Оцінка купонних облігацій

Облігації називаються купонними, якщо вони мають купони, які в певний день обмінюються емітентом на кошти. На рис. 3.1 представлена купонна облігація в документарному вигляді. Па ній відзначені всі необхідні для оцінки вартості облігації параметри: номінальна (номінальна) вартість (face value) в 100 000 дол., Термін закінчення дії облігації 01.08.2036, виплати купонів по півріччях 1 лютого і 1 серпня кожного року, розмір виплат 4, 5% від номіналу за рік, або по 2250 дол, кожні півроку (це видно ще й на купонах - маленьких відривних частинах облігації), а також описано умова, що 01.08.2015 облігація може бути достроково погашена емітентом.

Таким чином, позначивши через CF t виплати по облігації, одержувані в момент t, внутрішню вартість купонної облігації можна оцінити за формулою

(3.2)

Купонна облігація в документарному вигляді

Puc. 3.1. Купонна облігація в документарному вигляді

Звернемо увагу, що CF t може являти собою як окремі купони, так і купони плюс якась частина номіналу. Як ставки дисконтування в моделі оцінки вартості облігації береться необхідна норма прибутковості для інвестора.

Розглянемо облігацію номіналом MV з фіксованою купонною ставкою в розмірі з (с - множник, відповідний ставкою купона, поділеній на сто); нехай середня ринкова прибутковість (необхідна норма прибутковості для середнього інвестора) дорівнює р Тоді можна виконати наступні перетворення формули (3.2):

Порівняємо два вирази і , або, в більш наочній формі, і . З останнього запису очевидно, що значення відносини щодо одиниці визначає, яка з частин більше, ліва або права. Це дозволяє сформулювати три важливих висновки.

  • 1. Якщо , то ', іншими словами, якщо купонна ставка облігації більше необхідної прибутковості, то така облігація повинна торгуватися дорожче номіналу.
  • 2. Якщо то , іншими словами, якщо купонна ставка облігації дорівнює необхідної прибутковості, то така облігація повинна торгуватися за номіналом.
  • 3. Якщо , то , тобто, якщо купонна ставка облігації менше необхідної прибутковості, то така облігація повинна торгуватися менше номіналу.

Ці висновки вірні і в зворотний бік, наприклад якщо облігація торгується менше номіналу, то її купонна ставка повинна бути менше необхідної прибутковості по облігації. Ці висновки можна вивести на основі такої ланцюжка міркувань. В середньому будь-який інструмент повинен приносити одну і ту ж середньоринкову дохідність, в іншому випадку він буде характеризуватися або підвищеним попитом, або підвищеною пропозицією, що моментально поверне його прибутковість на середній рівень. Оскільки прибутковість облігації складається з прибутковості від купонів і прибутковості від курсової різниці, значить, якщо купонна прибутковість більше середньоринкової, то прибутковість від курсової різниці повинна бути негативною, тобто облігація повинна торгуватися до погашення з премією (вище номіналу). Аналогічно розбираються залишилися два випадки.

Приклад 3.2. Є дві вірно оцінені облігації, ідентичні за всіма параметрами, крім купонів і їх поточних ринкових цін. Термін погашення обох облігацій настає через 12 років, а номінал їх дорівнює 1000 руб. Перша облігація має купонну ставку 10% і зараз продається за ціною 935,08 руб. Друга має купонну ставку 12%. За якою ціною зараз повинна продаватися друга облігація, якщо ринкова ставка відсотка - число ціле?

Рішення

З інформації, відомої нам щодо першої облігації, необхідно знайти ставку дисконтування, яку потім застосовуємо до другої облігації, визначаючи її внутрішню вартість. Так як облігації оцінені вірно, то їх внутрішня вартість збігається з ринковою. Очевидно, що до обох облігаціях застосовується одна і та ж ставка дисконтування, так як вони оцінюються для одного і того ж інвестора, наприклад нікого середнього ринкового. Можна спробувати знайти ставку дисконтування методом підбору.

Припустимо, що ставка дисконтування дорівнює 11% (так як облігація торгується менше номіналу, значить, ставка дисконтування повинна бути більше купонної ставки), тоді внутрішня вартість першої облігації буде дорівнює . Якщо ця величина складе 935,08, то це буде означати, що ми "вгадали" ставку дисконтування. Якщо ж виявиться більше 935,08, то спробуємо перерахувати поточну ринкову вартість при ставці дисконтування 12% і т.д .:

Отже, друга облігація повинна коштувати 1 064, 93 руб.

Схожий алгоритм розрахунку діє і в разі, коли облігація має змінну ставку купона.

Приклад 3.3. В даний час на ринку обертаються два типи облігацій корпорації ТТС. Облігація М має номінальну вартість 25 000 дол, і термін її погашення - через 20 років. З цієї облігації не виплачувалося ніяких платежів протягом перших 6 років, потім кожні півроку виплачувалося по 1500 дол, протягом 8 років, а потім платили кожні півроку по 2000 дол, протягом останніх 6 років. Облігація Н також має номінальну вартість 25 000 дол., І термін її погашення настає через 20 років, проте вона є бескупонной облігацією. Якщо необхідна прибутковість по облігаціях дорівнює 10%, що нараховуються кожні півроку, то чому повинна дорівнювати внутрішня вартість кожної з облігацій?

Рішення

Для вирішення цього завдання бажано намалювати картинку, так як це дозволить уникнути помилки у визначенні термінів і періодів нарахування купонів. Для початку визначимо вартість бескупонной облігації Н за формулою (3.1): дол. Звернемо увагу, що нарахування відсотків йде але півріччях, саме тому правильно використовувати 40 платіжних періодів по півроку, а не 20 річних періодів.

Картинка, яка виходить в даному випадку, зображена на рис. 3.2 (по осі часу відкладені і пронумеровані кінці відповідних півріч):

Приміром 3.3

Мал. 3.2. Приміром 3.3

Вартість облігації М може бути порахована (уважно вивчаємо малюнок) як сума трьох доданків (від кінця до початку).

перше:

Друге:

третє:

Підсумовуючи ці складові, отримуємо дол.

Знайдені подібним чином вартості називаються котирувальних і відображають вартість облігацій в строго певні моменти часу, рівні періоду розрахунку, тобто для облігацій з річними виплатами - це роки, для облігацій з піврічними виплатами - це кожне півріччя. Однак угоди купівлі-продажу облігацій відбуваються щодня, а не

тільки в моменти часу, для яких знаходиться вартість. Чому ціна в ці довільні моменти часу відрізняється від котирувальних цін?

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >