РОЗДІЛ 1 НАПІВПРОВІДНИКОВІ ПРИЛАДИ

ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

Рівноважна концентрація вільних носіїв заряду

Всі тверді тіла відповідно до їх електрофізичними властивостями можна розділити на метали, напівпровідники і діелектрики. Питомий опір (р) різних твердих тіл змінюється в досить широких межах: для металів р <10 -4 Ом • см, для напівпровідників р - 10 ~ 410 Ом * см, для діелектриків р> 10 ю Ом • см. Ці відмінності в значеннях р обумовлені особливостями енергетичної структури для різних типів кристалічних твердих тіл. Структури енергетичних станів напівпровідників і діелектриків (рис. 1.1) принципово не відрізняються один від одного, всі відмінності обумовлені тільки різницею в ширині забороненої зони (А Е е ): в напівпровідниках зазвичайАЕ 3 ^ 3 еВ, а в діелектриках АЕ 3 > 3 еВ.

Найбільше застосування в електронних приладах знайшли напівпровідникові матеріали, які поділяють на власні (чисті, Бездомішкові) і домішкові. Як у власних, так і в домішкових напівпровідниках (енергетичні

Мал. 1.1

діаграми останніх наведені на рис. 1.2) існують два типи вільних носіїв заряду - електрони і дірки. Вільними носіями заряду називаються такі носії, кінетична енергія яких більше їх потенційної енергії зв'язку з атомами. Концентрація вільних носіїв визначається двома протилежними процесами - їх генерацією і рекомбінацією. Генерація носіїв заряду, т. Е. Освіту вільних електронів і дірок, здійснюється при впливі на напівпровідник тепловою енергією, світлом, іонізуючим опроміненням, пучками заряджених частинок і іншими енергетичними факторами. В умовах термодинамічної рівноваги (при температурах Т> Про К) завжди присутній теплова генерація носіїв, інтенсивність якого збільшується з ростом температури. У власному напівпровіднику в процесі генерації утворюються електронно-діркові пари.

На енергетичної діаграмі власного напівпровідника (див. Рис. 1.1) цей процес ілюструється стрілкою 1, яка показує перехід електрона з валентної зони, верхня межа якої відповідає енергії Е в у в зону провідності п - її нижня межа). У валентній зоні при переході електрона в зону провідності залишається дірка. (Позначимо концентрацію електронів і дірок бенкет відповідно.) Таким чином, в стані рівноваги у власному напівпровіднику п = р = п 17 т. Е.

де п 1 - рівноважна концентрація вільних носіїв заряду у власному напівпровіднику при даній температурі.

У стані рівноваги процеси генерації електронно-діркових пар у власному напівпровіднику врівноважені про-

Мал. 1.2

ратними процесами рекомбінації. Рівноважні концентрації електронів і дірок для власного напівпровідника з шириною забороненої зони & Е. Л можуть бути обчислені відповідно до наступного виразу [1]:

де N п = 2 (2К в т п кТ / к 2 ) 3/2 , ЛГ В = 2 (2К • т р кТ / К 2 ) 312 - ефективні щільності енергетичних станів в зоні провідності і у валентній зоні відповідно; ш п і т р - ефективні маси електронів і дірок; до = 1,38 • 10 23 Дж / К - постійна Больцмана; до ~ 6,6 • 10 ~ 34 Дж • с - постійна Планка; Т - температура в градусах Кельвіна (К).

У вираженні (1.2) експонентний множник обумовлює різке збільшення концентрації вільних носіїв заряду при зростанні температури Т або зменшенні ширини забороненої зони Д Е 3 . Вплив ширини забороненої зони на концентрацію носіїв у власних напівпровідниках можна проілюструвати на приміряю кремнію (81) і арсеніду галію (СААВ), найбільш широко використовуваних в напівпровідниковій техніці: при Т = 300 К АЕ 3 = 1,12 еВ для Б1 і АЕ 3 = 1,42 еВ для СААВ, а концентрація власних носіїв відповідно - 1,4 • Ю 10 і 1,8 * 10 6 см " 3 . Цей приклад показує, що відмінність ширини забороненої зони всього лише в 1,27 рази призводить до зміни концентрації носіїв на чотири порядки.

Домішкові напівпровідники можуть бути донорними, акцепторними і компенсованими. У донорних напівпровідниках, або в напівпровідниках п-типу (вони містять пятивалентного Донорно домішка, наприклад, фосфор або миш'як для кремнію), переважає електронна провідність. Це означає, що концентрація вільних електронів п п0 у які в даному випадку називаються основними носіями , в рівноважному стані при не дуже високих температурах Т (таких, що £! Г <&. Е 3 ) на багато порядків перевищує концентрацію власних носіїв л 1 і дірок р Л0 , які в даному випадку є неосновними носіями .

При не дуже високих температурах переважна кількість електронів в напівпровіднику л-типу виникає через тепловий іонізації донорних атомів; в результаті донорні атоми перетворюються в позитивно заряджені іони, а електрони, відірвані від них, стають вільними носіями заряду.

На рис. 1.2, а цей процес ілюструється стрілкою і відповідає переходу електрона з донорного рівня Е л в зону провідності. Рівень Е д утворюється атомами донорної домішки в забороненій зоні. Різниця енергій А Е л = Е і - Е д дорівнює енергії іонізації донорів. Через малість енергії іонізації (соті частки електрон-вольта і менше) при кімнатній температурі (Г = 300 К; кТ = 0,026 еВ) практично всі атоми донорів ионизована і концентрація основних носіїв (електронів в даному випадку) дорівнює концентрації донорів п п0 ~ ДО Д , а концентрація неосновних носіїв (дірок) визначається законом діючих мас п п0 • р п0 = п, і дорівнює

У стані рівноваги в домішкових напівпровідниках, так само, як і у власних, протікають одночасно процеси генерації і рекомбінації вільних носіїв. В результаті встановлюються рівноважні концентрації електронів і дірок. Використовуючи вирази (1.2) і (1.3), концентрацію неосновних носіїв (дірок) в донорно напівпровіднику в стані рівноваги можна визначити за такою формулою:

При введенні в напівпровідник акцепторної домішки з концентрацією / У а п 1 = р 4 в ньому буде переважати діркова провідність. Такий напівпровідник називають дірковим або напівпровідником р-типу. Дірки в цьому випадку виникають за рахунок іонізації акцепторних атомів, т. Е. В результаті приєднання до них електронів, що виникають при розриві зв'язків в атомах власного напівпровідника.

На енергетичної діаграмі (див. Рис. 1.2, б) описаний процес відповідає переходу електрона з валентної зони на акцепторні рівень Е а , розташований в забороненій зоні поблизу стелі Е в валентної зони. В результаті у валентній зоні утворюються вільні рівні, а акцепторні атом перетворюється в негативний іон. Аналогічно Донорно напівпровідника в акцепторном через малість енергії іонізації при кімнатній температурі практично всі акцепторні атоми ионизована і концентрація основних носіїв р / Я) (в даному випадку дірок) дорівнює концентрації акцепторів 7У а , т. Е. Р р про " N a . рівноважну

концентрацію неосновних носіїв - електронів Прц - визначимо з, аналогічного формулою (1.3) співвідношення

З урахуванням (1.2) воно призводить до висловом, "симетричного * формулою (1.4):

У напівпровідникових приладах концентрація донорів ЛГ Д і акцепторів змінюється в широких межах від 10 13 до 10 21 см -3 . При великій концентрації домішкових атомів через сильної взаємодії між ними домішкові рівні ( Е л або Е а ) розщеплюються на підрівні, в результаті чого утворюється примесная зона, яка при концентраціях 7У а , 7У Д більше 10 20 см ~ 3 перекривається із зоною провідності для донорних напівпровідників і з валентної зоною для акцепторних напівпровідників. При перекритті домішкових рівнів з зоною провідності або з валентної зоною енергія іонізації домішки зменшується до нуля і виникає частково заповнена зона. Як і в металах, в цьому випадку в напівпровідниках провідність існує і при Т = О К. Такі напівпровідники називаються виродженими.

В реальних умовах в напівпровідниках зазвичай є як донорні, так і акцепторні домішки. Якщо N д > ./У а , виходить напівпровідник л-типу, а при ЛГ а > # д - напівпровідник р-типу. При цьому в першому випадку важлива ефективна концентрація донорів N д - ЛГ а , а в другому випадку - ефективна концентрація акцепторів ЛГ а - А ^ д . При ЛГ а = ЛГ Д напівпровідник називається компенсованим. У ньому концентрація вільних носіїв така ж, як і у власному напівпровіднику.

Атоми деяких домішок можуть утворювати енергетичні рівні в забороненій зоні на значній відстані від Е п і Е п ; такі атоми називаються пастками. Енергетичні рівні, відповідні донорним пасток, розташовані вище середини забороненої зони, а акцепторні - нижче. Донорная пастка нейтральна, якщо відповідний їй енергетичний рівень заповнений (зайнятий електроном), і перетворюється в позитивний іон, якщо рівень вільний. Акцепторні пастки нейтральні при вільному рівні і заряджені негативно (негативні іони) при його заповненні.

Температурна залежність концентрації вільних носіїв заряду. Концентрація носіїв в домішкових напівпровідниках, так само, як і у власних, істотно залежить від температури. Розглянемо температурну залежність концентрації електронів в кремнії на прикладі напівпровідника я-типу (рис. 1.3). На ній можна виділити три області. При низьких температурах (область 1) з ростом температури концентрація вільних електронів (я ~ п п ) збільшується, так як зростає число іонізованих донорів. Залежність концентрації електронів від 1 / Т визначається експоненціальною функцією виду exp [-AE A / (2kT)]> тому в напівлогарифмічному масштабі вона зображується прямою лінією, тангенс кута нахилу а якої пропорційний енергії іонізації донорів Д Е д , В області 2 майже всі донори ионизована, а концентрація власних електронів n i незначна, тому з ростом температури повне число вільних електронів змінюється несуттєво, і їх концентрацію можна вважати рівною концентрації донорів: я ~ п п0 ~ N .. В області високих температур (обл сть 3) відбувається інтенсивна іонізація власних атомів напівпровідника, так що концентрація власних носіїв стає більше концентрації основних домішкових носіїв,

Мал. 1.3

т. е. п 1 > п п0 ~ ^ У д . У області концентрація носіїв визначається залежністю п ~ п 1 ~ ехр (-Д £ 3 / (2 / гт яка в напівлогарифмічному масштабі зображується прямою лінією з кутом нахилу р, причому tg р пропорційний ширині забороненої зони & Е у

Збільшення концентрації домішок призводить не тільки до збільшення концентрації основних носіїв, а й до пропорційного зменшення концентрації неосновних, відповідно до виразами (1.3) і (1.5), що пов'язано зі збільшенням імовірності їх рекомбінації, пропорційною добутку зазначених концентрацій.

Більшість напівпровідникових приладів нормально працює в температурному інтервалі, відповідному області 2 на рис. 1.3. Максимальна температура в цій області Т макс наближено визначається з умови рр, = N д (для напівпровідника л-типу). Вона пропорційна ширині забороненої зони і збільшується зі зростанням концентрації домішок (див. Рис. 1.3, криві а, б).

Концентрація неосновних носіїв в області 2, на відміну від концентрації основних носіїв, сильно збільшується з ростом температури відповідно до виражень (1.4) і (1.6) відповідно для електронного напівпровідника (де дірки - неосновні носії) і для діркового (неосновні носії - електрони). Параметри приладів, які залежать від концентрації неосновних носіїв, також будуть змінюватися з температурою навіть в області повної іонізації домішок (область 2 на рис. 1.3), і максимальна робоча температура таких приладів може бути помітно нижче температури, яка визначається умовами п 1 = АГ Д або п 1 =ля електронного або діркового напівпровідників).

Рівень Фермі. Вільні носії в твердому тілі заповнюють енергетичні стану з істотно різною ймовірністю. Згідно квантової статистики ймовірність заповнення електроном енергетичного рівня з енергією Е визначається функцією Фермі-Дірака Г (Е)> яка обчислюється відповідно до такої формули:

де Е ф - енергія, що відповідає рівню Фермі. У будь-який рівноважної системі, якою б різнорідної вона не була, рівень Фермі однаковий для всіх її частин. Як показують обчислення, у власному напівпровіднику при т п в т р рівень Фермі лежить посередині забороненої зони Е ф = Е ф = 0,5 п 4 Е п ). У невиродженому полупроводнике л-типу (Л ^ п " п л.) Рівень Фермі Е ф розташований ближче до зони провідності, а в невиродженому напівпровіднику р-типу рівень Фермі Е ф розташований ближче до валентної зоні. При кімнатній температурі (Г® 300 К ) він лежить, як правило, нижче рівня донорів і вище рівня акцепторів для напівпровідників п- і р-типу відповідно. Якщо у домішкових напівпровідниках рівень Фермі лежить в забороненій зоні на відстані не менше (2 З) / ^^ від відповідної її

кордони, то концентрації електронів і дірок дорівнюватимуть [2, 3]:

З ростом температури в домішковому полупроводнике (при т п " 25 р ) рівень Фермі наближається до середини забороненої зони, так як при цьому починає переважати власна провідність над примесной. Залежність положення рівня Фермі від температури для кремнію з різною концентрацією донорної і акцепторної домішки показана на рис. 1.4, де Е = Е ф - Е і .

Мал. 1.4

Якщо я = А ^ п або р = А ^ в (вироджений напівпровідник), т. Е. Концентрація носіїв порівнянна з концентрацією дозволених станів, то, в силу принципу Паулі, електрони не можуть довільно займати енергетичні рівні. Рівень Фермі в цьому випадку лежить або в забороненій зоні на відстані менше (2 ... 3) від її кордонів, або в зоні провідності для я-напівпровідника або у валентній зоні для р-напівпровідника. Для сильно вироджених напівпровідників положення рівня Фермі, так само, як і концентрація основних носіїв, що не залежать від температури.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >