ЗАКОНИ РУХУ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

Направлений рух носіїв заряду в напівпровідниках викликано двома причинами: дифузією і дрейфом під дією електричного поля. Дифузія відбувається через градієнта концентрації зарядів, а наявність градієнта потенціалу викликає дрейф носіїв (див. П. 1.3) в напрямку вектора напруженості електричного поля або проти нього, в залежності від знака заряду. Наявність двох типів носіїв призводить до того, що повний струм складається з чотирьох складових:

Тут у - щільність повного струму, а індекси "п" і "р" відносяться відповідно до електронних і дірковим складовим щільності дифузійного І дрейфового струмів у ді ф і у ін .

Для простоти розглянемо одновимірний випадок, т. Е. Вважатимемо, що рух носіїв заряду відбувається лише

вздовж осі х у тоді з урахуванням їх знаків можна записати следую-

де фу. = - тепловий потенціал, / г = 1,38 • 10 ~ 23 Дж / К - по

стоячи Больцмана, £> л і Е р - коефіцієнти дифузії електронів і дірок відповідно. Коефіцієнти 1) л і Ь р аналогічні за своєю роллю рухомого | 1 л і х р при дрейфовому механізмі руху. Зв'язок між подвижностями і коефіцієнтами дифузії визначається формулою Ейнштейна

З порівняння виразів (1.17), (1.18) з (1.19), (1.20) випливає, що дрейфові складові струмів пропорційні концентрації носіїв, а дифузійні визначаються градієнтами концентрації відповідних носіїв. Як видно з наведених виразів, для обчислення струмів необхідно знати розподілу концентрації носіїв п (х ) і р (х). Оскільки концентрації можуть залежати не тільки від координати, а й від часу, то вони можуть бути обчислені на основі рішення рівняння безперервності у яке випливає з рівняння Больцмана (додаток 2, рівняння (П2.1)).

Для електронів і дірок з урахуванням знака заряду рівняння безперервності можна записати в наступному вигляді:

де у л , у р - електронна і діркова складові щільності повного струму.

Перший член в правих частинах рівнянь (1.22) і (1.23) дає зміна концентрації відповідно електронів і дірок через рекомбінації. Другий доданок визначає зміни

концентрації носіїв в елементарному обсязі <№ через надходження в цей обсяг або відходу з нього носіїв. Величина С характеризує генерацію носіїв. Оскільки рівняння безперервності для електронів і дірок аналогічні, то подальший аналіз буде проведено тільки для електронів, щільність струму яких згідно (1.17) і (1.19) дорівнює

Підставляючи (1.24) в (1.22), отримаємо (для одновимірного випадку):

Останній доданок в правій частині рівняння (1.25) пов'язано з наявністю об'ємних зарядів усередині напівпровідника. В умовах його електронейтральності = О і відповідне

доданок випадає. Член необхідно враховувати, напри

заходів, в разі наявності внутрішнього поля в неоднорідних напівпровідниках (див. гл. 7).

Якщо всередині напівпровідника електричне поле і генерація зарядів відсутні, то рівняння безперервності в стаціонарному випадку (дп / д * = О) вироджується в рівняння дифузії

Рівняння дифузії (1.26) описує диффузионное рух електронів в дірковому напівпровідниках з урахуванням рекомбінації.

При аналізі роботи напівпровідникових приладів часто основний інтерес представляють тільки надлишкові (нерівноважні) концентрації носіїв. Припустимо, що в напівпровіднику в області, що примикає до деякої площини х = 0, створюється надмірна концентрація носіїв Дл р (0) = Ар р ( 0). Це можна реалізувати, наприклад, за рахунок освітлення поверхні напівпровідника. В результаті виникає дифузія створених надлишкових носіїв з області х = 0 в глиб напівпровідника. Внаслідок рекомбінації концентрація надлишкових носіїв буде зменшуватися в міру їх просування в глиб напівпровідника і при х - • * Ап р (х) = Ар р (х) - 0. Рішення рівняння дифузії (1.26) для зазначених граничних умов має вигляд

Параметр Ь п у формулі (1.27), званий дифузійної довжиною електронів в дірковому полупроводнике, визначається співвідношенням

Для дірок виходять аналогічні результати. Дифузійна довжина характеризує середню відстань, на яке носії встигають переміщатися за час життя. Ставлення дифузійної довжини до часу життя носіїв (Ь / т) визначає середню швидкість дифузії носіїв. Для кремнію типові значення дифузійної довжини в залежності від часу життя носіїв складають величини порядку 5-20 мкм. З виразу (1.27) випливає, що на відстані дифузійної довжини, т. Е. При х - Ь п у надмірна концентрація зменшується ве - 2,718 раз; на відстані х = (3 ... 4 ) Ь п вона падає в 20- 50 разів, т. е. стає нехтує малою в порівнянні з граничною. Знаючи градієнт концентрації надлишкових носіїв, обчислимо щільність струму дифузії при х = 0:

При просуванні в глиб напівпровідника щільність дифузійного струму зменшується через рекомбінації, як і концентрація вільних носіїв.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >