Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Види процентних ставок

У світі фінансів, на відміну від світу математики, існує кілька типів процентних ставок, кожна з яких застосовується в окремих видах операцій або ситуаціях.

Типи процентних ставок

Для зручності в табл. 2.2 наведені різні класифікації процентних ставок, що використовуються в сучасній практиці. Далі кожна класифікація описується детально. Але спочатку необхідно зрозуміти, що лежить в основі класифікацій, так як для правильності виконання розрахунків знання класифікаційної ознаки має принципове значення.

Таблиця 2.2

Класифікації процентних ставок

класифікаційний ознака

Вид процентних ставок

Момент справляння відсотків

Декурсівних , антисипативному

База нарахування відсотків

Проста, складна

Частота нарахування відсотків

Дискретна , безперервна

база розрахунку

Відсоткова , облікова

значення ставки

Постійна , змінна, плаваюча

Жирним шрифтом в табл. 2.2 виділені ті характеристики процентної ставки, які в реальному світі маються на увазі "за замовчуванням". Іншими словами, якщо не сказано інше, то в рекламному буклеті вираз "ставка відсотка 5% річних" означає нарахування відсотків в кінці року, один раз на рік, фіксовану ставку складних відсотків, і базу нарахування відсотків - поточну вартість.

Першим таким ознакою є момент справляння (нарахування) відсотків. Цей момент може бути на початку кожного розрахункового періоду або в кінці. Якщо нарахування відсотків відбувається на початку розрахункового періоду, то говорять про антисипативному ставкою відсотків, якщо нарахування відсотків відбувається в кінці розрахункового періоду, то говорять про декурсівних ставкою відсотка.

Розглянемо внесок на три роки (рис. 2.2), за яким виплачується фіксований відсоток ( r ). Верхня частина малюнка показує виплати відсотків R в разі антисипативному ставки відсотка, а нижня частина малюнка - в разі декурсівних ставки. Припустимо, що нараховані відсотки можна зняти і використовувати.

Декурсівних і антисипативному ставки відсотка

Мал. 2.2. Декурсівних і антисипативному ставки відсотка

Як легко бачити, номінальні виплати однакові в обох випадках і рівні 3 R. Однак якщо взяти до уваги, що отримані відсотки можна покласти під таку ж ставку (найпростіший спосіб - капіталізувати отримані відсотки), то різниця стає очевидною.

Розрахуємо суму, яку можна виручити до моменту завершення угоди на отриманих відсотках в разі декурсівних ставки. Останні отримані відсотки R, очевидно, не дозволять нічого заробити, так як вони отримані на момент розрахунку. Передостанні відсотки R отримані за один рік до закінчення угоди, і тому їх можна покласти в банк під той же відсоток, що дозволить до моменту завершення угоди перетворити їх в . Таким чином, отримуємо

Розрахуємо суму, яку можна виручити до моменту завершення угоди на отриманих відсотках в разі антисипативному ставки. Використовуючи ті ж міркування, що і для декурсівних ставки, отримуємо

Таким чином, майбутня вартість, розрахована за антисипативному ставкою відсотка, завжди більше майбутньої вартості, розрахованої за декурсівних ставкою, на величину множника за один період . Це відбувається внаслідок того, що вкладник може розпорядитися відсотками раніше. Саме тому банки воліють декурсівних ставку відсотка по вкладах, так як це дозволяє сумарно платити менше відсотків.

Другою ознакою виступає база нарахування відсотків. Якщо відсотки нараховуються на одну і ту ж суму (початкову або кінцеву), то говорять про п р остой ставкою відсотка. Якщо ж відсотки нараховуються не тільки на початкову суму, а й на нараховані раніше відсотки, то така ставка відсотка називається складною .

Наприклад, початкова сума дорівнює 100 руб., Проста процентна ставка дорівнює 10%, термін вкладу дорівнює трьом рокам. До кінця першого року внесок збільшиться на 0,1 • 100 = 10 руб. і складе 110 руб. До кінця другого року вклад збільшиться ще на 10 руб. і складе вже 120 руб. До кінця третього року величина вкладу дорівнюватиме 130 руб. Загальна формула для процесу нарощення для простої ставки відсотка описується формулою

(2.2а)

У разі складної процентної ставки відсотки за кожний наступний період нараховуються не тільки на початкову суму, але і на суму отриманих відсотків. Так, при ставці складних відсотків в 10% річних за два роки початкова сума в 100 руб. перетвориться не в 120 руб. (Як при простій ставці), а в 121 руб., Так як 100 • 1,1 • 1,1 = 100 • 1,21 = 121. Загальна формула для розрахунку по процесу нарощення для складних відсотків -

(2.2б)

Третьою ознакою є частота нарахування відсотків, під якою розуміється кількість нарахувань відсотків протягом одного року. Якщо ця кількість звичайно (від півроку до щодня), говорять про дискретну ставкою відсотка. В іншому випадку говорять про безперервну ставкою відсотка, коли відсотки нараховуються щомиті.

Розглянемо процес нарощення за умови, що ставка відсотка дорівнює г, а нарахування відсотків відбувається кожні чотири місяці (рис. 2.3), тобто т = 3.Схема нарощення при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

Мал. 2.3. Схема нарощення при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

Кожну третину року банк нараховуватиме i / 3 відсотка. Якщо ставка відсотка була простою, то буде виконуватися рівність

(2.3а)

Таким чином, очевидно, що для простої ставки відсотка не має значення, скільки разів за рік відбувається нарахування відсотків. Для ставки складних відсотків буде виконуватися рівність

(2.3б)

Математично можна довести, що (тут і далі мається на увазі, що ), отже, рівність (2.36) дозволяє зробити висновок про те, що при збільшенні числа нарахувань відсотків протягом року збільшується майбутня вартість. Що станеться, якщо почати нараховувати відсотки кожен день, кожну годину, кожну хвилину або кожну мить? У цьому випадку ми отримаємо поняття безперервної ставки відсотка, яку називають силою зростання (щоб відрізнити безперервну ставку відсотка від дискретної, її зазвичай позначають 8). Для цього виконаємо ланцюжок перетворень:

отже,

(2.3в)

Відзначимо, що безперервна ставка відсотка дає найбільший приріст добробуту при інших рівних умовах, отже, її вигідно використовувати в розрахунках. Крім того, безперервна ставка відсотка надзвичайно популярна в теоретичних розрахунках, так як функція експоненти зручна при диференціюванні та інтегрування, а також легко логаріфміруется.

Приклад 2.6. Ви розглядаєте можливість своєї участі в проекті, грошові надходження ( , руб.) За яким по роках представлені нижче.

0

22 345

23 456

24 567

15 678

16 789

Знайдіть поточну вартість даного проекту, якщо ставка дисконтування є безперервною і підпорядковується наступному закону:

Рішення

Знаходимо дисконтує множники виду , інтегруючи функцію . Зауважимо, що інтегрувати доведеться кусочно-постійну функцію. Отже, розбиваємо весь інтервал на три частини і на кожній з них визначаємо свій множник. Знайдемо дисконтирующий множник на інтервалі [0; 2):

Отже, множник дорівнює . Далі визначаємо дисконтирующий множник на інтервалі [2; 5):

Отже, дисконтирующий множник дорівнює . Знаходимо дисконтирующий множник на інтервалі :

Отже, дисконтирующий множник на інтервалі дорівнює е0,07-0 • 08t. Тепер у нас є вся необхідна інформація для знаходження поточної вартості проекту PV :

Таким чином, поточна вартість проекту становить 104 831,02 руб.

Четвертим ознакою виступає база розрахунку відсотків. Якщо відсотки вважаються від початкової суми, то така ставка називається процентної (хоча зазвичай так не говорять, щоб не ускладнювати мова), позначається ( i ), і математично її можна записати як рівність

(2.4а)

Якщо ж базою розрахунків виступає кінцева сума, то говорять про облікову ставку, що позначається зазвичай (d) і записується математично через рівність

(2.4б)

Облікова ставка застосовується банками при обліку векселів з давніх часів. Зараз крім обліку векселів вона використовується ломбардами при ломбардному кредитуванні. Щоб краще зрозуміти різницю між цими ставками, розглянемо наступний приклад.

Приклад 2.7. Людина прийшла в банк, щоб продати наявний у нього вексель, за яким через рік виплатять 12 000 руб. Облікова ставка банку дорівнює 20%. Визначте, яку суму грошей він отримає при цих умовах. Також знайдіть прибутковість здійсненої операції для байка в термінах процентної (НЕ облікової) ставки.

Рішення

Оскільки облікова ставка за базу розрахунків приймає кінцеву вартість, то банк виплатить людині суму, яка дорівнює 80% від суми векселя, тобто 0,8 • 12 000 = 9600 руб. Таким чином, дохід банку складе 2400 руб .. Тепер можемо знайти прибутковість операції для банку в термінах звичайної процентної ставки, щоб отримати дохід в 2400 руб. банк витратив 9600 руб., отже, прибутковість цієї операції дорівнює 2400/9600 = 0,25, або 25%.

П'ятим ознакою є розмір самої ставки. Якщо він не змінюється, то говорять про постійній ставці відсотка. Якщо розмір ставки змінюється стрибкоподібно кілька разів протягом терміну угоди, то говорять про змінної ставки відсотка. При цьому розміри ставок відомі заздалегідь, або описані принципи їх обчислення. Якщо ж розмір ставки відсотка "прив'язаний" до якогось параметру, мінливого випадковим чином, то говорять про плаваючу ставку. Змінна ставка дозволяє більш гнучко реагувати на зміну ситуації, а плаваюча ставка відсотка зазвичай виступає в ролі страховки від якихось небажаних наслідків (наприклад, індексовані облігації, в яких розмір купона залежить від темпу інфляції, що дозволяє інвесторові одержувати фіксований дохід з точки зору купівельної спроможності грошей).

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук