Навігація
Головна
 
Головна arrow Фінанси arrow Корпоративні фінанси
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

Теорія структури капіталу Модільяні і Міллера з податками

Висновки знаменитої роботи ММ 1958 р сформульовані для ідеальних ринків капіталу, на яких не існує ніяких форм оподаткування. Однак в 1963 р в статті "Податок на прибуток корпорації і вартість капіталу: коригування теорії" [1] вони включили в розгляд параметр оподаткування прибутку підприємств, залишивши всі передумови першої роботи без змін. Виявилося, що це нове припущення абсолютно змінює висновки, і з ростом боргового навантаження вартість компанії змінюється, і навіть більше - вона зростає.

Нові висновки ММ багато в чому пов'язані з тим, що при залученні позикового фінансування компанія отримує перевагу - податковий щит, що виникає внаслідок того, що відсотки відносять на витрати, а це знижує розмір податку з прибутку і суму виплачених податків.

Загальна сума процентних виплат по боргу обсягом D з процентною ставкою складе

Тоді податковий щит (податкова економія) буде дорівнює

де t - гранична ставка податку на прибуток корпорацій.

Визначимо приведену вартість податкового захисту. Оскільки податковий щит компанія може отримувати протягом всього часу, на який привертає борг, грошового потоку, що виникає від податкового щита, притаманний той же рівень ризику, що і самому боргу компанії. Як пам'ятаємо з передумов, борг компанії позбавлений ризику. Отже, грошовий потік, пов'язаний з податковою економією але боргу, повинен бути продисконтовані за ставкою :

Тепер сформулюємо нову теорему з урахуванням оподаткування.

Теорема ММ-1 з податками. Вартість леверіджірованной компанії класу ризику k дорівнює сумі вартості нелеверіджірованной компанії того ж класу ризику і приведеної вартості податкового щита ( tD ):

(10.7)

Як очевидно з формули, існує пряма залежність між вартістю леверіджірованной компанії і рівнем боргу, і чим вище боргове навантаження, тим вище вартість компанії. Тому найкращим вибором є використання у фінансуванні 100% позикових коштів, що забезпечить максимальну вартість компанії.

Доказ теореми ММ-1 з податками. У своїй роботі ММ призводять арбітражне доказ. Ми будемо використовувати більш просте теоретичне обгрунтування висновків теореми.

Нехай леверіджірованная компанія належить класу ризику k і її активи генерують дохід, рівний EBIT. Тоді інвестори, які вклали кошти у власний і позиковий капітал компанії, отримають наступний грошовий потік:

(10.8)

Розкривши дужки у виразі (10.8), отримаємо:

(10.9)

З точки зору інвестора, даний грошовий потік складається з двох компонентів: невизначеного потоку ЕВIТ ( 1 - t ) і гарантованого потоку за борговими зобов'язаннями

Вартість нелеверіджірованной компанії в моделі визначається як безстрокова рента потоку її прибутку після оподаткування , а в якості ставки дисконтування використовується вартість власного капіталу :

Згідно ММ, грошовий потік для акціонерів фінансово залежною компанії має той же ризик, що і у фінансово незалежної компанії. Тому в розрахунку вартості леверіджірованной компанії ми будемо дисконтувати прибуток, отриманий акціонерами, за ставкою . Другий доданок у формулі (10.9) ми будемо дисконтувати за ставкою r d яка відповідає необхідної прибутковості гарантованого грошового потоку за борговими зобов'язаннями компанії і не змінюється, тобто не залежить від розміру боргу. В результаті вартість леверіджірованной компанії дорівнюватиме

(10.10)

Отже, теорема доведена.

Залучення боргу, згідно ММ, дозволяє підвищити вартість компанії, так як відсотки знижують оподатковуваний прибуток, тому інвестори отримують велику частку операційного прибутку компанії. Проілюструємо це твердження на прикладі.

Приклад 10.2. Розглянемо дві компанії, у першій з них - компанії U - немає позикових джерел фінансування, а у компанії L є облігації, купонні платежі за якими становлять 800 ден. од. Дані компанії відносяться до одного класу ризику, і інвестори очікують однаковий прибуток до виплати відсотків (EBIT) в розмірі 5000 од. Компанії платять податок на прибуток за ставкою 20%.

  • 1. Визначте грошовий потік для власників акцій і боргових зобов'язань для компаній U і L.
  • 2. Припускаючи, що компанія U як і раніше залишається нелеверіджірованной, а компанія L в результаті використання більшого обсягу позикового капіталу виплачує купонні платежі в об'ємом 1500 ден. од., визначте грошовий потік для власників акцій і боргових зобов'язань для цього випадку.

Рішення

1. Використовуючи спрощену схему розрахунку прибутку, яка представлена ​​на рис. 9.6, визначимо для кожної компанії грошові потоки для акціонерів і власників облігацій (табл. 10.1).

Таблиця 10.1

Наприклад 10.2, випадок 1

показник

фірма U

фірма L

EBIT

5000

5000

Купонні виплати за облігаціями

0

800

Прибуток до виплати податків

5000

4200

Податок на прибуток 20%

1000

840

Чистий прибуток акціонерів

4000

3360

Загальний прибуток акціонерів і власників облігацій

4000

800 + 3360 = 4160

Податкова захист по процентних платежах

-

160 (= 0,2 -800)

Таким чином, грошові потоки компанії L вище грошових потоків компанії U на величину податкового щита: 160 = 0,2 • 800. В результаті вартість леверіджірованной компанії, розрахована як сума боргу і власного капіталу за ринковою оцінкою, буде вище, ніж вартість нелеверіджірованной компанії на наведену вартість податкового захисту.

2. Ясно також, що в міру збільшення позикового капіталу грошові потоки інвесторів і акціонерів також зростають, а причина колишня - зростання приведеної вартості податкового захисту (табл. 10.2).

Таблиця 10.2

Наприклад 10.2, випадок 2

показник

фірма U

фірма L

EBIT

5000

5000

Відсотки, виплачені власникам облігацій

0

1500

Доподатковий прибуток

5000

3500

Податок на прибуток 25%

1000

700

Чистий прибуток акціонерів

4000

2800

Загальний прибуток акціонерів і власників облігацій

4000

1500 + 2800 = 4300

Податкова захист по процентних платежах

300 (= 0,2 • 1500)

Теорема ММ-2 з податками. Вартість власного капіталу леверіджірованной компанії , що відноситься до класу ризику до, дорівнює вартості власного капіталу нелеверіджірованной компанії того ж класу ризику і премії за ризик :

(10.11)

де t - гранична ставка податку на прибуток корпорацій, всі інші позначення ідентичні формулою (10.5).

Премія за ризик в даній моделі відрізняється від премії в другій теоремі ММ без податків на величину (1 - t), тому зі збільшенням ставки оподаткування прибутку підприємств премія за ризик буде знижуватися.

Доказ теореми ММ-2 з податками. Дане доказ по суті не відрізняється від докази другий теореми ММ при відсутності податків за винятком обліку податків.

Отже, вартість власного капіталу фінансово залежної компанії дорівнює

звідки отримуємо:

(10.12)

У формулі (10.10) ми знайшли, що

Оскільки , то

Зробимо невеликий перетворення:

Підставами отриманий вираз в (10.12):

Після подальших перетворень отримаємо

В результаті приходимо до шуканого рівності:

Теорема доведена.

Приклад 10.3. Корпорації "Магістраль" та "Траса", що відносяться до одного класу ризику, займаються будівництвом доріг і мостів. Активи зазначених компаній генерують прибуток до виплати відсотків і податків у розмірі 125 млн руб. "Магістраль" не вдається до використання позикових джерел фінансування на відміну від корпорації "Траса", у якій є облігаційну позику, ринкова вартість якого становить 100 млн руб., Купонна ставка - 14,5%. Податок на прибуток корпорацій складає 26%. Акції корпорації "Магістраль" активно продаються на ринку, їх необхідна прибутковість становить 18,5%. Всі передумови моделі Модільяні - Міллера з урахуванням корпоративних податків зберігаються. Розрахуйте відповідно до моделі Модільяні - Міллера:

  • а) вартості капіталу корпорацій "Магістраль" та "Траса";
  • б) необхідну прибутковість по акціях корпорації "Траса".

Рішення

а) Спочатку розрахуємо вартість нелеверіджірованной компанії "Магістраль":

Згідно з теоремою ММ-1 з урахуванням податків визначимо вартість компанії "Траса":

б) Тепер розрахуємо необхідну прибутковість по акціях компанії "Траса". Нам відомо, що вартість боргу млн руб. Тоді вартість власного капіталу знайдемо шляхом вирахування із загальної вартості компанії се боргу і отримаємо

Використовуючи формулу теореми ММ-2 з податками, отримаємо

  • [1] Modigliani F., Miller M. Corporate income taxes and the cost of capital: A correction // The American Economic Review. 1963. Vol. 53. P. 433-443.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук