СТРУКТУРА СТРАХОВОЇ ПРЕМІЇ І ОСНОВНІ ПІДХОДИ ДО ЇЇ РОЗРАХУНКУ В СТРАХУВАННІ НЕ-ЖИТТЯ

В результаті вивчення глави 2 студент повинен:

знати

  • • структуру страхового тарифу;
  • • що таке ризикова премія, як вона розраховується і який принцип актуарних розрахунків відображає;
  • • для чого необхідна ризикова надбавка та які існують методи для її знаходження;
  • • в чому полягає квантільний принцип розрахунку ризикової надбавки;
  • • що таке навантаження в ризикової премії, кому вона належить і на що витрачається;
  • • як розраховується ступінь ризику в актуарних розрахунках і від чого вона залежить;
  • • принципи розрахунку періодичних премій;
  • • як використовується теорія корисності в актуарних розрахунках;

вміти

  • • знаходити умовні та безумовні характеристики ризику в страховому портфелі при фіксованому та розподіленому (дискретно і безупинно) збиток;
  • • розраховувати основні складові нетто-премії - ризикову премію і ризикову надбавку для всіх основних договорів повного і часткового страхування;
  • • розраховувати періодичні премії при заданій нормі прибутковості і законі розподілу ймовірності настання страхового випадку;
  • • розраховувати функцію корисності для різних договорів повного і часткового страхування і вибирати з них найбільш вигідний;

володіти

  • • методами розрахунку основних складових страхової премії;
  • • базовими поняттями використання теорії корисності в актуарних розрахунках.

Структура страхової премії: брутто-премія, нетто-премія, ризикова премія, ризикова надбавка, навантаження

Страхова премія (у страхуванні) або брутто-премія (в актуарних розрахунках) - грошова сума, яку страхувальник зобов'язаний сплатити страховику за страховий захист переданого об'єкта страхування від характерних ризиків у відповідність з законом (для обов'язкових видів страхування) або договором страхування (для добровільних) . Страхова премія визначається виходячи з страхового тарифу для даного страхового ризику (об'єкта страхування), страхової суми, терміну страхування та деяких інших факторів. Страхова премія сплачується страхувальником при вступі в страхові відносини зі страховиком одноразово авансом або частинами протягом деякого (або всього) терміну страхування. Розмір страхової премії відбивається в страховому полісі. Обсяг надходження страхової премії від усіх функціонуючих страховиків - один з найважливіших показників стану страхового ринку.

Структуру страхової премії можна наочно представити в наступному вигляді (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Структура страхової премії

елементи премії

призначення

Брутто-премія (БП) (страхова премія)

Нетто-премія

(НП)

Формування страхових резервів. Фінансування платежів при настанні страхових випадків

навантаження

Фінансування витрат на ведення справи - оплата витрат, включаючи зарплату персоналу, витрати на утримання офісу, на рекламу і т.д. формування прибутку

За економічним змістом страхова премія є фактична ціна наслідків страхового ризику і витрат страховика, пов'язана з покриттям витрат на проведення страхування і отриманням прибутку.

Страховий внесок , або страховий платіж , - одноразово перераховується частина страхової премії. Якщо вся сума виплачується за один раз, страховий внесок називається одноразової премією. Страхові платежі, які виплачуються з розстрочкою, певною періодичністю (наприклад, щорічно, щоквартально), називають періодичними преміями. З урахуванням зміни вартості грошей у часі (з використанням апарату фінансової математики) і ризику недоотримання частини платежів ціна договору при цьому зростає.

Страхова премія являє собою розраховану методами актуарних розрахунків брутто-премію , скориговану і узгоджену зі страхувальником, з урахуванням ситуації на ринку, співвідношення попиту і пропозиції на страховому ринку, конкурентоспроможності компанії і взаємин з конкретним страхувальником (рис. 2.1).

Загальна структура страхової премії в страхуванні не-життя

Мал. 2.1. Загальна структура страхової премії в страхуванні не-життя

Брутто-премія (БП) (gross premium) являє собою суму нетто-премії (НП) і навантаження (Н):

БП = НП + Н.

Базою для розрахунку страхової премії є страховий тариф (rate). Брутто-премія дорівнює добутку страхового тарифу (брутто-ставки) на страхову суму даного ризику згідно з договором страхування.

Страховий тариф (тарифна ставка, ставка страхової премії, в актуарних розрахунках - брутто-ставка) - ставка страхової премії з одиниці страхової суми з урахуванням об'єкта страхування і характеру страхового ризику. Це передбачувана ціна страхового товару, що визначається методами актуарних розрахунків, на підставі якої призначається плата за страхування. Аналогічно структурі брутто-премії, брутто-ставка дорівнює сумі нетто-ставки і навантаження. Зазвичай обчислюється у відсотках від страхової суми. Розрахунок страхових тарифів ( ratemaking ) але різними видами страхування є найважливішим завданням актуарних розрахунків, так як визначає фінансову стійкість і конкурентоспроможність страховика.

Як правило, навантаження (Н) становить фіксований відсоток від брутто-премії ( f ):

Тоді брутто-премія пов'язана з нетто-премією наступним співвідношенням:

(2.1)

Необхідно відзначити, що така структура страхової премії, як на рис. 2.1, характерна в основному для добровільного страхування. Страхові тарифи по всіх обов'язкових видів страхування визначаються законодавчо і часто, поряд з нетто-премією і навантаженням, містять ще спеціальні резерви (див. Розділ 4). Наприклад, по ОСАГО це резерв гарантій (2%) і резерв поточних компенсаційних виплат (1%) (див. Рис. 2.4); по обов'язковому страхуванню цивільної відповідальності перевізника за заподіяння шкоди життю, здоров'ю та майну пасажирів - резерв для фінансування компенсаційних виплат (3%) і т.п.

Розглянемо основні складові брутто-премії.

Нетто-премія (premium , net premium) відображає розраховану актуаріями ціну наслідків страхового ризику і призначена для відшкодування збитків при настанні страхових випадків. Нетто-премія є основною складовою страхової премії, визначається імовірнісними характеристиками ризику по даному виду страхування і буде детально розглянута далі. Сума всіх нетто-премій, зібраних страховою компанією, становить страхової грошовий фонд і йде на формування страхових резервів, призначених для здійснення страхових виплат (ми розглянемо їх в гл. 4). Нетто-премія, таким чином, - частина премії, що залишається в груповий власності страхувальників. Страхова компанія не має права використовувати ці кошти на свій розсуд, навіть якщо збитки протягом року виявилися меншими від запланованих - їх потрібно просто залишити в страхових резервах на більш несприятливі роки.

Тепер ми можемо більш детально розглянути принцип замкнутого розподілу збитку, розглянутий в параграфі 1.5.

Йшлося про замкнутої розкладці збитку не страхових премій з урахуванням навантаження, а тільки тієї частини їх, яка залишається в груповий власності страхувальників і йде на формування страхових резервів, призначених для здійснення страхових виплат, тобто нетто-премій (рис. 2.2).

Структура нетто-премії істотно залежить від виду страхування. У страхуванні життя нетто-премії розраховуються виходячи з таблиць смертності або функцій дожиття і норми прибутковості. У страхуванні не-життя нетто-премія

Принцип замкнутого розподілу збитку в страхуванні (уточнений)

Мал. 2.2. Принцип замкнутого розподілу збитку в страхуванні (уточнений)

зазвичай представляється сумою двох складових: ризикової премії та ризикової (гарантійною) надбавки:

НП = РП + РН. (2.2)

Зауваження. У процесі роботи з джерелами з актуарної тематиці (як зарубіжними, так і російськими) автори зіткнулися з неоднозначністю у використанні термінів, що можна пояснити порівняльної новизною актуарной теми в Росії. Причому ця неоднозначність в термінології є навіть в порівняно простих питаннях, наприклад, визначенні ставок і премій.

Так, в книгах К. Бурроу "Основи страхової статистики", І. А. Корнілова "Основи страхової математики" використовуються терміни: "ризикова премія", яка забезпечує еквівалентність зобов'язань сторін, "нетто-премія", що включає в себе ризикову надбавку для забезпечення беззбитковості страхування, "брутто-премія" (або "страховий внесок"), що містить, крім нетто-премії, ще й навантаження (на ведення справи і прибуток). Саме цей набір термінів і використовується в даному підручнику, так як він найкращим чином, на наш погляд, відображає структуру страхової премії і, в принципі, в завуальованій формі використовується практично у всіх джерелах, але чомусь часто нетто-премією називають ризикову премію, хоча потім, як правило, вводять поняття ризикової надбавки. Нам би дуже хотілося, щоб структура страхового тарифу в актуарної літературі була максимально чітко і однозначно визначено і не викликала таких питань.

Ризикова премія , або чиста премія (pure premium ) [1] , - основна частина нетто-премії. Ризикова премія, відповідно до закону великих чисел теорії ймовірностей, фундаментальному закону страхування, обчислюється як математичне очікування збитку, що настає в одному договорі страхування, і відображає основний принцип актуарних розрахунків - принцип еквівалентності зобов'язань страховика і страхувальника (розглянутий в параграфі 1.5), який виражається в рівності математичних очікувань двох величин: суми всіх страхових внесків та суми всіх страхових відшкодувань.

При збільшенні обсягу портфеля договорів ризикова премія, яка припадає на один договір, не змінюється (на відміну від ризикової надбавки, другою складовою нетто-премії).

Дійсно, якщо ми маємо однорідний портфель з незалежних однаково розподілених ризиків з математичним очікуванням, рівним М { У,) = μ, то ризикова премія за одним договором дорівнює

А сумарна ризикова премія (УРП) по всьому портфелю по властивості математичного сподівання суми незалежних випадкових величин дорівнює

Якщо ж порахувати сумарну ризикову премію, що припадає на один договір, то ми побачимо, що математичне очікування ризику на один договір не змінилося:

Цей ефект вже обговорювалося нами в прикладі 1.1.

Більш докладно розрахунок ризикової премії розглянемо в параграфі 2.2.

Ризикова надбавка ( loading ) - частина нетто-премії, необхідна для того, щоб забезпечити беззбитковість страхових операцій, якщо фактична сума виплат буде вище математичного очікування збитку. Необхідність її формування зумовлена тим, що на практиці страхові портфелі завжди обмежені за обсягом і залишаються залежними від випадковості. Ризикову надбавку називають також гарантійної, тому що вона підтримує капітал, що забезпечує надійність і гарантує підвищення фінансової стійкості страхової компанії.

Чим вище ризик, тим більший відсоток в нетто-премії становить ризикова надбавка. В актуарних розрахунках є велика кількість методів розрахунку ризикової надбавки, як правило, пов'язаних з характеристиками розкиду - дисперсією або середнім квадратичним відхиленням - можливої шкоди за договором страхування. Більш докладно методи розрахунку ризикової надбавки розглянемо в параграфі 2.3.

При збільшенні обсягу портфеля договорів ризикова надбавка, яка припадає на один договір, як правило, зменшується. Цим пояснюється той факт, що великі страхові компанії, що збирають портфелі договорів великого обсягу, можуть запропонувати своїм клієнтам більш низькі тарифи, підвищивши свою конкурентоспроможність, при цьому забезпечуючи високий рівень надійності своєї роботи (ймовірності неразоренние).

На практиці стягування зі страхувальників однієї лише нетто-премії було б неможливо, так як страховим компаніям необхідні кошти для функціонування і фінансового забезпечення самого процесу обслуговування договорів страхування, а також отримання прибутку. Для цього до складу страхової премії включається навантаження.

Навантаження - що надходить у повне розпорядження страховика частина страхової премії, призначена на покриття витрат страховика на ведення справи (включаючи оплату праці персоналу, орендну плату, комунальні платежі, рекламу, оплату посередницьких послуг страхових агентів або брокерів, податки і т.д.), формування прибутку, створення фонду запобіжних заходів (за бажанням).

Склад витрат, що відносяться до навантаження, може відрізнятися в залежності від виду страхування та визначається страховими компаніями. Загальна структура навантаження представлена на рис. 2.3.

Розглянемо основні компоненти навантаження.

Загальна структура навантаження страхової премії

Мал. 2.3. Загальна структура навантаження страхової премії

А. Витрати па ведення справи:

  • 1) організаційні витрати, пов'язані з установою страхової компанії (СК);
  • 2) аквізиційні витрати - виробничі витрати СК, пов'язані із залученням нових страхувальників і укладенням нових договорів (винагороду страхових агентів, витрати по виготовленню, оформлення та реєстрації страхових полісів, витрати на рекламу, оплата консультацій, наприклад медичних при страхуванні життя);
  • 3) інкасаційні витрати, пов'язані зі здачею в банк грошових внесків, отриманих працівниками СК від страхувальників;
  • 4) ліквідаційні витрати - витрати по ліквідації збитку, зумовленого страховим випадком;
  • 5) адміністративні витрати - витрати з управління страховою компанією (оплата праці, орендна плата, комунальні платежі).

Б. Фонд прибутку:

6) фонд прибутку для виплати дивідендів акціонерам, створення фонду запобіжних заходів з метою зменшення ступеня ризику та ін.

Навантаження містить складові, які залежать від розміру нетто-премій (прибуток, ліквідаційні витрати і т.д.) і не залежать від нього (оренда приміщення, заробітна плата персоналу, витрати на оформлення договору і т.д.). Навантаження, на відміну від нетто-премії, повністю переходить у власність страховика.

З кількісної точки зору при розрахунку брутто-премії важлива, перш за все, зв'язок значень різних частин навантаження з розміром страхової суми, тривалістю контрактів, періодичністю виплат по ним. Аквізиційні витрати обчислюються, як правило, пропорційно страховим сумам. Інкасаційні витрати - пропорційно брутто-премій. Адміністративні витрати не пов'язані безпосередньо з розмірами страхових сум або премій - цей вид витрат залежить від загальної кількості укладених договорів і їх термінів, рівня зайнятості в даній страховій компанії.

Приклад структури страхового тарифу, загальну для всіх страховиків, можна привести тільки для обов'язкового виду страхування, так як в добровільних видах страхові компанії мають якусь свободу в формуванні страхового тарифу, і вони хоч трохи, але розрізняються у всіх страхових компаній. Наведемо як приклад структуру страхового тарифу з обов'язкового страхування цивільної відповідальності власників автотранспортних засобів (ОСАГО), законодавчо встановлену в Росії на даний момент [2] (рис. 2.4).

Структура брутто-премії по ОСАГО в Росії (2013)

Мал. 2.4. Структура брутто-премії по ОСАГО в Росії (2013)

  • [1] Dickson David С. М. Insurance Risk and Ruin. Cambridge University press, 2005.
  • [2] Постанова Уряду РФ від 8 грудня 2005 р №739 "Про затвердження страхових тарифів по обов'язковому страхуванню цивільної відповідальності власників транспортних засобів, їх структури та порядку застосування страховиками при визначенні страхової премії".
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >