ПРОЕКТУВАННЯ НА ДВІ ПЛОЩИНИ ПРОЕКЦІЙ
Оборотність креслення, т. Е. Однозначне визначення положення точки в просторі за її проекціями, може бути забезпечена проектуванням на дві непаралельних площині проекцій.
Для зручності проектування в якості двох площин проекцій вибирають дві взаємно перпендикулярні площини (рис. 1.11). Одну з них прийнято розташовувати горизонтально - її називають горизонтальною площиною проекцій , іншу - вертикально, паралельно площині креслення. Таку вертикальну площину називають фронтальною площиною проекцій . Ці площини проекцій перетинаються по лінії, званої віссю проекцій .
Ось проекцій розділяє кожну з площин проекцій на дві півплощини, або підлоги.
Позначимо площині проекцій: π2 - фронтальну, π, - горизонтальну, вісь проекцій - буквою x або у вигляді дробу π2 / π1 [1] . Площині проекцій π2 і π, утворюють систему π2, π ,.
Площині проекцій, перетинаючись, утворюють чотири двогранні кута, з яких наведений на рис. 1.11 (з позначеннями граней π2, π1) вважають першим.
У промисловості креслення багатьох деталей виконують також в системі двох взаємно перпендикулярних площин, що перетинаються по вертикальній осі проекцій ζ (рис. 1.12). При цьому фронтальної площиною проекцій залишають також площину π2, а перпендикулярну їй і що позначається π3, називають профільної площиною проекцій .
В системі двох взаємно перпендикулярних площин проекцій: горизонтальною проекцією точки називають прямокутну проекцію точки на горизонтальній площині проекцій;
Мал. 1.11
Мал. 1.12
фронтальною проекцією точки називають прямокутну проекцію точки на фронтальній площині проекцій.
Наочне зображення побудови проекцій довільної точки А в системі π2, π, показано на рис. 1.13. Горизонтальну проекцію, позначену А ', знаходять як перетин перпендикуляра, проведеного з точки А до площини π ,, з цією площиною. Фронтальну проекцію, позначену А ", знаходять як перетин перпендикуляра, проведеного з точки А до площини π2, з цією площиною.
Проектують прямі ΑΑ " і ΑΑ перпендикулярні до площин π2 і π ,, належать площині α. Вона перпендикулярна площинам проекцій і перетинає вісь проекцій в точці Α χ. Три взаємно перпендикулярні площини α, π2 і π, перетинаються по взаємно перпендикулярним прямим, τ. Е . прямі А "Α χ , А Ά χ і вісь χ взаємно перпендикулярні.
Побудова деякої точки А в просторі за двома заданими її проекція - фронтальної А " і горизонтальної А ' - показано на рис. 1.14. Точку А знаходять в перетині перпендикулярів, прове-
Мал. 1.13
Мал. 1.14
Мал. 1.15
Мал. 1.16
Мал. 1.17
денних з проекції А " до площини π2 і з проекції А ' до площини π ,. Проведені перпендикуляри належать одній площині α, перпендикулярній площинах π2 і π ,, і перетинаються в єдиній шуканої точці А простору.
Таким чином, дві прямокутні проекції точки цілком визначають її положення в просторі щодо даної системи взаємно перпендикулярних площин проекцій.
Розглянуте наочне зображення точки в системі π2, π, для цілей креслення незручно через складність. Перетворимо його так, щоб горизонтальна площина проекцій збіглася з фронтальним площиною проекцій, утворюючи одну площину креслення. Це перетворення здійснюють (рис. 1.15) шляхом повороту навколо осі χ площині π, на кут 90 ° вниз. При цьому відрізки Α χ А "і Α χ А ' утворюють один відрізок А" А розташований на одному перпендикуляр до осі проекції - на лінії зв'язку. В результаті зазначеного поєднання площин π2 і πι виходить креслення - рис. 1.16, відомий під назвою епюр [2] або епюр Монжа . Це креслення в системі π2, π, (або в системі двох прямокутних проекцій). Без позначення площин π2 і π, це креслення наведено на рис. 1.17.
Гаспар Монж (1746-1818) - французький вчений, громадський і державний діяч в період французької революції 1789-1794 рр. і правління Наполеона 1 [7]. Накопичувалися з давніх часів відомості і прийоми зображення просторових форм на площині були приведені в систему і розвинені в праці Г. Монжа, виданому в 1799 р під назвою Geometric descriptive (російський переклад (13)).
Накреслювальну геометрію в Росії почали преподаватьс 1810 г. Перші праці з нею опубліковані К.І. Потьє (1816) і Я.А. Севастьяновим (1821). Великий внесок у розвиток нарисної геометрії внесли багато російських і радянські вчені (більш докладні відомості наведені в книгах [4], [2], [17] та ін.).
ПРОЕКТУВАННЯ НА ТРИ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПЛОЩИНИ ПРОЕКЦІЙ
Залежно від складності для повного виявлення зовнішніх і внутрішніх форм деталей і їх з'єднань і для вирішення ряду завдань бувають необхідні три і більше зображень. Тому вводять три і більше площин проекцій.
Введемо в систему π2, π, третю вертикальну площину проекцій (рис. 1.18), перпендикулярну осі χ і відповідно фронтальної і горизонтальної плокостям проекцій. Її називають профільної площиною проекцій і позначають π2 (див. Також рис. 1.12). Таку систему площин проекцій називають системою π2, π ,, π3. У цій системі осі проекцій ζ і у є лініями перетину профільної площини проекцій з фронтальній і горизонтальній. Точка Про - перетин всіх трьох осей проекцій.
Схема поєднання трьох взаємно перпендикулярних площин проекцій в одну площину креслення показана на рис. 1.19. При цьому вісь у займає два положення.
Наочне зображення деякої точки А, її проекцій А ", А А в системі π2, щ, π }, а також їх координат наведені на рис. 1.20, її креслення - на рис. 1.21.
Профільної проекцією точки називається прямокутна проекція точки на профільній площині проекцій (наприклад, проекція А ' " на рис. 1.21).
Мал. 1.18
Мал. 1.19
Мал. 1.20
Мал. 1.21
Фронтальна і профільна проекції точки (А "і А" ') лежать на одній лінії зв'язку (А "А перпендикулярній осі ζ-
Профільну проекцію точки будують декількома способами (рис. 1.21).
Через фронтальну проекцію проводять лінію зв'язку, перпендикулярну осі ζ, і від осі г відзначають координату у а (відрізок / 1 Ά χ ).
Це побудова можна виконати також за допомогою дуги окружності, проведеної з центра О, або за допомогою прямої, проведеної під кутом 45 ° до осі у. Перший із зазначених способів кращий, як більш точний.
