Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Модель з фіксованими ефектами проти моделі з випадковими ефектами

Тест Хаусмана

У моделі з випадковими ефектами передбачається, що індивідуальні ефекти не корелюють з регресорів. Важливо перевірити, чи дійсно виконується припущення про таку кореляції, яка може привести до неспроможності більшості оцінок моделі з випадковими ефектами. Виняток в цьому становлять лише внутрішньо групові оцінки β-коефіцієнтів, так як вони базуються на перетворенні, яке позбавляється від індивідуального ефекту в моделі. В результаті припущення про те, що вони не корелюють з регресорів, не пов'язане з незміщеної і неспроможністю внутрішньогрупових оцінок.

Дж. Хаусман [1] в 1978 році запропонував тест, який використовує той факт, що дві оцінки можуть бути визначені таким чином, що одна оцінка β (1) є спроможною як при нульовій, так і при альтернативній гіпотезі, а друга оцінка β (2) є спроможною і ефективною, тільки якщо справедлива нульова гіпотеза, і неспроможною - в іншому випадку. Якщо отримані оцінки β (1) і β (2) приймають досить близькі один до одного значення, то це може свідчити про те, що нульова гіпотеза справедлива. Якщо отримані оцінки β (1) і β (2) відрізняються один від одного, то це може розглядатися як індикатор того, що нульова гіпотеза не вірна. Хаусман показав, що при нульовій гіпотезі статистика Q H визначається за формулою

(9.74)

де і - оцінки відповідних матриць ковариаций, є асимптотично розподіленої (коли ) як χ2-розподіл зі ступенем свободи, що дорівнює розмірності β. Якщо статистика Q H більше, ніж квантиль χ2-розподілу з відповідним числом ступенів свободи, то ми можемо відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну, в іншому випадку у нас немає підстав для відхилення нульової гіпотези.

У нашому випадку в якості β (1) ми можемо вибрати внутригрупповую оцінку , а в якості β (2) можна вибрати оценкудоступного узагальненого методу найменших квадратів . Тоді статистика Q H матиме вигляд

(9.75)

Якщо значення статистики QH більше, ніж критичне значення χ2-розподілу з k w ступенями свободи, де k w - число регресорів у внутрішньогрупової моделі, то можна відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну, зробивши тим самим вибір на користь моделі з фіксованими ефектами. Якщо ж , то у нас немає підстав для відхилення нульової гіпотези і відмінності між оцінками не є систематичними. Це означає, що можна вибрати модель з випадковими ефектами. Виходить, що коли внутригрупповая оцінка є спроможною, то оцінки доступного узагальненого МНК, звичайного МНК і міжгрупових оцінка в цьому випадку не є заможними.

Варто звернути увагу на те, що цей тест можна провести альтернативним способом. Дж. Хаусман і У. Тейлор (Taylor) в 1981 р показали, що для обчислення статистики можна також використовувати міжгрупова оцінку βмеж і оцінку доступного узагальненого МНК :

(9.76)

або міжгрупова оцінку і внутригрупповую оцінку

(9.77)

Якщо порівняти отримані значення статистики (9.76) і (9.77) з критичним значенням , то можна прове

рить ту ж саму нульову гіпотезу, що і за допомогою статистики (9.75). Всі ці три статистики (9.75) - (9.77) насправді є чисельно ідентичними, і можна використовувати будь-яку з них.

Таким чином, за допомогою тесту Хаусмана можна перевірити гіпотезу про відсутність кореляції між індивідуальними ефектами і регресорів і зробити вибір на користь моделі з випадковими ефектами або на користь моделі з фіксованими ефектами.

Для даних нашого прикладу за індивідуальною заробітної плати статистика Q H склала 22,09. Критичне значення χ2-статистики для чотирьох ступенів свободи на 5% -му рівні значущості дорівнює 9,49. Виходить, що , тобто відмінності між оцінками є систематичними і індивідуальні регресорів корелюють з регресорів. Таким чином, можна зробити вибір на користь моделі з фіксованими ефектами.

  • [1] Hausman JA Specification Tests in Econometrics. Econometrica. Vol. 46 (1978). Pp. 1251-1271.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук