МОДЕЛЮВАННЯ ЧИСЛА ЗБИТКІВ І ВЕЛИЧИНИ ЗБИТКУ В СТРАХУВАННІ ІНШОМУ, НІЖ СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

В результаті вивчення глави 3 студент повинен:

знати

  • • види і відмінні риси актуарних моделей ризику;
  • • що таке сукупний збиток, як він розраховується;
  • • для чого призначені індивідуальні моделі ризику;
  • • які актуарні моделі використовуються для розподілу кількості страхових випадків;
  • • які актуарні моделі використовуються для розподілу розміру збитку;
  • • особливості застосування колективних моделей;

вміти

  • • будувати точний розподіл сукупного збитку групи ризиків для моделей індивідуального ризику за допомогою методів згортки і виробляють функцій;
  • • розраховувати наближене розподіл сукупного збитку групи ризиків з використанням нормальної апроксимації;
  • • розраховувати параметри законів розподілу, що використовуються в моделюванні кількості збитків і розміру збитку;
  • • розраховувати моделі розподілу числа страхових випадків в одному договорі з використанням простих дискретних і змішаних пуассонівських розподілів;
  • • моделювати розмір збитку в окремому страховому випадку;
  • • розраховувати загальний розмір страхових виплат по всьому страховому портфелю;

володіти

  • • методами моделювання розподілів розмірів збитку і кількості збитків;
  • • методами перевірки критеріїв згоди відповідності емпіричного і теоретичних розподілів;
  • • базовими поняттями використання методу згорток, що виробляють функцій і апроксимації.

Моделі ризику

Одне із завдань, яке стоїть перед актуарієм, - це визначення загального розміру страхових виплат по всьому страховому портфелю. Моделювання ризиків - одна з основних і найскладніших завдань актуарія. Вирішення цього завдання полягає у виборі і обгрунтуванні відповідної моделі розподілу, використовуваної для апроксимації кількості страхових випадків і розподілу збитку в окремому договорі і в страховому портфелі в цілому.

Розрізняють індивідуальні та колективні моделі ризику.

Таблиця 3.1

Порівняння моделей індивідуального і колективного ризику

критерій порівняння

Індивідуальні ризикові моделі

Колективні ризикові моделі

передумови використання

  • • Однорідний портфель ризиків.
  • • Одна вимога за ризиком.
  • • Розглядаються окремі ризики
  • • неоднорідний портфель ризиків.
  • • Кілька вимог за ризиком.
  • • Окремі ризики не розглядаються, тільки портфель

в цілому

що моделюється

  • • Середні виплати за кожним договором (групі договорів) А / (У;).
  • • Сукупний збиток по всьому портфелю

за допомогою апарату згортки, які виробляють функцій або нормальної апроксимації

  • • Середня кількість вимог (страхових випадків) у всьому портфелі M (N).
  • • Середні виплати по всьому портфелю

щп

• Сукупний збиток по портфелю

Математичне сподівання і дисперсія суми виплат Z = Y t +

+ У-2 + - + Pv

M (Z) = М (У,) +

+ M (Y 2 ) + ... + M (Y N );

D (Z) = D (K,) +

+ D (Y 2 ) + ... + D (Y n ), де Yj - розподіл розміру збитку в t-м договорі

M (Z) = M (Y) M (N);

D (Z) = M (M) l) (Y) +

+ D (N) (M ( Г)) 2, де N - розподіл кількості збитків;

Y - розподіл розміру збитків

імовірність

розорення

ε = P (Z> А),

де А - сумарні активи

В індивідуальних моделях (individual risk models) досліджується окремий страховий договір, тобто вимога по ньому, і загальний (сумарний) розмір вимог по портфелях або субпортфелям однакових договорів.

У колективних моделях (collective risk models) передбачається, що кількість вимог по портфелю або його частини підпорядковується деякого розподілу, і досліджується загальний розмір вимог для портфеля.

Порівняння моделей індивідуального і колективного ризику наведено в табл. 3.1.

В індивідуальній моделі розподіл сукупного річного збитку групи ризиків виходить в результаті згортки розподілів річних сукупних збитків окремих ризиків. У ризиковому страхуванні дізнатися розподіл збитку окремого ризику практично неможливо, тому індивідуальна модель має сенс тільки для однорідних груп ризиків. Вона особливо важлива для моделювання математичних очікувань сукупних збитків одночасно кілька груп ризиків.

В колективної моделі розподіл сукупного збитку групи ризиків будується на основі розподілів числа збитків і розміру збитку в одному страховому випадку, при цьому площина окремих ризиків не задіюється. Цей спосіб дозволяє, зокрема, реалістично змоделювати хвіст розподілу сукупного збитку і отримати уявлення про ймовірність будь-якого розміру річних втрат.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >