Вимірювання ризику: розподіл прибутковості окремого активу

Припустимо, в момент часу t = 0 ціна деякого активу дорівнює (рис. 5.3). У момент часу I = 1 ціна активу може стати , якщо ситуація буде розвиватися надзвичайно невдало для активу. Також ціна може стати , якщо ситуація буде розвиватися краще, ніж для ціни Ціна активу може і зовсім не змінитися або навіть зрости, наприклад до рівня , якщо ситуація буде розвиватися сприятливим чином.

Ціна активу і її зміна в часі

Мал. 5.3. Ціна активу і її зміна в часі

Кожне можливий розвиток ситуації ( i -й стан світу) має деяку ймовірність свого наступу , тому кожному значенню ціни активу в момент t при t-м стані світу можна поставити у відповідність імовірність. Це дозволяє розглядати ціну (або прибутковість) активу як випадкову величину, що має розподіл і функцію щільності розподілу.

На рис. 5.4 представлено два очікуваних в момент t = 0 розподілу ціни активу: одне - для моменту t = 1, а інше - для моменту t = 4. Очевидно, що зі збільшенням часу, що пройшов з моменту інвестиції, на ціну активу можуть вплинути все більше і більше факторів, як сприятливих, так і навпаки. Все це призводить до того, що функція щільності очікуваного розподілу "розповзається" уздовж осі, збільшуючи ймовірність сильних змін в ціні активу. При цьому середнє значення ціни може залишатися незмінним, як це намальовано на рис. 5.4, хоча і не обов'язково.

На рис. 5.4 представлені розподілу з симетричними функціями щільності, але цілком вірогідні ситуації, коли функція щільності може бути скошена вправо (ймовірність зростання ціни вище ймовірності падіння ціни) або вліво (ймовірність зростання ціни менше ймовірності падіння ціни).

Зміна ціни активу у часі

Мал. 5.4. Зміна ціни активу у часі

Оскільки прийняте раніше визначення ризику має на увазі, що відхилення в будь-яку сторону - це погано, то симетричні розподілу підходять для використання. Відзначимо, що емпіричні дослідження не завжди підтверджують симетричність розподілів прибутковості активів на фінансових ринках, що змушує дослідників шукати міри ризику для несиметричних розподілів, наприклад полудісперсію. Симетричні розподілу дуже зручні для аналізу та побудови моделей, тому фінансові дослідження частіше ґрунтуються саме на подібних розподілах.

Функція щільності розподілу повністю характеризується першим і другим моментами. Перший момент відповідає середньому значенню величини, а другий - розкиду значень цього середнього, тобто дисперсії.

Оскільки в кожному стані світу прибутковість активу може бути різною, то середнє значення розраховується як математичне очікування і є очікуваною прибутковістю активу:

(5.2)

Для вимірювання ризику активу використовують другий момент розподілу - дисперсію, яка розраховується за формулою

(5.3)

Дисперсія підходить в якості вимірювання ризику, так як у формулі (5.3) і він буде збільшувати дисперсію при відхиленні від очікуваного результату в будь-яку сторону. Це повністю узгоджується з прийнятим визначенням ризику, тому що чим більше дисперсія активу, тим більше шансів, що реальне значення буде відрізнятися від очікуваного, тобто більше ризик.

Також відзначимо одну особливість цих параметрів розподілу. Ціна активу вимірюється в рублях, перший момент розподілу - очікувана ціна - також вимірюється в рублях, а ось другий момент розподілу - дисперсія ціни - вимірюється в руб2. Що таке км2, розуміють всі, але що таке руб2, навряд чи хтось зможе пояснити. Тому замість дисперсії величини х частіше використовують стандартне відхилення, яке є квадратним коренем з дисперсії, . Стандартне відхилення має ту ж розмірність, що і вихідна величина, що робить його використання більш поширеним внаслідок легкості інтерпретації.

Приклад 5.1. Є дані про наступні два інвестиційні можливості:

А

Б

імовірність

Прибутковість,%

імовірність

Прибутковість,%

0,10

0,10

0,15

0,08

0,20

0,12

0,15

0,10

0,30

0,15

0,15

0,18

0,40

0,20

0,55

0,24

Визначте очікувану прибутковість, стандартне відхилення і коефіцієнт варіації (відношення стандартного відхилення активу до його прибутковості) для кожної альтернативи. Яке вкладення видається більш ризикованим? Який з показників - стандартне відхилення або коефіцієнт варіації - краще використовувати для порівняння ризику різних альтернатив, подібних даними?

Рішення

Для початку знаходимо математичне очікування дохідності кожної альтернативи:

Для розрахунку дисперсії доходностей по альтернативам найпростіше використовувати запис, як представлена ​​тут (це допоможе уникнути маси помилок при розрахунках):

Оскільки активи А і Б мають різні значення і прибутковості, і стандартного відхилення, то доцільніше в якості оцінки ризику використовувати коефіцієнт варіації, який показує величину ризику на одиницю прибутковості:

Таким чином, актив Б видається менш ризикованим.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >