Спот-ставки

По-англійськи слово spot означає "негайно", і на фінансовому ринку дане слово в словосполученнях надає сенс негайно завершення угоди і розрахунків. Так, spot deal з англійської перекладається як угода з негайною поставкою, тобто контрагенти але угоді зобов'язані передати один одному активи протягом двох днів.

Спот-ставкою (spot rate) на термін п років називається прибутковість до погашення бескупонной облігації погашенням через п років. Слово "спот" в даному випадку показує, що це поточні ставки, які існують на момент "зараз". Таким чином, спот ставка на років перебуває з рішення рівняння

(3.7)

На основі спот-ставок формується ринкова функція дисконтування, що представляє собою набір коефіцієнтів дисконтування ( d t ), кожен з яких пов'язаний з відповідною спот-ставкою наступним чином:

(3.8)

За допомогою рівності (3.8) можна отримати значення спот-ставок через коефіцієнти дисконтування, оскільки для кожного цінного паперу на ринку повинні одночасно виконуватися рівності виду

де - грошові надходження від г-й цінного паперу в у-й момент часу; - Випадкова помилка моделі, яка включає вплив неврахованих факторів. Таким чином, можна оцінити спот-ставки за допомогою багатофакторної регресії, сформувавши певний пул з k цінних паперів, відібраних певним чином.

Приклад 3.8. Припустимо, уряд випустив три облігації. За першою виплачується 1000 дол, через рік, а в даний час вона продається за ціною 909,09 дол. За другий виплачується 100 дол, через рік і 1100 дол, ще через рік, і в даний час вона продається на ринку за ціною 991, 81 дол. за третьою виплачується по 100 дол, кожен гол протягом двох років, а через три роки 1100 дол., і продається така облігація за ціною 997,18 дол. Потрібно знайти:

  • а) ринкову функцію дисконтування;
  • б) всі спот-ставки.

Рішення

  • а) Знаходимо ринкову функцію дисконтування з умов за різними облігаціями. Так, шукаємо з рівності , звідки . Аналогічно, з рівнянь і отримуємо значення інших коефіцієнтів: і
  • б) З рівності знаходимо, що

З рівності знаходимо, що

З рівності знаходимо, що

Приклад 3.9. Ваш друг пан Сусликов пропонує вам дати йому в борг 1500 дол, зараз, а натомість він заплатить вам 500 дол, через один рік, 600 дол. - Через два роки і 700 дол. - Через три роки. Припускаючи, що пан Сусликов не підведе, чи погодитеся ви дати йому в борг?

Рішення

Економічно має сенс дати в борг тільки в разі, якщо сума повернення має поточну вартість не меншу, ніж величина боргу. Порахувати за допомогою вже відомої ринкової функції дисконтування цю поточну вартість не складає труднощів: , тому в борг давати тільки з економічних міркувань недоцільно.

Форвардні ставки

Крім спот-ставок, які спостерігаються в поточний момент часу, інвесторам також цікаві майбутні спот-ставки, наприклад, якою буде річна спот-ставка через пару років. Подібні ставки називаються форвардними.

Форвардна ставка (forward rate) - це процентна ставка, що встановлюється сьогодні, яка буде виплачена за користування грошима, зайнятими в певний момент в майбутньому на певний період. Або, іншими словами, це ставка відсотка в коефіцієнті дисконтування, яка використовується для визначення вартості однієї грошової одиниці в рік , за умови що ця грошова одиниця буде отримана в рік t.

Позначимо через ставку, яка буде діяти з моменту k на років. Наприклад, ставка - це ставка на рік, яка буде діяти через рік, а ставка - це ставка на три роки, яка буде діяти через рік (рис. 3.5).

Графічна ілюстрація спот-ставки і форвардної ставки

Мал. 3.5. Графічна ілюстрація спот-ставки і форвардної ставки

Яким же чином визначається значення ? Розглянемо інвестицію тривалістю два роки, наприклад вклад у банку. Існує дві стратегії здійснення цієї інвестиції. Перша полягає в інвестуванні відразу на два роки під наявної спот-ставки (див. Рис. 3.4). Друга стратегія полягає в тому, щоб зараз зробити внесок на один рік, а потім (через рік) зробити ще один внесок на один хід. Проблема полягає в тому, що зараз не ясно, яку ставку за вкладом на рік буде через рік. За визначенням, ця невідома ставка і є форвардна ставка

Різниці між цими двома стратегіями з фінансової точки зору не повинно бути. Якщо перша стратегія буде вигідніше з фінансової точки зору, то це означає, що ніхто з інвесторів з великим горизонтом інвестування не вкладатиме гроші на рік. Якщо друга стратегія буде вигідніше з фінансової точки зору, то це означає, що довгі внески ніхто не буде відкривати. Обидві ці ситуації для банку виявляються невигідними, і він почне підвищувати / знижувати ставки за відповідними вкладами, щоб з фінансової точки зору зробити ці стратегії рівноцінними.

Отже, можна записати рівність фінансових результатів обох стратегій, з якого можна знайти форвардну ставку:

З цієї рівності легко знаходиться форвардна ставка, так як всі прості множники, пов'язані зі спот ставками відомі. Подібні міркування можна привести для будь-яких термінів і різних стратегій інвестування. Узагальнюючи розібраний вище приклад, зв'язок між спот-ставками і форвардними ставками можна записати у вигляді

(3.9)

За допомогою формули (3.9) можна знаходити одні ставки через інші, що дозволяє вести розрахунки для відкладених фінансових операцій.

При заходів 3.9. Використовуючи таку інформацію про форвардні ставки: , порахуйте річну, двох-, трьох- і чотирьохходові спот-ставки.

Рішення

Тому що по визначенню , то . Далі використовуємо наступні рівності (всі процентні величини при розрахунках необхідно перевести в частки):

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >