Внутрішня норма прибутковості проекту

Іншим відносним показником, застосовуваним при відборі інвестиційних проектів, є показник внутрішньої норми прибутковості.

Внутрішня норма прибутковості (internal rate of return, IRR) - ставка дисконтування, яка зрівнює сьогоднішні вкладення і вартість всіх майбутніх грошових потоків від проекту.

Чисельне значення даного показника знаходиться з рішення рівняння виду

(7.7)

Рішення рівняння NPV (IRR) = 0 можна інтерпретувати двояко. З одного боку, це максимальна вартість капіталу, що залучається, при якій інвестиційний проект залишається вигідним. З іншого боку, показник IRR може розглядатися як середній дохід на вкладений капітал від даного інвестиційного проекту. Іншими словами, яку віддачу отримує одиниця вкладеного капіталу або як багато "запрацює" одиниця вкладеного капіталу.

Правила прийняття рішень по даному показнику залежать від того, які проекти розглядаються:

  • • якщо незалежні проекти, то приймається будь-який проект, для якого IRR більше ставки дисконтування;
  • • якщо альтернативні проекти, то вибирається проект з великим значенням IRR:
  • • якщо компанія встановила бар'єрне значення показника, то вибирається той проект, значення IRR якого не менше порогового значення цього показника для компанії.

Види середніх ставок

Розрізняють два види середніх ставок: зважені за часом ( time-weighted rate of return) і зважені по грошах (money-weighted rate of return). Основна відмінність між цими видами ставок полягає в тому, що зважена але грошей ставка чутлива до притоках і відтоків коштів, а за певний проміжок часу ставка до цих змін нечутлива. Ставка IRR відноситься до виважених по грошах ставками, оскільки вимірює прибутковість в залежності від структури грошового потоку. Необхідна норма прибутковості відноситься до виважених але часу ставками, оскільки відображає середній приріст коштів але часу. Іншими словами, за певний проміжок часу ставка відображає, наскільки ефективні вкладення за часом, а зважена по грошах ставка відображає ефективність конкретного грошового потоку в залежності від його структури.

Як і всі інші показники, показник внутрішньої норми прибутковості не позбавлений недоліків. Першим недоліком є інваріантність показника відносно напрямку руху коштів. Іншими словами, для даного показника немає різниці, даєте ви в борг або позичаєте. Розглянемо проект А: дати сьогодні позичити 1000 ден. од., а завтра отримати 1500 ден. од., і проект Б: взяти сьогодні борг тисячу ден. од., а завтра віддати 1500 ден. од. Якщо для обох проектів порахувати показник IRR, то він виявиться однаковим і рівним 50%:

Коли ви даєте гроші в борг, ви прагнете максимізувати віддачу, і результат в 50% можна, напевно, вважати хорошим, але коли ви берете в борг, то результат в 50% навряд чи можна назвати хорошим. Але значення показника IRR і в тому і в іншому випадку є однаковим, і, не знаючи структури грошових потоків, не можна миттєво дати відповідь, чи є дане значення хорошим або поганим. Модифікації показника, які б ліквідували цей недолік, відсутні. Тільки здоровий глузд і аналіз структури грошових потоків можуть підказати правильну відповідь.

Другим недоліком даного показника є той факт, що рішень рівняння (7.7) може бути кілька, а точніше, від нуля до п. В ідеальному випадку для відбору проекту по даному показнику рішення рівняння (7.7) має бути єдиним. Однак таке можливо тільки для проектів, що мають просту структуру грошових потоків (коли знак потоків змінюється рівно один раз). У разі неординарних грошових потоків найчастіше рішення буде або неєдиним, або відсутні взагалі.

Наприклад, для проекту з потоками у вигляді 1000; -3000; 2500 ден. од. показник IRR можна порахувати, оскільки немає рішень рівняння

Для проекту з потоками у вигляді: -100 000; 250 706,89; -49 994,90; -268 411,61; 168 232,93 ден. од. кількість рішень рівняння

буде дорівнює трьом: .

Обидва випадки для прийняття рішень є невдалими. У першому випадку даний показник неможливо розрахувати. У другому випадку не ясно, яке з отриманих трьох значень використовувати для порівняння зі ставкою дисконтування. Щоб уникнути відсутності коренів або їх множинності, зазвичай використовують модифікацію показника, звану модифікованої внутрішньої нормою дохідності.

Модифікована внутрішня норма прибутковості (modified internal rate of return, MIRR) - ставка дисконтування, яка зрівнює вкладення, приведені до сьогоднішнього дня, і майбутню вартість всіх позитивних грошових потоків від проекту.

Позначимо через (cash outflow ) грошовий потік в році t, який виплачується власником проекту третім особам, іншими словами, відтік грошей, або , а через (cash inflow ) - грошовий потік в році t , який виплачується третіми особами власникам проекту, тобто . Також відома середньозважена вартість капіталу компанії WACC - показник, що характеризує вартість всього капіталу компанії так само, як ставка банківського відсотка характеризує вартість залучення кредиту. Нехай r - ринкова ставка відсотка, альтернативна вартість капіталу. Тоді модифіковану внутрішню норму прибутковості можна знайти з рівняння

(7.8)

Пояснимо зміст рівняння (7.8). Незважаючи на складну форму записи, воно інтерпретується досить просто (рис. 7.6).

Всі негативні грошові потоки проекту (потоки першого і четвертого років на рис. 7.6) наводяться до моменту часу "нуль", тобто до поточного моменту часу. Всі позитивні потоки (потоки другого і третього років на рис. 7.6) наводяться до моменту закінчення проекту, тобто до четвертого (останньому) році. Модифікована внутрішня норма прибутковості - це така ставка відсотка, яка зрівнює поточну вартість сумарних витрат проекту з майбутньою вартістю доходів проекту. За своєю структурою модифікований грошовий потік стає завжди ординарним, а значить, для нього існує тільки один корінь рівняння (7.8). Таким чином, модифіковану норму дохідності має сенс застосовувати для проектів з неординарними грошовими потоками, оскільки в цьому випадку ставка прибутковості буде єдиним коренем рівняння, отже, не виникне ситуації, коли коріння немає або їх виявиться кілька.

Ще один непереборний недолік показника 1RR пов'язаний з тим, що за своєю побудовою він має на увазі реінвестування всіх отриманих доходів за проектом під ставку, рівну IRR. Але оскільки для хорошого проекту необхідно виконання умови I RR> r, де r - прибутковість

Графічна інтерпретація показника MIRR

Мал. 7.6. Графічна інтерпретація показника MIRR

найкращою інвестиційної альтернативи проекту (як варіант, якийсь середньоринковий інструмент), виходить, що компанія має можливість постійно, протягом усього терміну проекту, реінвестувати доходи під ставку вище r. Це, звичайно ж, насправді дотримуватися не буде, а значить, показник IRR завищує дійсну прибутковість проекту.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >