Двонаправлена ​​модель панельних даних з фіксованими ефектами

Двонаправлена ​​модель з фіксованими ефектами крім індивідуальних ефектів αi, включає також тимчасові ефекти γt:

(9.78)

де

Цю модель можна оцінити шляхом додавання (Т - 1) фіктивних змінних для відповідних періодів часу поряд c (N-1) фіктивними змінними, які відповідають різним об'єктам спостереження. Однак якщо N або Т є великими, то в регресії буде занадто багато фіктивних змінних QV + Т - 2), що призведе до величезної втрати в ступенях свободи і до необхідності звернути більшу матрицю розмірністю (N + T + K- 1). Інший спосіб отримання оцінок β-коефіцієнтів в моделі (9.78) полягає в використанні внутрішньогрупового перетворення, запропонованого в 1969 р Т. Уоллас і Е. Хусейном [1] , яке виключає з моделі ефекти а, і у (:

(9.79)

де

Перетворення і приведуть відповідно до наступних значень і :

де

де

Побудуємо регресію на :

(9.80)

Оцінювання методом найменших квадратів рівняння регресії (9.80) дає внутригрупповую оцінку для двобічної моделі . Оцінка константи може бути знайдена як різниця між і . Внутрішньо групові оцінки ефектів αi і y t матимуть вигляд

(9.81)

Результати оцінювання моделі (9.80) методом найменших квадратів представлені в табл. 9.4.

Таблиця 9.4. МНК-оцінки рівняння регресії (9.80)

змінні

ЕХР

ЕХР_2

RUS

UNSKILL

коефіцієнти

0,1439

-0,0008

0,1220

-0,1411

стандартні помилки

(0,1484)

(0,0003)

(0,0388)

(0,0828)

Слід звернути увагу на те, що внутригрупповая оцінка не дозволяє оцінити постійні в часі ефекти, а також змінні, які не змінюються по індивідам, тому що Q-перетворення виключає з рівняння всі ці змінні. Якщо істинної моделлю є двунаправленная модель з фіксованими ефектами, то оцінювання методом найменших квадратів об'єднаної моделі принесе зміщені і неспроможні оцінки коефіцієнтів регресії, так як об'єднана модель не включає обидва безлічі фіктивних змінних, тоді як оцінки односпрямованих фіксованих ефектів ігнорують тільки тимчасові фіктивні змінні. Якщо ж ці тимчасові фіктивні змінні є статистично значущими, то це буде призводити до зміщення оцінок односпрямованих фіксованих ефектів через пропущених змінних в моделі.

Для того щоб визначити, чи присутні в моделі індивідуальні і тимчасові ефекти одночасно або окремо, можна перевірити наступні гіпотези.

Гіпотеза про відсутність індивідуальних і тимчасових ефектів

гіпотеза

гіпотеза H 1: чи не H 0.

Для перевірки нульової гіпотези обчислюється F-критерій

(9.83)

де SS - сума квадратів залишків в моделі без обмежень

- Сума квадратів залишків в об'єднаній моделі

У разі якщо обчислене значення F-критерію виявиться більше критичного значення для відповідних ступенів свободи і рівня значущості, то ми можемо відхилити нульову гіпотезу і прийняти альтернативну, в іншому ж випадку у нас не буде підстав для того щоб відкинути нульову гіпотезу.

У нашому прикладі суми квадратів залишків в моделі без обмежень і в об'єднаній моделі будуть відповідно рівні і . Тоді при критичному значенні F-критерію на 5% -му рівні значущості . Так як , то ми можемо відхилити нульову гіпотезу про відсутність індивідуальних і тимчасових ефектів і прийняти альтернативну гіпотезу. Ми можемо зробити висновок про те, що індивідуальні ефекти і тимчасові ефекти є спільно статистично значущими на 5% -му рівні значущості.

  • [1] Wallace T D. and Hussain AA The Use of Error Components Models in Combining Cross-section and Time-series Data. Econometrica. Vol. 37 (1969). Pp. 55-72.
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >