Оцінка умовним методом максимальної правдоподібності

Оцінка умовним методом максимальної правдоподібності, або умовна ML-оцінка (conditional ML estimator), максимізує спільне правдоподібність уп, ..., у пт, умовне за індивідуальними середнім у 1г ..., у т. Цей метод привабливий тим, що при виконанні умови нормальності, в лінійних панельних моделях виключаються фіксовані ефекти а ;, і в результаті відбувається максимізація функції умовного правдоподібності тільки щодо параметра β.

Припустимо, що у it, умовне по регресорів х до, і параметри α ;, β і σ2 є однаково розподіленими величинами з нормальним розподілом N [a, • + x '(t, a2]. Тоді функція умовного правдоподібності матиме вигляд

(9.41)

Перше рівність визначає умовне правдоподібність при припущенні про незалежність по і. Друге рівність завжди дотримується, так як = оскільки у - це функція від у j, у т. Третє рівність виходить після здійснення алгебраїчних перетворень при припущенні про нормальний розподіл. В останній рівності вже відсутні фіксовані ефекти а, функція умовного правдоподібності насправді є функцією , і логарифм функції правдоподібності буде максимизироваться тільки по відношенню до β і σ2.

Умовна ML -оцінка (3CML визначається на основі умови першого порядку

(9.42)

Якщо провести перегрупування даних, то отримаємо рівняння

(9.43)

Рівняння (9.43) є не що інше, як умова першого порядку для МНК регресії на , і тому

му умовна ML-оцінка рсж дорівнює внутрішньогрупової оцінці β "Η • ντρ. Умовна ML-оцінка () Ш1 є спроможною оцінкою β-коефіцієнтів в моделі з фіксованими ефектами (9.7).

МНК-оцінки моделі перших різниць

Якщо з моделі з фіксованими ефектами (9.7) відняти модель з фіксованими ефектами з лагом на один період то отримаємо модель перших різниць (first-differences model )

(9.44)

Модель перших різниць на відміну первісної моделі (9.7) вже не містить фіксовані ефекти а, •. Слід звернути увагу на те, що в рівнянні (9.44) використовується тільки N (T- 1) спостережень.

Оцінка перших різниць (first-differences estimator ) являє собою МНК-оцінку β-коефіцієнтів в моделі (9.44):

(9.45)

Оцінка перших різниць використовує спеціальні характеристики панельних даних. У короткій панелі оцінка перших різниць вимірює зв'язок між індивідуальними змінами в регресорів за один період часу і індивідуальними змінами в залежною змінною за той же період часу. Оцінка перших різниць, так само як і внутригрупповая оцінка, не дозволяє оцінити коефіцієнти постійних в часі регресорів для кожного індивіда в моделі з фіксованими ефектами. Для Т = 2 оцінка перших різниць збігається з внутрішньогрупової оцінкою, так як то , і аналогічно для X, але для Т> 2 ці оцінки не збігаються. При припущенні про те, що помилки г і є незалежними однаково розподіленими величинами, можна показати, що оцінка узагальненим методом найменших квадратів моделі перших різниць (9.44) дорівнює внутрішньогрупової оцінці.

Оцінка перших різниць є спроможною оцінкою [(коефіцієнт в моделі з фіксованими ефектами. Оцінка перших різниць буде спроможною, якщо . Ця умова є більш суворим, ніж , і менш слабким, ніж суворе екзогенне умова, необхідне для спроможності внутрішньогрупової оцінки. Однак оцінка перших різниць менш ефективна, ніж внутригрупповая оцінка для випадку Т> 2 за умови, що помилки з і є незалежними, однаково розподіленими величинами з нульовим математичним очікуванням і дисперсією σ;?.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >