта а і вектора коефіцієнтів β.
  • 2. М одель з фіксованими ефектами (fixed effects model). Якщо zf є неспостережуваними змінними, які коррелірованни з x it, то внаслідок неправильної специфікації моделі, пов'язаної з пропущеними змінними, МНК-оцінки β-коефіцієнтів будуть зміщеними і неспроможними. Модель з фіксованими ефектами виглядає наступним чином:

(9.4)

де

Виходить, що невідомі параметри ai, для кожної окремої одиниці сукупності приймають деяке постійне значення, не змінюються з плином часу t і тим самим характеризують так звані фіксовані ефекти.

3. Модель з випадковими ефектами (random effects model). Якщо неспостережувані індивідуальні характеристики, що формують неоднорідність одиниць сукупності, не корелюють з включеними в модель пояснюють змінними x it, то модель панельних даних може бути представлена у вигляді

(9.5)

де Ε (ζ'α) - математичне очікування для ζ, 'α.

Рівняння (9.5) являє собою лінійну регресійну модель з складовою помилкою, при оцінюванні якої методом найменших квадратів вийдуть заможні, але неефективні оцінки параметрів.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >