ПОСИЛЕННЯ В КВАНТОВИХ СИСТЕМАХ

Якщо квантова система знаходиться в умовах термодинамічної рівноваги, то вона поглинає енергію зовнішнього випромінювання, так як число переходів з нижніх рівнів на верхні (див. Формулу (17.5)) в цих умовах перевершує число зворотних переходів (див. Формулу (17.4)). Для отримання посилення світла (електромагнітних хвиль) в середовищі необхідно, щоб число переходів з випромінюванням енергії перевищувало число переходів з поглинанням енергії, а для цього необхідно порушити термодинамічна рівновага.

Дійсно, відповідно до формулами (17.4) і (17.5) можна записати наступне співвідношення для випромінюваної і поглинається потужностей Р м _ я і Р ПЛГП на частоті V:

Тут прийнято, що В 12 = В = В і g l = g 2 , а також не враховано потужність спонтанного випромінювання, яке вважається дуже незначним. Тоді, як це випливає з співвідношень (17.9), для того щоб випромінюється при вимушених переходах потужність перевищувала поглинається, т. Е. Для отримання посилення світла в квантовій системі необхідно, щоб виконувалася умова п 2 > Пр т. Е. Населеність верхнього рівня повинна перевищувати населеність нижнього. Стан системи, при якому населеність верхнього енергетичного стану перевищує населеність нижнього, називається станом зінверсної населенностью рівнів або інверсією заселеність. Середовище (речовина), в якій реалізується інверсія заселеність і, відповідно, можливе посилення світла, називається активним середовищем (активною речовиною).

ОСНОВНІ ЕЛЕМЕНТИ ПРИСТРОЮ КВАНТОВИХ ГЕНЕРАТОРІВ

Активна речовина. До цього розглядалася дворівнева ідеальна квантова система, яка з достатнім ступенем наближення реалізується в напівпровідникових лазерах. Більшість же активних речовин, що використовуються в приладах квантової електроніки, є багаторівневими системами. Однак, як правило, незважаючи на дуже велику кількість рівнів, які беруть участь в процесі генерації лазерного випромінювання,

більшість активних середовищ можна умовно розділити на системи з трьома або чотирма робочими рівнями, так як в процесі створення інверсіїзаселеність і генерації випромінювання реально бере участь три або чотири сукупності рівнів енергії. Такі сукупності рівнів можуть утворювати енергетичні смуги (наприклад, рівні 3 на рис. 17.2, а, б). Таким чином, лише умовно можна називати активне середовище трьох- або чотирирівневої. Спочатку розглянемо умови отримання інверсії населеності в трирівневої квантової системі (див. Рис. 17.2, а). Допоміжне випромінювання (випромінювання накачування ) діє в діапазоні частот переходу у 13 і змушує атоми або молекули активної речовини переходити з рівня 1 на широкий рівень 3. Через деякий час частинки зі стану 3 безізлучательно переходять (релаксаційний перехід) на метастабільний рівень 2, час життя на якому більше часу, життя на третьому рівні, як правило, на кілька порядків. В результаті на другому рівні відбувається накопичення частинок і реалізується інверсія заселеність ( п 2 > п ,). З рішення кінетичних рівнянь для п 2 і п 1 слід, що для отримання інверсіїзаселеність при мінімальній величині накачування необхідно виконання умов:

де т 31 , т 21 - часи спонтанних переходів і т 32 - час релаксації між відповідними рівнями.

Перше нерівність означає, що частинки, які перейшли під впливом накачування в стан 3, повинні в основному переходити на рівень 2 у а не повертатися на рівень /. згідно

Мал. 17.2

другого співвідношенню, частки на рівні 2 повинні перебувати багато більший час, ніж на рівні 3, що дозволяє їм накопичуватися на верхньому рівні 2 (метастабільних рівні) випромінювального переходу 2 1. Трирівнева система має цілу

низку недоліків, найважливішим з яких є велика потужність накачування через наявність крім індукованих великого числа спонтанних переходів 2 1.

Значно кращими в порівнянні з трирівневої схемою мають схеми з чотирма енергетичними рівнями (див. Рис. 17.2,6). Додатковий четвертий рівень енергії по відношенню до трирівневої схемою розташовується між другим і першим рівнями. У чотирирівневої схемою для отримання інверсії населеності порушені частинки з рівня 3 повинні переважно переходити на рівень 2 У т. Е. Виконується умова т 32 ^ т 31 , т 34 . Крім цього, необхідно виконання нерівності т 2 , т 24 . Це означає, що перехід 2 -> 4 є більш ймовірним у порівнянні з переходом 2 - * 1 і час життя частинок на метастабільних рівні 2 значно більше, ніж на рівні 4, т. Е. Т 24 т 41 .

При аналізі процесу взаємодії квантової системи з зовнішнім випромінюванням передбачалося, що ширина енергетичних рівнів Е х і Е. г дорівнює нулю і посилення відбувається тільки на одній частоті У 21 . Однак в дійсності випромінювання реалізується в деякій частотній смузі, що пов'язано з розширенням енергетичних рівнів. Випромінювана квантовою системою потужність максимальна на деякій частоті У 21 = ( Е 2 - Е х ) / к (відповідної енергій Е х 2 , для яких щільність розподілу часток по енергіях максимальна) і зменшується в обидві сторони від цієї частоти. Залежність спектральної інтенсивності / у випромінювання (поглинання) від частоти називають спектральної лінією випромінювання (поглинання). Типова залежність / у = / (V) дана на рис. 17.2, ". Частотний інтервал, на межах якого потужність випромінювання зменшується до половини максимальної величини, називається шириною спектральної лінії (Ду).

Очевидно, що величина Ду визначається шириною енергетичних рівнів: Ду = (АЕ 2 + Д £,) / Л, де Д £ 2 , & Е Х - відповідно енергетична ширина рівнів 2 і 1. Найменша ширина спектральної лінії називається природною шириною . Вона безпосередньо визначається ймовірністю спонтанного випромінювання і становить величину від одиниць Гц до одиниць МГц. Істотний вплив на розширення спектральних ліній надає ефект Доплера, оскільки випромінюють атоми, молекули, іони рухаються в газі або коливаються в кристалічній решітці твердого тіла в різних напрямках з випадковими швидкостями. В результаті пропорційно швидкості переміщення зазначених частинок щодо спостерігача буде відбуватися зсув частоти. Тому спостерігається спектральна лінія буде являти собою огибающую суми спектральних ліній всіх частинок даної системи, причому для певної частоти внесок в цю суму пропорційний кількості частинок, що володіють даною резонансною частотою. Розширення, пов'язане з розбіжністю резонансних частот різних мікрочастинок, називають неоднорідним. Неоднорідне розширення найістотніше, якщо середній розкид резонансних частот мікрочастинок більше ширини спектральної лінії, яка визначається однорідним розширенням, при якому лінії кожного окремого атома і системи в цілому розширюються однаково.

Сильне розширення спектральних ліній викликається також зіткненнями частинок, насиченням населеності енергетичних рівнів і деякими іншими факторами. Загальна ширина спектральної лінії в оптичному діапазоні може перевищувати кілька сотень МГц. В результаті розширення енергія індукованого випромінювання, що отримується за рахунок інверсії населеності, розподіляється по всій ширині спектральної лінії. Інверсія населеності в різних типах лазерів, як буде показано далі, створюється різними методами. Процес створення інверсної населеності-в квантових системах називається накачуванням. Квантова система, здатна підсилювати електромагнітне випромінювання, принципово повинна містити два основних елементи - активне середовище і джерело накачування, що забезпечує інверсію заселеність. Якщо в активному середовищі з інверсної населеністю поширюється в напрямку х плоска електромагнітна хвиля (рис. 17.3), то, як показують розрахунки,

Мал. 17.3

її інтенсивність (щільність потоку енергії) I = pv (v - швидкість електромагнітної хвилі) в будь-якому перетині х = const в межах активного середовища (0 < х <L) визначається співвідношенням

де / 0 - інтенсивність хвилі на вході активного середовища (в перерізі х = 0), Р - постійна, що характеризує величину втрат на одиницю довжини в активному середовищі, наприклад за рахунок розсіювання на неоднорідностях, дефектів кристалів і т. д. Коефіцієнт 1? 21 = В 21 / (2л Ду), де Ду - ширина контуру спектральної лінії, пропорційний коефіцієнту Ейнштейна У 21 . параметр

визначає посилення хвилі на одиницю довжини. При наявності інверсної населеності, коли п 2 > е 2 п х / е х , інтенсивність хвилі при поширенні в середовищі експоненціально зростає. З виразу (17.10) видно також, що при х = Ь, т. Е. На виході активного середовища, інтенсивність дорівнює 1 0 е {(х ~ №, т. Е. Зі збільшенням інверсіїзаселеність посилення зростає експоненціально. Наведені формули (17.10 ) і (17.11) враховують вплив на посилення чинників, пов'язаних з шириною контуру спектральної лінії Ду, неоднаковою кратністю виродження робочих рівнів активного середовища е х і g 2t а також втратами в системі.

Оптичні резонатори. Будь-лазер являє собою генератор електромагнітних коливань. Коливання в будь-якому генераторі підтримуються за рахунок наявності позитивного зворотного зв'язку. Відмінною особливістю квантових генераторів є принципова можливість генерації за відсутності спеціально введеної системи зворотного зв'язку. Справа в тому, що позитивний зворотний зв'язок міститься в самому явищі індукованого випромінювання: електромагнітне поле, що впливає на активне середовище, викликає вимушене випромінювання, яке, в свою чергу, веде до зростання поля, і, отже, веде до подальшому зростанню інтенсивності індукованого випромінювання, і т.д.

Однак при індукованому випромінюванні інверсна населеність, взагалі кажучи, зменшується, тому коливання в активному середовищі будуть наростати до граничної інтенсивності, яка визначається нелінійним процесом насичення посилення.

Практично у всіх квантових приладах збудження коливань відбувається в резонансної системі, всередині якої розміщується активне середовище. У цьому випадку необхідна для генерування коливань позитивний зворотний зв'язок забезпечується за рахунок взаємодії електромагнітного поля всередині резонатора з активним середовищем. Оптичний резонатор забезпечує багатократне віддзеркалення хвиль, що збільшує ефективну щільність електромагнітної енергії в активному середовищі, а, отже, призводить до збільшення ймовірності індукованих переходів.

В оптичному діапазоні в якості резонаторів використовуються відбивачі (дзеркала), між якими розташовується активний елемент. Основна особливість таких відкритих оптичних резонаторів полягає в тому, що розміри їх значно більше довжини хвилі, в результаті чого виявляється можливим одночасне збудження великого числа власних коливань, що істотно погіршує вихідні параметри оптичних генераторів.

Загальні властивості оптичних резонаторів найбільш наочно можна оцінити на прикладі найпростішого резонатора - інтерферометра Фабрі-Перо, що представляє собою два плоских дзеркала, розташованих на відстані Ь один від одного.

При нескінченно протяжних дзеркалах кожну власну коливання резонатора буде утворюватися в результаті складання плоских хвиль, що рухаються в протилежних напрямках між дзеркалами. В результаті формуються хвилі, що поширюються уздовж осі резонатора, які називаються поздовжніми ( аксіальним ) модами (типами коливань), резонансні частоти яких визначаються формулою

де з - швидкість світла у вакуумі, п - показник заломлення активного середовища, що заповнює резонатор, з / п - швидкість поширення хвилі в активному середовищі, - довжина хвилі д-го коливання, з = 2ЛУ, q - номер типу коливань, Дер - зміна фази при відбитті хвилі. Власні коливання відрізняються один від одного числом <7 півхвиль, що укладаються на довжині резонатора. Частотний інтервал між сусідніми типами поздовжніх коливань, т. Е. Тими, у яких номер (7 відрізняється на одиницю, як випливає з формули (17.12), дорівнює

або в довжинах хвиль

Оскільки довжина резонатора Ь в лазерах має порядок декількох см (5 ... 50 см), легко підрахувати, що в оптичному діапазоні хвиль (А. * 5 * 10 5 см) число буде дуже великим (~ Ю 5 -10 °), тому сусідні типи коливань розташовуються близько один до одного. Крім розглянутих поздовжніх мод, існують також типи коливань, утворених плоскими хвилями, що поширюються під деяким кутом до осі резонатора. Однак для цих типів коливань добротність оптичного резонатора виявляється істотно меншою.

Для випадку кінцевих розмірів дзеркал, наприклад, для квадратних з розмірами сторін, рівними £), дліпа хвилі власних коливань (мод) в такий сідтеме визначається виразом

де га ,, га 2 , (у - цілі числа, що характеризують структуру поперечних і поздовжніх мод резонатора. Число <?, що відноситься до поздовжніх мод, визначає число півхвиль, які укладаються на довжині резонатора Ь (уздовж осі х). Числа га ,, га 2 відносяться до поперечних мод і визначають число змін напрямку поля уздовж поверхні дзеркал, т. е. по осях у.

Одне з дзеркал резонатора, а іноді і обидва робляться частково пропускають для виведення енергії з оптичного генератора.

Якщо прийняти, що коефіцієнт відбиття дзеркал г = 1, то з урахуванням дифракційних явищ, обумовлених кінцевими розмірами дзеркал, їх непаралельністю, шорсткістю поверхонь і т.д., добротність плоскопараллельного резонатора з достатньою точністю може бути записана у вигляді

де р, - загасання, що визначає сумарні втрати для поздовжніх видів коливань в резонаторі.

Остання формула показує, що добротність для всіх поздовжніх типів коливань в таких резонаторах практично однакова. Відносна ширина резонансної лінії для будь-якого поздовжнього виду коливань номера у на рівні половини потужності визначається відомою формулою

Крім плоскопараллельних резонаторів (типу Фабрі-Перо), в лазерах досить широко використовуються конфокальні, сферичні резонатори, а також напівсферичні резонатори, утворені плоским і сферичним дзеркалами. Кожен тип резонатора має свої переваги і недоліки.

Резонатори Фабрі-Перо вимагають підвищеної точності установки дзеркал відносно один одного (паралельність дзеркал, перпендикулярність їх до осі, певну відстань між дзеркалами і сувора витримка їх поперечних розмірів, а також ряд інших вимог).

Конфокальним називають резонатор, утворений двома однаковими сферичними відбивачами, розташованими один від одного на відстані, рівному радіусу кривизни дзеркала. Оскільки фокусна відстань сферичного дзеркала становить половину радіуса кривизни, то фокуси двох дзеркал збігаються. Розрахунки показують, що в конфокальному резонаторі втрати істотно нижче втрат в разі плоских дзеркал. Це пояснюється тим, що поле в конфокальному резонаторі сильно сконцентровано у осі резонатора і тому швидше спадає до країв дзеркал, що зменшує вихід випромінювання в зовнішній простір. Крім того, втрати енергії для різних типів коливань, особливо поперечних, можуть сильно відрізнятися між собою. Так, в конфокальному резонаторі, на відміну від плоскопараллельного, є принципова можливість придушення вищих типів коливань.

Сферичні резонатори мають, як правило, відстань між дзеркалами більше в порівнянні з конфокальної. Характеристики сферичних резонаторів гірше, ніж конфокальної. Однак така конфігурація дзеркал представляє великий інтерес з точки зору селекції видів коливань і, крім того, вони не вимагають такої високої точності юстирування і технологічно більш прості.

На практиці дуже часто використовуються напівсферичні резонатори, в яких, як згадувалося вище, одне дзеркало є плоским, а друге - сферичним. Добротність полусферического резонатора, як показують розрахунки, визначається головним чином сферичним дзеркалом, оскільки розмір плями на ньому більше, ніж на плоскому дзеркалі. Ця система характеризується низькими втратами і малої критичністю до зміни відстані між дзеркалами.

У незаповнених резонаторах спектр власних коливань повністю визначається кінцевими розмірами дзеркал і їх конфігурацією. При наявності в резонаторі активної речовини, особливо твердотільного діелектрика, освіту коливань слід розглядати як результат багаторазових відображень від дзеркал різних типів поверхневих хвиль, що поширюються уздовж діелектричного хвилеводу. При цьому треба враховувати і дифракційні явища на дзеркалах, які призводять до зміни структури поверхневих хвиль при кожному відображенні.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >