Модель з фіксованими ефектами проти моделі з випадковими ефектами

Тест Хаусмана

У моделі з випадковими ефектами передбачається, що індивідуальні ефекти не корелюють з регресорів. Важливо перевірити, чи дійсно виконується припущення про таку кореляції, яка може привести до неспроможності більшості оцінок моделі з випадковими ефектами. Виняток в цьому становлять лише внутрішньо групові оцінки β-коефіцієнтів, так як вони базуються на перетворенні, яке позбавляється від індивідуального ефекту в моделі. В результаті припущення про те, що вони не корелюють з регресорів, не пов'язане з незміщеної і неспроможністю внутрішньогрупових оцінок.

Дж. Хаусман [1] в 1978 році запропонував тест, який використовує той факт, що дві оцінки можуть бути визначені таким чином, що одна оцінка β (1) є спроможною як при нульовій, так і при альтернативній гіпотезі, а друга оцінка β (2) є спроможною і ефективною, тільки якщо справедлива нульова гіпотеза, і неспроможною - в іншому випадку. Якщо отримані оцінки β (1) і β (2) приймають досить близькі один до одного значення, то це може свідчити про те, що нульова гіпотеза справедлива. Якщо отримані оцінки β (1) і β (2) відрізняються один від одного, то це може розглядатися як індикатор того, що нульова гіпотеза не вірна. Хаусман показав, що при нульовій гіпотезі статистика Q H визначається за формулою

(9.74)

де і - оцінки відповідних матриць ковариаций, є асимптотично розподіленої (коли ) як χ2-розподіл зі ступенем свободи, що дорівнює розмірності β. Якщо статистика Q H більше, ніж квантиль χ2-розподілу з відповідним числом ступенів свободи, то ми можемо відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну, в іншому випадку у нас немає підстав для відхилення нульової гіпотези.

У нашому випадку в якості β (1) ми можемо вибрати внутригрупповую оцінку , а в якості β (2) можна вибрати оценкудоступного узагальненого методу найменших квадратів . Тоді статистика Q H матиме вигляд

(9.75)

Якщо значення статистики QH більше, ніж критичне значення χ2-розподілу з k w ступенями свободи, де k w - число регресорів у внутрішньогрупової моделі, то можна відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну, зробивши тим самим вибір на користь моделі з фіксованими ефектами. Якщо ж , то у нас немає підстав для відхилення нульової гіпотези і відмінності між оцінками не є систематичними. Це означає, що можна вибрати модель з випадковими ефектами. Виходить, що коли внутригрупповая оцінка є спроможною, то оцінки доступного узагальненого МНК, звичайного МНК і міжгрупових оцінка в цьому випадку не є заможними.

Варто звернути увагу на те, що цей тест можна провести альтернативним способом. Дж. Хаусман і У. Тейлор (Taylor) в 1981 р показали, що для обчислення статистики можна також використовувати міжгрупова оцінку βмеж і оцінку доступного узагальненого МНК :

(9.76)

або міжгрупова оцінку і внутригрупповую оцінку

(9.77)

Якщо порівняти отримані значення статистики (9.76) і (9.77) з критичним значенням , то можна прове

рить ту ж саму нульову гіпотезу, що і за допомогою статистики (9.75). Всі ці три статистики (9.75) - (9.77) насправді є чисельно ідентичними, і можна використовувати будь-яку з них.

Таким чином, за допомогою тесту Хаусмана можна перевірити гіпотезу про відсутність кореляції між індивідуальними ефектами і регресорів і зробити вибір на користь моделі з випадковими ефектами або на користь моделі з фіксованими ефектами.

Для даних нашого прикладу за індивідуальною заробітної плати статистика Q H склала 22,09. Критичне значення χ2-статистики для чотирьох ступенів свободи на 5% -му рівні значущості дорівнює 9,49. Виходить, що , тобто відмінності між оцінками є систематичними і індивідуальні регресорів корелюють з регресорів. Таким чином, можна зробити вибір на користь моделі з фіксованими ефектами.

  • [1] Hausman JA Specification Tests in Econometrics. Econometrica. Vol. 46 (1978). Pp. 1251-1271.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >