Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Вимірювання ризику та прибутковості портфеля з n активів

Всі вищевикладені міркування залишаться вірні, якщо активів для створення портфеля буде не два, а більше. Більш того, уважний читач уже помітив, що в попередньому параграфі всі необхідні формули для портфеля з двох активів виводилися з формул для портфеля з п активів. Для розрахунку параметрів портфеля, що складається з п активів, використовують формули (5.4В) і (5.7).

Побудуємо можливі портфелі з чотирьох активів, кореляція між прибутковістю яких дорівнює нулю, а інші параметри такі.

актив

Ε (η),%

О /

А

10

9

X

7

8,5

G

5

10

З

3

6

Нанесемо на рис. 5.8 координати сформованих портфелів.

Допустиме безліч для п активів

Мал. 5.8. Допустиме безліч для п активів

На рис. 5.8 видно, що принцип формування портфелів посутньо не змінився - між будь-якими двома ризиковими активами можна сформувати портфель. Наприклад, портфель Z складається тільки з активів А і X, а портфель М може бути складений з чистого активу G і портфеля Z. Портфель М може бути використаний для формування нових портфелів, наприклад портфеля, J . Таким чином, допустиме безліч портфелів буде являти собою вже не лінію (як для двох активів), а якусь область, нагадує але своєю формою восьминога або летить нулю з повітряними завихреннями навколо неї (зафарбована область на рис. 5.8). Чисті активи можуть розташовуватися де завгодно: як в вузлах фігури (наприклад, точки А, X, G, С), так і всередині області (наприклад, точка М могла б бути також окремим активом).

Втім, інвестору не цікаві всі можливі (допустимі) портфелі, деякі з них він ніколи не вибере. Розрізняють два поняття.

Допустиме безліч (feasible set) - безліч портфелів, які можуть бути сформовані з початкового набору активів.

Ефективне безліч (effective set) - безліч портфелів, які при заданій прибутковості володіють найменшим ризиком або при заданому ризику мають найбільшу прибутковістю. Часто це безліч

також називають безліччю мінімальної дисперсії (minimum variance set, MVS), підкреслюючи, що всі портфелі з цієї множини для заданої прибутковості мають мінімально можливий ризик. Ефективне безліч є підмножиною допустимого безлічі.

Тільки ефективні портфелі будуть вибиратися інвестором. Наприклад, портфель М ніколи не буде обраний інвестором, так як у нього такий же ризик, як і у портфеля V, але менше прибутковість. Також у портфеля М однакова дохідність з портфелем В, але у портфеля В менше ризик. Інвестор, який уникає ризику, буде віддавати перевагу портфелі V і В портфелю М.

Властивості ефективного безлічі портфелів для випадку, коли короткі продажі дозволені

Властивість 1. Ефективне безліч має гіперболічний форму в координатах "прибутковість - стандартне відхилення" і параболічну форму в координатах "прибутковість дисперсія".

Властивість 2. Всі акції мають ненульові ваги в більшості портфелів ефективного безлічі.

Властивість 3. Комбінація двох і більше портфелів, що належать ефективному безлічі, є портфель, що належить ефективному безлічі.

Властивість 4. Якщо існує безризиковий актив, який можна купувати і продавати, то можна відокремити проблему вибору структури ризикового портфеля від проблеми вибору кількості прийнятого ризику.

Властивість 5. Для генеральної сукупності активів взаємозв'язок між коефіцієнтами "бета" активів (поняття коефіцієнта "бета" см. Гл. 6) та їхньою очікуваною прибутковістю буде лінійної і статистично значущою тоді і тільки тоді, коли коефіцієнт "бета" розраховується, грунтуючись на індексному портфелі, що належить ефективному безлічі для даної сукупності активів.

Властивість 6. Якщо коефіцієнти "бета" розраховуються, грунтуючись на портфелі всередині ефективного безлічі для даної сукупності активів, то взаємозв'язок між коефіцієнтами "бета" активів і їхньою очікуваною дохідністю перестає бути лінійною.

Властивість 7. Взаємозв'язок між коефіцієнтами "бета", розрахованими на основі не належить ефективному безлічі індексного портфеля, і очікуваною прибутковістю будь-яких портфелів з мінімальною дисперсією є лінійної і статистично значущою.

Властивість 8. Для будь-якого індексного портфеля, що належить ефективному безлічі, існують інші портфелі з нульовою кореляцією по відношенню до вибраного індексному портфелю. У координатах "прибутковість - стандартне відхилення" очікувана (середня) прибутковість для всіх некоррелірованних портфелів задається точкою перетину дотичної до індексного портфелю з віссю прибутковості.

Властивості ефективного безлічі портфелів для випадку, коли короткі продажі заборонені

Властивість 9. Більшість акцій мають нульові ваги в портфелях, що належать ефективному безлічі.

Властивість 10. Кількість акцій в портфелі з ефективного безлічі збільшується в міру зменшення дисперсій цих портфелів.

Властивість 11. Портфелі, є комбінацією портфелів ефективного безлічі, можуть не належати ефективному безлічі.

Властивість 12. Якщо в якості індексного портфеля вибирається портфель з ефективного безлічі, то існує лінійна статистично значуща зв'язок між очікуваною прибутковістю і коефіцієнтами "бета" для всіх акцій, які мають ненульовий вага в складі цього індексного портфеля.

Також існує тільки один портфель, у якого серед всіх можливих портфелів з цих активів найнижчий ризик. На рис. 5.8 це портфель F, такий портфель часто називають портфелем з мінімальною дисперсією (global minimum variance portfolio , GMV ). Як це не дивно, але такий портфель майже ніколи не буде обраний для інвестування жодним інвестором.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук