МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

Основні поняття

Завдання управління запасами становлять один з найбільш численних класів економічних завдань дослідження операцій, вирішення яких має важливе народногосподарське значення. Правильне і своєчасне визначення оптимальної стратегії управління запасами, а також нормативного рівня запасів дозволяє вивільнити значні оборотні кошти, заморожені у вигляді запасів, що в кінцевому рахунку підвищує ефективність використовуваних ресурсів.

Розглянемо основні характеристики моделей управління запасами.

Попит . Попит на запасається продукт може бути детермінованим (в найпростішому випадку постійним у часі) або випадковим. Випадковість попиту описується або випадковим моментом попиту, або випадковим об'єктом попиту в детерміновані або випадкові моменти часу.

Поповнення складу. Поповнення складу може здійснюватися або періодично через певні інтервали часу, або в міру вичерпання запасів, тобто зниження їх до деякого рівня.

Об'єм замовлення. При періодичному поповненні і випадковому вичерпання запасів обсяг замовлення може залежати від того стану, який спостерігається в момент подачі замовлення. Замовлення зазвичай подається на одну і ту ж величину при досягненні запасом заданого рівня - так званої точки замовлення.

Час доставки. В ідеалізованих моделях управління запасами передбачається, що замовлене поповнення доставляється на склад миттєво. В інших моделях

розглядається затримка поставок на фіксований або випадковий інтервал часу.

Вартість поставки. Як правило, передбачається, що вартість кожної поставки складається з двох компонент - разових витрат, що не залежать від обсягу продукції, що замовляється партії, і витрат, що залежать (найчастіше лінійно) від обсягу партії.

Витрати зберігання. У більшості моделей управління запасами вважають обсяг складу практично необмеженим, а в якості контролюючої величини служить обсяг збережених запасів. При цьому вважають, що за зберігання кожної одиниці запасу в одиницю часу стягується певна плата.

Штраф за дефіцит. Будь склад створюється, для того щоб запобігти дефіциту певного типу виробів в обслуговується системі. Відсутність запасу в потрібний момент призводить до збитків, пов'язаних з простоєм устаткування, неритмичностью виробництва і т.п. Ці збитки в подальшому будемо називати штрафом за дефіцит.

Номенклатура запасу. У найпростіших випадках передбачається, що на складі зберігається запас однотипних виробів або однорідного продукту. У більш складних випадках розглядається многоменклатурний запас.

Структура складської системи. Найбільш повно розроблені математичні моделі одиночного складу. Однак на практиці зустрічаються і більш складні структури: ієрархічні системи складів з різними періодами поповнення і часом доставки замовлень, з можливістю обміну запасами між складами одного рівня ієрархії і т.п.

В якості критерію ефективності прийнятої стратегії управління запасами виступає функція витрат (витрат), що представляє сумарні витрати на зберігання і поставку запасаемого продукту (в тому числі втрати від псування продукту при зберіганні і його морального старіння, втрати прибутку від омертвіння капіталу і т.п.) і витрати на штрафи.

Управління запасами полягає в знаходженні такої стратегії поповнення і витрати запасів, при якій функція витрат приймає мінімальне значення.

Нижче розглядаються найпростіші моделі управління запасами.

Нехай функції A (J), B (t) і R (t) висловлюють відповідно поповнення запасів, їх витрата і попит на запасається продукт за проміжок часу [0, t. У моделях управління запасами зазвичай використовуються похідні цих функцій за часом a (t), b {t), tit ), звані відповідно інтенсивностями поповнення, витрати і попиту.

Якщо функції a (t), b {l), r (t ) - не випадкові величини, то модель управління запасами вважається детермінованою, якщо хоча б одна з них носить випадковий характер - стохастичною. Якщо всі параметри моделі не змінюються в часі, вона називається статичною, в іншому випадку - динамічної. Статичні моделі використовуються, коли приймається разове рішення про рівень запасів на певний період, а динамічні - в разі прийняття послідовних рішень про рівні запасу або коригування раніше прийнятих рішень з урахуванням змін, що відбуваються.

Рівень запасу в момент t визначається основним рівнянням запасів:

(13.1)

де. / 0 - початковий запас в момент t = 0.

Рівняння (13.1) частіше використовується в інтегральної формі:

  • (13.2)
  • 13.1. Інтенсивність надходження деталей на склад готової продукції цеху становить на початку зміни 5 дет / хв, протягом першої години лінійно зростає, досягаючи до кінця його 10 дет / хв, і потім залишається постійною. Вважаючи, що надходження деталей на склад відбувається безперервно протягом усіх семи годин зміни, а вивезення деталей зі складу проводиться тільки в кінці роботи, записати вираз для рівня запасу в довільний момент часу і, використовуючи його, знайти кількість деталей на складі: а) через 30 хв після початку роботи; б) в кінці зміни.

Рішення. За умовою протягом зміни не відбувається видачі деталей зі складу, тобто b (t ) = 0. Інтенсивність поповнення запасу протягом першої години лінійно зростає, тобто a (t ) = kt + b. З огляду на, що "(0) = 5, отримуємо h = 5. Так як в кінці години, тобто при t = 60, й (60) = 10, то 10 = до ■ 60 + 5, звідки до = 1 / 12. Таким чином, для першої години зміни a (t) = = (1/12) ί + 5, а потім a {t) = 10.

З огляду на тривалість зміни (7 ч = 420 хв) і співвідношення (13.2), отримуємо

якщо 0 <Г <60, і якщо 60 <ί <420.

Кількість деталей на складі через 30 хв після початку роботи: / (30) = 900/24 + 5 ∙ 30 = 187,5, а в кінці зміни: / (420) = 10 ∙ 420 - 150 = 4050. ►

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >