ПАРАЛЕЛЬНІ ПРОЕКЦІЇ І ЇХ ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ

Паралельне проектування (рис. 1.6) можна розглядати як окремий випадок центрального проектування, при якому центр проектування увійти на сайт нескінченність ( S _∞ ). При паралельному проектуванні застосовують паралельні проектують прямі, проведені в заданому напрямку відносно площини проек-

Мал. 1.6

ций. Якщо напрям проектування перпендикулярно площині проекцій, то проекції називають прямокутними або ортогональними. в інших випадках - косокутність (на рис. 1.6 напрям проектування зазначено стрілкою під кутом до площини проекцій ).

При паралельному проектуванні зберігаються всі властивості центрального проектування, а також виникають такі нові властивості.

1. Паралельні проекції взаємно паралельних прямих паралельні, а відношення довжин відрізків таких прямих дорівнює відношенню довжин їх проекцій.

Якщо прямі MN і KL (рис. 1.7) паралельні, то проектують площині і паралельні, так як пересічні прямі в цих площинах взаємно паралельні: - за умовою,

Мал. 1.7

. Отже, проекції і паралельні як лінії перетину паралельних площин р і у с площиною л.

Відзначимо на прямий MN довільний відрізок А В і на прямій KL довільний відрізок CD. Проведемо в площині р через точку А пряму і в площині у через точку С пряму С - . Відрізки як відрізки паралельних між паралельними. Відрізки і, отже, . Відрізки , так як всі їх боку взаємно паралельні. З подоби трикутників і слід:

З розглянутого випливає:

а) якщо довжина відрізка прямої ділиться точкою в будь-якому відношенні, то і довжина проекції відрізка ділиться проекцією цієї точки в тому ж відношенні (рис. 1.8):

б) проекції рівних по довжині відрізків взаємно паралельних прямих взаємно паралельні і рівні по довжині.

Це очевидно, тому що (див. Рис. 1.7) при буде . Тому при косокутність проектуванні в загальному випадку паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат проектуються в паралелограм.

• 2. Плоска фігура, паралельна площині проекцій, проектується при паралельному проектуванні на цю площину в таку ж фігуру.
• 3. Паралельний перенос фігури в просторі або площині проекцій не змінює виду і розмірів проекції фігури.

Мал. 1.8

Паралельні проекції, як і центральні при одному центрі проектування, також не забезпечують оборотності креслення.

Застосовуючи прийоми паралельного проектування точки і лінії, можна будувати паралельні проекції поверхні і тіла.

Паралельні проекції застосовують для побудови наочних зображень різних технічних пристроїв і їх деталей.

ПРЯМОКУТНЕ (ОРТОГОНАЛЬНОЕ) ПРОЕКТУВАННЯ

Окремий випадок паралельного проектування, при якому напрям проектування перпендикулярно площині проекцій, називають прямокутним або ортогональним проектуванням . Прямокутної (ортогональної) проекцією точки називають підставу перпендикуляра, проведеного з точки на площину проекцій. Прямокутна проекція D 0 точки D показана на рис. 1.9.

Поряд з властивостями паралельних (косокутних) проекцій ортогональное проектування має наступну властивість : ортогональні проекції двох взаємно перпендикулярних прямих, одна з яких паралельна площині проекцій, а інша не перпендикулярна їй, взаємно перпендикулярні.

На рис. 1.10 Доведемо, що

Проектує пряма перпендикулярна площині проекцій , проекції і прямий ВА. Площина ) перпендикулярна прямий ВА, так як вона перпендикулярна двом пересічним прямим цій площині ( - за умовою, а з побудови). Проекція перпендикулярна площині , так як . Отже, проекція площини на площині - пряма KL перпендікуляпна пооекціі , а з прямої KL збігається проекція В ° С 0, т. Е. Що й треба було довести.

Мал. 1.9

Мал. 1.10

Відповідно при маємо

Ортогональное проектування має ряд переваг перед центральним і косокутних паралельним проектуванням. До них в першу чергу відносяться простота геометричних побудов ортогональних проекцій точок і збереження на проекціях при певних умовах форми і розмірів проектованої фігури.

Зазначені переваги забезпечили застосування ортогонального проектування для розробки креслень у всіх галузях промисловості і в будівництві.