МЕТОД ПРОЕКЦІЙ

В основі правил побудови зображень, що розглядаються в нарисної геометрії і застосовуваних в технічному кресленні, лежить метод проекції [1] . Вивчення починають з побудови проекцій точки, так як при побудові зображення будь-просторової форми розглядається ряд точок, що належать цій формі.

У книзі прийняті наступні позначення:

  • 1. Точки в просторі - великими літерами латинського алфавіту до букви О: А, В, С, ... N, Про , а також цифрами.
  • 2. Послідовність точок (і інших елементів) - підрядковими індексами:
  • 3. Лінії в просторі - по крапках, що визначають лінію.
  • 4. Кути - малими літерами грецького алфавіту.
  • 5. Площини - малими літерами грецького алфавіту:
  • 6. Поверхні - малими літерами грецького алфавіту: і т.д.
  • 7. Площини проекцій: довільна площина - , горизонтальна - , фронтальна - , профільна - , додаткові - . Центр проектування - буквою S.
  • 8. Осі проекцій - малими літерами або (при введенні додаткових площин) . Початок координат - з великої літери О.
  • 9. Проекції точок на довільну площину на горизонтальну площину - на фронтальну площину - на профільну площину - на додаткову площину
  • 10. Проекції лінії - за проекціями точок, що визначає лінію.
  • 11. Для проектують площин проекція площині: - горизонтально проектує площину, - фронтально проектує площину, - профільно проектує площину. Точки сходу слідів площини - позначенням площині з індексом позначення відповідної осі.
  • 12. При утворенні чертежавращеніем (або поєднанням) в новому положенні точки - площині, слідів площини - . Після другого обертання відповідно .

Центральні проекції і їх основні властивості

При центральному проектуванні - побудові центральних проекцій - задають площину проекцій і центр проектування - точку, що не лежить в площині проекцій. На рис. 1.1 площину я - площину проекцій, точка S - центр проектування.

Для проектування довільної точки через неї і центр проектування проводять пряму. Точка перетину цієї прямої з площиною проекцій і є центральною проекцією заданої точки на обраної площині проекцій.

На рис. 1.1 центральної проекцією точки А є точка перетину прямої SA з площиною к. Також побудовані центральні проекції точок В, С, D на площині .

Прямі, що проходять через центр проектування і проектуються точки, називають проектується прямими.

Центральні проекції і двох різних точок 5і Св просторі, які розташовуються на одній проецирующей прямий, збігаються. Всі безліч точок простору, що належать од-

Мал. 1.1

Мал. 1.2

Мал. 1.3

Мал. 1.4

ної проецирующей прямий, має при одному центрі проектування одну центральну проекцію на заданій площині проекцій.

Отже, при заданих площині проекцій і центрі проектування одна точка в просторі має одну центральну проекцію. Але одна центральна проекція точки не дозволяє однозначно визначити положення точки в просторі, т. Е. Немає оборотності креслення.

Для забезпечення оборотності креслення, т. Е. Однозначного визначення положення точки в просторі за її проекції, потрібні додаткові умови, наприклад можна задати другий центр проектування. Центральним проектуванням може бути побудована проекція будь-якої лінії або поверхні як безліч проекцій всіх її точок. При цьому проектують прямі в своїй сукупності, проведені через всі крапки кривої лінії, утворюють проецирующую конічну поверхню (рис. 1.2) або можуть опинитися в одній площині як, наприклад, в разі, показаному на рис. 1.4.

Проекція кривої лінії являє собою лінію перетину проецирующей конічної поверхні з площиною проекцій. Так, на рис. 1.2 проектує конічна поверхню β перетинається з площиною проекцій я по кривій А ° В °, що є проекцією лінії АВ. Однак проекція лінії не визначає проецируемую лінію, так як на проецирующей поверхні може бути незліченна кількість ліній, що проектуються в одну і ті жу лінію на площині проекцій (рис. 1.3).

При проектуванні прямої лінії, що не проходить через центр проектування, проецирующей поверхнею служить площину. Так, на рис. 1.4 проектує площину γ, утворена проектується прямими SC і SD, що проходять через точки С і D прямий, пе-

Мал. 1.5

ресекает площину проекцій л по прямій З ° D °, яка і є проекцією прямої CD. Відповідно проекція М ° точки М прямий CD належить і проекції C ° D °.

Для побудови проекцій ліній, поверхонь або тел часто досить побудувати проекції лише деяких характерних точок. Наприклад, при побудові на площині проекцій п проекції трикутника АВС (рис. 1.5) досить побудувати проекції А °, В °, С ° трьох його точок - вершин А, В, С.

Узагальнюючи, зазначимо такі властивості центрального проектування.

  • 1. При центральному проектуванні:
    • а) точка проектується точкою;
    • б) пряма, що не проходить через центр проектування, проектується прямий (проектує пряма - точкою);
    • в) плоска (двовимірна) фігура, яка не належить проецирующей площині, проектується двовимірної фігурою (фігури, що належать проецирующей площині, проектуються разом з нею у вигляді прямої);
    • г) тривимірна фігура відображається двовимірної.
  • 2. Центральні проекції фігур зберігають взаємну належність, безперервність і деякі інші геометричні властивості.
  • 3. При заданому центрі проектування фігури на паралельних площинах подібні.
  • 4. Центральне проектування встановлює однозначну відповідність між фігурою і її зображенням, наприклад зображення на кіноекрані, фотоплівці.

Центральні проекції застосовують для зображення предметів в перспективі. Зображення в центральних проекціях наочні, але для технічного креслення незручні.

  • [1] Від латинського projectio - кидання вперед, вдалину (від projicere - кинути, виставити вперед).
 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >