Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Моделі рівноважного ціноутворення

На даний момент існує дві основні моделі рівноважного ціноутворення - САРМ і АРТ. Кожна з них описує прибутковість активу при ринковому рівновазі, однак вони припускають різні способи приходу ринку до рівноваги. Відзначимо, що обидві моделі досить старі - 1964 і 1976 року відповідно, хоча до цих пір активно використовуються в практиці.

Модель оцінювання капітальних активів

Дану модель практично в один і той же час розробили У. Шарп, Я.Моссіна і Д. Линтнер. Тут ми викладемо опис моделі САРМ (capital asset pricing model ) в сучасному трактуванні, з авторськими висновками моделі можна ознайомитися, прочитавши першоджерела.

Автори моделі виходили з того, що якщо ринок знаходиться в рівновазі, то будь-який актив повинен забезпечувати один і той же винагороду за одиницю свого ризику. Крім того, дане винагорода повинна ставитися тільки до ризику активу, який не можна прибрати за допомогою диверсифікації. Таким чином, ризик окремого активу завжди можна представити у вигляді двох доданків - ризик систематичний і ризик унікальний.

диверсифікація портфеля

Диверсифікація ризику портфеля полягає в тому, що при збільшенні числа активів в портфелі його ризик знижується. Ризик портфеля, як і ризик окремого активу, складається з двох основних частин - систематичного (ринкового) і унікального ризику.

Так, на рис. 5.12 загальний ризик деякого портфеля дорівнює довжині відрізка, 4 С. Цей ризик складається з двох частин: довжина відрізка АН описує унікальний ризик, а довжина відрізка ВС описує ринковий ризик. Видно, що при русі вправо, тобто збільшенні числа активів в портфелі, довжина відрізків, аналогічних відрізку АВ зменшується. При необмеженій кількості активів у складі портфеля його ризик зведеться до величини, що дорівнює довжині відрізка ВС. Ця величина - середня коваріація між прибутковістю всіх активів, що існують на ринку.

диверсифікація портфеля

Мал. 5.12. диверсифікація портфеля

У диверсифицированном портфелі унікальні ризики активів відсутня. Самий диверсифікований з усіх можливих портфелів - ринковий портфель, в який входять всі торгуються і неторгуємой активи з вагами, пропорційними їх капіталізації стосовно капіталізації ринку в цілому. Оскільки ринковий портфель максимально диверсифікований, то він містить виключно систематичний ризик, який не можна усунути диверсифікацією. Отже, ринок винагороджує тільки за систематичний ризик, який бере на себе інвестор. Якщо інвестор з тих чи інших причин не прагне замість одного активу купити багато різних (створивши диверсифікований портфель), то ринок за взятий на себе інвестором унікальний ризик винагороджувати не буде.

Як же визначити, яку частину загального ризику активу, вимірюваного дисперсією або стандартним відхиленням, займає систематичний ризик? Припустимо, що старий ринковий портфель складався з п активів і мав ризик, рівний . Тепер припустимо, що з'явився ще один актив і новий ринковий портфель складається з п + 1 активу, а його ризик дорівнює Очевидно, що додавання ще одного активу в диверсифікований портфель може викликати збільшення його систематичного ризику тільки за рахунок власного систематичного ризику. Іншими словами, це і є систематичний ризик п + 1 активу. Даний приріст ризику ринкового портфеля можна виміряти за допомогою похідної, яка показує, наскільки зміниться функція, якщо аргумент виросте на одиницю.

Запишемо ризик ринкового портфеля:

Тоді перша похідна по (так як додавання i -го активу в портфель еквівалентно збільшенню ваги даного активу з нуля до ) буде дорівнює

Тоді, використовуючи формулу (5.16), отримуємо, що очікувана прибутковість i -го активу повинна задовольняти наступним рівнянням:

(5.17)

Таким чином, рівняння (5.17) може бути проінтерпретувати так: прибутковість пана ro активу в стані рівноваги повинна складатися з двох компонент - плати за відкладене споживання ( ) і ринкового винагороди за взятий на себе систематичний ризик i -го активу. Однак рівняння (5.17) частіше записують у формі

(5.17а)

де - коефіцієнт "бета" i -го активу.

Рівняння (5.17а) задає лінію, яку називають лінією ринку цінних паперів (security market line, SML), так як вона описує зв'язок між прибутковістю і систематичним ризиком / -го активу в стані ринкової рівноваги.

Якщо лінія CML важлива для визначення складу ринкового портфеля і оптимального портфеля для інвестора, то лінія SML важлива для пошуку невірно оцінених активів.

Як вже говорилося, активи, оцінені вірно, повинні лежати на лінії SML. Активи, які оцінені невірно, будуть лежати або вище, або нижче лінії SML (рис. 5.13).

Використання лінії ринку цінних паперів

Мал. 5.13. Використання лінії ринку цінних паперів

Можна математично довести, що будь-який актив, що входить в ринковий портфель з ненульовим вагою, буде лежати на прямій SML, якщо ринок знаходиться в стані рівноваги. Однак не всі активи можуть бути оцінені вірно в конкретний момент часу, тому активи можуть перебувати вище або нижче лінії SML. Так, актив S (див. Рис. 5.13) повинен мати прибутковість r s, але фактично має прибутковість . Так як то ціна активу S зараз нижче, ніж повинна бути в стані рівноваги, тобто цей актив зараз недооцінений. Різниця між фактичною дохідністю активу і прибутковістю активу в стані рівноваги називається коефіцієнтом "альфа" активу , і використовується для управління портфелем (на її основі з'ясовують, який актив слід виключити з портфеля, який включити).

Таким чином, всі активи, що лежать вище лінії SML (з позитивною "альфою"), являють собою недооцінені активи, вартість яких найближчим часом буде підвищуватися. Активи, які лежать нижче лінії SML (з негативною "альфою"), є переоціненими, і їх ціна буде знижуватися.

Приклад 5.5. На фондовому ринку представлені тільки три рівні по капіталізації компанії А, В і С. Річні прибутковості звичайних акцій компаній А, В і С рівні 15, 5,5 і 9% відповідно. Про компанії А і В відомо, що , а . Додатково відомо, що акції компанії А оцінені вірно, а у компанії У п.п. Визначте, переоцінені, недооцінені або оцінені вірно акції компанії З (відповідь слід обґрунтувати розрахунками).

Рішення

По компаніях А і В, складаючи систему рівнянь моделі САРМ, знаходимо параметри ринку (безризикову прибутковість ( x ) і ринкову премію за ризик (у)):

Оскільки всі три компанії утворюють ринок, то можна знайти коефіцієнт "бета" третьої компанії, пам'ятаючи, що ринковий коефіцієнт "бета" завжди дорівнює одиниці:

Тепер можна знайти, яку прибутковість повинні демонструвати акції компанії З:

Отже, акції компанії З є недооціненими, так як їх прибутковість більше прибутковості по моделі САРМ.

Таким чином, якщо актив не лежить на лінії SML, то його ціна найближчим часом буде змінюватися, і в залежності від цього його слід купувати або продавати. Якщо актив лежить на лінії SML, то вважається, що його ціна знаходиться в рівновазі і мінятися не буде.

Однак через наявність податків і комісійних брокеру при здійсненні операцій не з усіма активами має сенс проводити операції. Так, на рис. 5.13 з активами G і V не слід здійснювати угод, так як їх ціна відрізняється від рівноважної ціни на величину меншу, ніж буде сплачено комісій і податків. Зафарбована область показує зону, в якій не варто з активами проводити угоди, навіть якщо їх ціна відрізняється від рівноважної.

Приклад 5.6. Нехай рівняння лінії SML задано формулою Аналітик підрахував, що коефіцієнт "бета" для компанії X дорівнює 0,5, а для компанії Y дорівнює двом. Якими мають бути прибутковості цих активів, щоб їх придбання можна було вважати хорошим вкладенням коштів?

Рішення

Для того щоб інвестори захотіли купити ці активи, вони повинні бути недооцінені. Тому обчислюємо нижні межі доходностей, при яких активи будуть недооцінені:

Отже, прибутковість акцій компанії X повинна бути більше 8%, а компанії Y - більше 20%.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук