Процентні ставки для порівняння

Часто в контрактах і угодах фігурує процентна ставка, яка насправді не показує реального результату від операції. наприклад,

в банку А пропонується депозит на рік під 5% річних з нарахуванням відсотків раз на рік, а в банку Б пропонується депозит під 5% річних з піврічним нарахуванням відсотків. В обох банках процентна ставка 5%, але чи можна, знаючи тільки її, визначити, в якому банку краще відкрити депозит?

Ставка, яка існує тільки на папері, називається номінальною . За номінальною ставкою не можна судить про привабливість угоди, оскільки, як ми вже з'ясували, крім розміру ставки грає роль і кількість нарахувань відсотків. Для прийняття рішень необхідно використовувати ефективну ставку відсотка.

Ефективною ставкою відсотка (annual effective rate, AER) називається декурсівних ставка складних відсотків, яка в підсумку дає такий же фінансовий результат, що і застосування ставок за реальною схемою. Приклад 2.8 продемонструє, що таке ефективна ставка.

Приклад 2.8. Припустимо, є внесок, у якому нараховуються прості відсотки за такою схемою: перший рік - 4%, другий рік - 6%, третій і четвертий - 5%, п'ятий рік - 0%, а за шостий рік - 7%. Визначте ефективну ставку по такому вкладу.

Рішення

Щоб отримати шукану величину х, треба вирішити рівняння

вирішуємо:

Таким чином, афективна ставка за даним вкладом дорівнює 4,44%.

Щоб знайти ефективну ставку для різних схем нарахування відсотків, необхідно вирішити одне з наступних рівнянь:

(2.5а)

(2.5б)

(2.5В)

Дві ставки називаються еквівалентними , якщо їх ефективні ставки рівні. Це дозволяє перераховувати одну ставку в іншу при зміні параметрів угоди. Рівність ефективних ставок означає, що праві частини відповідних рівнянь (2.5а) - (2.5В) дорівнюватимуть. Тому для розрахунку ставки, еквівалентній даної, треба вирішити одне з наведених нижче рівнянь (2.6) - (2.8). Також треба враховувати, що терміни у угод можуть бути різні, наприклад ми можемо шукати таку ставку складних відсотків на три роки, яка була б еквівалентною простій ставці відсотків в п'ятирічної угоди.

Якщо шукаємо еквівалентну ставку простих відсотків, то вирішувати треба одне з рівнянь щодо :

(2.6)

Якщо шукаємо еквівалентну ставку складних відсотків, то вирішувати треба одне з рівнянь щодо :

(2.7)

Якщо шукаємо еквівалентну ставку безперервних відсотків, то вирішувати треба одне з рівнянь щодо :

(2.8)

Приклад 2.9. У табл. 2.3 нижче в лівій колонці вказана процентна ставка, її вид і кількість нарахувань відсотків за рік. Заповніть таблицю, визначивши еквівалентні ставки і ефективну ставки відсотка для кожного випадку.

Таблиця 2.3

Для прикладу 2.9

Схеми нарахування відсотків

Еквівалентні процентні ставки (відсотки нараховуються поквартально)

Ефективна процентна ставка

проста

складна

безперервна

15%, проста, 3 рази на рік

12%, складна, 12 раз на рік

12%, безперервна

10%, проста, щомісяця

Рішення

За допомогою рівнянь (2.6) - (2.8) знаходимо всі необхідні значення. Наприклад, знайдемо еквівалентну ставку складних відсотків для другої схеми. Для цього складається рівняння виду , вирішуючи яке відносно х, отримуємо відповідь. Ефективна ставка для цієї ж схеми знаходиться з рішення рівняння . Аналогічно знаходяться всі інші значення (табл. 2.4). Звернемо увагу, що безперервна процентна ставка не може нараховуватися поквартально, в іншому випадку вона вже не буде безперервною.

Результат рішення прикладу 2.9

Таблиця 2.4

Реальна схема нарахування відсотків

Еквівалентні процентні ставки, % (відсотки нараховуються поквартально)

Ефективна процентна ставка,%

проста

складна

безперервна

15%, проста, 3 рази на рік

15,00

14,22

13,98

15,00

12%, складна, 12 раз на рік

12,68

12,12

11,94

12,68

12%, безперервна

12,75

12,18

12,00

12,75

10%, проста, щомісяця

10,00

9,65

9,53

10,00

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >