Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теорія структури капіталу Модільяні і Міллера без податків

Робота нобелівських лауреатів Франко Модільяні і Мертона Міллера "Вартість капіталу, фінанси корпорацій і теорія інвестицій", опублікована в 1958 р [1] , стала першою строго науковою роботою по структурі капіталу. Автори роботи вказують, що компанія може вибрати різні джерела фінансування своїх інвестиційних проектів шляхом запозичень або випуску звичайних акцій, кожен з варіантів має свої переваги. Однак вибір цей не настільки очевидний, тому потребує наукового обґрунтування. Висновки роботи викликали бурхливу дискусію в науковому співтоваристві. Модільяні і Міллер (ММ) доводили постулат про залежність вартості компанії тільки від її майбутніх грошових потоків, які генерують її активи, і незалежності від структури капіталу. Однак цей висновок вірний лише при дотриманні ряду важливих передумов.

  • 1. Торгівля цінними паперами здійснюється на досконалих ринках капіталу, що означає, що вона проходить без будь-яких ускладнень і витрат. Такі ринки також характеризуються такими рисами, які враховуються в моделі ММ:
    • • повна відсутність трансакційних витрат, брокерських комісійних;
    • • відсутність всіх видів оподаткування;
    • • внаслідок великого числа покупців і продавців окремі продавці і покупці не можуть впливати на ціни торгованих цінних паперів;
    • • юридичні та фізичні особи мають рівний доступ на ринки, отримують позики йод однаковий відсоток;
    • • відсутність витрат на отримання інформації, равнодоступность інформації для всіх учасників ринку, відсутність асиметрії інформації;
    • • однорідні очікування учасників ринку;
    • • витрати, пов'язані з банкрутством, відсутні.
  • 2. Всі компанії можна розбити на класи з еквівалентним доходом, що утворюють групи однорідного ризику. Даний розподіл обумовлено тим, що активи компанії генерують потоки прибутку, передбачити значення яких заздалегідь складно, але можливо приписати розподіл ймовірності, яке для всіх акцій даного класу буде однаковим. Математичне сподівання потоку прибутку на акцію можна назвати очікуваним доходом. Акції одного класу "однорідні", тобто повністю взаємозамінні [2] .
  • 3. В умовах відсутності позикового фінансування інвестори однаково оцінюють очікувану дохідність акцій компанії, яку позначимо . Якщо компанії використовують позиковий капітал, то їх ризики вже не є однаковими і акції не цілком взаємозамінні.
  • 4. Всі інвестори мають однакові оцінки щодо очікуваного значення доходу компанії, який генерують її активи, тобто однакові очікування щодо операційного прибутку компанії (EBIT).
  • 5. Боргові зобов'язання як приватних осіб, так і компаній мають однакову прибутковість, є безризиковими.
  • 6. Потоки прибутку EBIT, а також всі інші потоки в розрахунку на одну акцію мають нескінченну тривалість, компанії мають нульові темпи приросту.

Зазначені передумови важливі в розумінні далі сформульованої першої теореми ММ без податків і її докази. Однак попередньо розглянемо ключові позначення, необхідні для подальшого аналізу. Ми будемо розрізняти компанії, які не використовують позикове фінансування, або нелеверіджірованние, і використовують борговий капітал, або леверіджірованние. Тоді - вартість леверіджірованной корпорації - дорівнює сумі ринкової вартості її боргових зобов'язань і ринкової вартості акціонерного капіталу:

Вартість нелеверіджірованной корпорації, у якій борг дорівнює нулю, визначається тільки ринковою вартістю її звичайних акцій:

Теорема ММ-1. Ринкова вартість будь-якої компанії не залежить від структури її капіталу і визначається шляхом капіталізації її операційного прибутку ( EBIT) з постійною ставкою r eU , яка відповідає класу ризику даної компанії:

(10.4)

де EBIT - очікувана операційний прибуток компанії ', - необхідна прибутковість акцій нелеверіджірованной компанії.

Таким чином, висновок ММ полягає в тому, що вартість компанії залежить насамперед від грошових потоків, які генерують її активи, але ніяк не залежить від джерел фінансування. Однак важливо, що дана теорема справедлива тільки при виконанні досить жорстких передумов, які перераховані нами раніше.

Доказ теореми ММ-1. ММ призводять арбітражне доказ теореми ММ-1, суть якого в наступному. Якщо рівність (10.4) порушується, то між двома компаніями - леверіджірованной і нелеверіджірованной - виникає арбітражний процес, який повертає порушену рівновагу. Згідно передумов моделі торгівля цінними паперами відбувається без труднощів і витрат, тому будь-який інвестор може обміняти свій пакет акцій і облігацій дорожчий компанії і купувати акції компанії, що продаються за нижчою ціною. При цьому обмін не пов'язаний для інвестора з будь-яким ризиком.

Нехай є дві компанії, що належать одному і тому ж класу ризику, але в однієї немає позикового капіталу, а в іншої є, при цьому припустимо, що вартість леверіджірованной компанії вище, ніж нелеверіджірованной: . При цьому нехай ден. од .; 7000 ден. од. + +3000 Ден. од. = 10 000 ден. од.

Очікувана операційний прибуток EBIT однакова для кожної з компаній і дорівнює 1000 од. Боргові зобов'язання компаній і приватних осіб відповідно до передумов теорії мають однакову ставку, рівну в нашому прикладі 8% річних. Акціонери компанії, як ми знаємо, отримують прибуток, яка в умовах відсутності оподаткування дорівнюватиме операційного прибутку за вирахуванням відсотків по боргу:

де NI - чистий прибуток; D - ринкова вартість боргу; - Ставка відсотків по боргу.

Розглянемо інвестора, який володіє 1 % акцій леверіджірованной фірми . Тоді його дохід від володіння акціями компанії складе 1% від се чистого прибутку:

Ринкова вартість частки інвестора в акціонерному капіталі компанії становить 7000 • 0,01 = 70 ден. од. Інвестор може зробити вигідну угоду, якщо продасть всі наявні у нього акції на суму 70 ден. од. і купить 1% від акцій нелеверіджірованной компанії на суму 10 000 • 0,01 = 100 ден. од. Він може зробити цю операцію, отримавши 70 ден. од. капіталу від продажу 1% акцій леверіджірованной компанії, і візьме кредит під заставу новопридбаних акцій на суму, рівну 1% від боргу леверіджірованной компанії, а саме, на 3000 -0,01 = 30 ден. од. Інвестор виплатить відсоток на отриманий кредит в обсязі 30 • 0,08 = 2,4 ден. од. Тепер, маючи капітал на суму 100 ден. од. і купивши на нього акції леверіджірованной компанії, він збільшить свою частку у власному капіталі нелеверіджірованной компанії до 100/9000 = 0,0111 = 1,11%, і таку ж частку інвестор отримає від її прибутку.

Віднімаючи з винагороди інвестору доходу відсотки, які він повинен платити за новим позиці, розрахуємо дохід, який він отримає від інвестицій в акції нелеверіджірованной компанії:

Отримуємо, що якщо вартість леверіджірованной компанії вище, то дохід за акціями цієї компанії нижче, тому власники акцій леверіджірованной компанії продаватимуть їх, що призведе до зниження вартості акцій цієї компанії і, отже, вартості всієї компанії.

Поки існує вигода від продажу акцій дорожчих компаній, інвестори будуть здійснювати арбітражні операції, обмінюючи їх на акції менш дорогих компаній того ж класу ризику. В результаті на ринку встановиться рівність.

Аналогічно доводиться, що якщо вартість нелеверіджірованной компанії перевищує номінальну вартість леверіджірованной компанії, то інвестор буде продавати акції компаній без боргового навантаження і купувати акції фінансово залежних компаній. У цьому випадку також настане рівновага. Отже, теорема доведена.

Отже, в теорії ММ передбачається, що під час відсутності позикового фінансування інвестори однаково оцінюють очікувану дохідність акцій компаній одного класу ризику. Однак якщо компанії набирають борги, причому у кожної компанії даного класу рівень позикового фінансування може бути різним, то тепер кожної компанії відповідають свої розподілу ймовірностей доходу, тобто вони мають різний ризик. ММ показали також, якою буде вартість власного капіталу компаній з різним рівнем боргового навантаження.

Теорема ММ-2. Вартість власного капіталу леверіджірованной компанії, що відноситься до класу ризику до, дорівнює вартості власного капіталу нелеверіджірованной компанії того ж класу ризику r eU і премії за ризик:

(10.5)

де - необхідна прибутковість леверіджірованной компанії; - Необхідна прибутковість нелеверіджірованной компанії ; - Постійна ринкова вартість позикового капіталу ; D - ринкова вартість власного капіталу ; Е - ринкова вартість позикового капіталу.

Як випливає з формули (10.5), рівень очікуваної прибутковості акцій леверіджірованной компанії є лінійною функцією використовуваної нею боргового навантаження. Премія за ризик - це вираз у формулі (10.5), з якого ясно, що премія за ризик тим вище, чим значніше величина позикових коштів компанії, а також чим більше перевищення вартості власного капіталу фінансово незалежної компанії над ситуацією на ринку ставкою за борговими зобов'язаннями.

Доказ теореми ММ-2. Якщо компанія має постійні очікувані значення ЕВ1Т, нульові темні зростання, а вся чистий прибуток розподіляється на дивіденди, то ринкову вартість її акцій можна розрахувати як безстрокову ренту [3] :

де Е - ринкова вартість акцій компанії; NI - чистий прибуток; - Вартість власного капіталу леверіджірованной компанії; - Вартість позикового капіталу; D - ринкова оцінка боргу; t - ставка податку на прибуток компанії.

Оскільки теорема побудована на передумові про вчинені ринках капіталу, де відсутня оподаткування (I = 0), то отримаємо

(10.6)

Оскільки , то з урахуванням висновків теореми ММ-1

Перепишемо отриману формулу:

Тепер підставимо отримане значення в формулу (10.6) і висловимо з неї :

Звідси

Ми отримали шукане вираз, і теорема ММ-2 без урахування податків доведена.

Висновки першої і другої теорем Модільяні і Міллера цікаво порівняти з висновками традиційної теорії Дюрана. Як ми пам'ятаємо, певне збільшення боргового навантаження веде до зниження середньозважених витрат на капітал і максимізує вартість компанії. За в моделі ММ нарощування боргового навантаження не призводить до зростання вартості компанії і, крім того, середньозважені витрати на капітал залишаються постійними. Проілюструємо ці висновки ММ за допомогою графічного аналізу.

Спочатку в міру збільшення боргу вартість власного капіталу зростає лінійним чином, як це показує основне вираз теореми ММ-2. При цьому, на відміну від моделі Дюрана, середньозважена вартість джерел не знижується. Незважаючи на те що, залучаючи безризиковий борг при фіксованій ставці r d, компанія збільшує частку більш дешевого джерела фінансування, одночасно зростає і вартість власного капіталу леверіджірованной компанії, що залишає значення середньозважених витрат на капітал на постійному рівні.

Однак якщо боргів стає занадто багато, то кредитори компанії збільшують необхідну прибутковість позикового капіталу. Тоді можна було б зробити висновок, що прибутковість активів компанії r a повинна зрости. Але насправді цього не відбувається, темп зростання вартості власного капіталу r е знижується, оскільки при високих обсягах боргу кредитори беруть на себе ризики компанії, що залишає середньозважені витрати на капітал компанії, які дорівнюють прибутковості активів r a, на постійному рівні, як це показано на рис. 10.4.

Ілюстрація теореми ММ-2 без урахування податків

Мал. 10.4. Ілюстрація теореми ММ-2 без урахування податків

Приклад 10.1. Корпорації "Гурман" і "Геркулес" функціонують на ринку продуктової роздрібної торгівлі. До теперішнього моменту даний ринок повністю поділений фірмами галузі, і тому в подальшому зростання компаній не прогнозується. Інвестори очікують постійні значення операційного прибутку ( EBIT) від компаній в розмірі 4080 млн руб. Компанії належать до одного класу ризику. Компанія "Гурман" фінансується тільки за рахунок власного капіталу, необхідна прибутковість становить 15%. Компанія "Геркулес" має облігації з необхідною прибутковістю в 9,5%. Компанії функціонують в ідеальному світі Модільні - Міллера без податків.

  • 1. Чому рівні вартості компаній "Гурман" і "Геркулес"?
  • 2. Якщо ринкова вартість облігаційної позики компанії "Геркулес" становить 7200 млн руб., То чому дорівнюють витрати на власний капітал цієї компанії в умовах Модільні - Міллера без податків?

Рішення

а) В ідеальному світі ММ вартості леверіджірованной і нелеверіджірованной компаній рівні і становлять

б) Спочатку для компанії "Геркулес" визначимо вартість власного капіталу:

Необхідна прибутковість власного капіталу для компанії складе:

  • [1] Modigliani F., Miller М. The cost of capital, corporation finance and the theory of investment // The American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 3. P. 261-297.
  • [2] ММ вказують, що розподіл на класи відповідно до доходом, який генерують активи компанії, схоже з віднесенням компаній до будь-якої галузі, коли товари, вироблені різними фірмами галузі, вважаються взаємозамінними.
  • [3] Подібний принцип розглядався нами в аналізі традиційної теорії.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук