ДРУГА. ПРОЕКТУВАННЯ ВІДРІЗКА ПРЯМОЇ ЛІНІЇ

Проектування відрізка і розподіл його в даному відношенні

Наочне зображення відрізка АВ прямої і його ортогонального проектування на площину л показано на рис. 2.1. Розглянемо ортогональное проектування відрізка АВС урахуванням властивостей паралельного проектування (§ 1.2). Паралельні проектують прямі АА ° і ВВ °, проведені з точок Лі У прямій, утворюють проецирующую площину р, перетинає з площиною проекцій л. Лінія перетину площин лір проходить через проекції А ° і В "точок А і В на площині проекцій л. Ця лінія і є єдиною проекцією прямої на площині проекцій л.

Між довжинами відрізка А В прямий і його проекції А ° В ° є залежність | А ° В 01 = | А В | cos у, де у - кут між відрізком і площиною проекцій. При у = 0 відрізок проектується в натуральну величину (| А ° В 01 2 | АВ |); при у = 90 ° відрізок проектується в точку. В інших випадках довжина проекції відрізка менше довжини самого відрізка.

Наочне зображення проектування відрізка АВ прямої на дві площини проекцій в системі л2, п, показано на рис. 2.2, креслення - на рис. 2.3.

Мал. 2.1

Мал. 2.2

Мал. 2.3

Мал. 2.4

Відзначимо, що якщо будь-яка точка належить прямій, то її проекція належить проекції прямої. Наприклад, точка D (див. Рис. 2.1) належить прямій ΑΒ, її проекція D ° - проекції А ° Β На рис. 2.3 точка з проекціями D " і D ' належить прямий з проекціями А" В ", А'В'.

Якщо точка на відрізку ділить його довжину вданому відношенні, то проекція точки ділить довжину однойменної проекції відрізка в тому ж відношенні (див. Рис. 1.8). Наприклад, на рис. 2.1 відношення! / Ш | / | DB = = A ° D ° / D ° B °. Для рис. 2.3 - відносини Α "D" | / | D "В" | і I A 'D' I / I D 'В' I дорівнюють відношенню | AD | / | DB |.

Приклад побудови на кресленні проекцій К " і К ' точки К , що ділить відрізок з проекціями А" В ", А' В ' у відношенні 1: 3, показаний на рис. 2.4.

Положення прямої лінії щодо площин проекцій і особливий випадок положення прямої

Щодо площин проекцій пряма може займати різні положення:

не паралельно жодної з площин проекцій π2, π ,, π3;

паралельне одній з площин проекцій (пряма може і належати цій площині);

паралельні двох площинах проекцій, τ. е. перпендикулярний третьої.

Пряму, що не паралельну жодної з площин проекцій, називають прямою загального положення (див. Рис. 2.3, 2.4). Пряму, паралельну одній з площин проекцій або двох площинах проекцій, т. Е. Перпендикулярну третьої, називають прямою приватного положення .

На рис. 2.5 наведені наочні зображення і креслення відрізків прямих приватного положення:

Мал. 2.5

а) пряма ΑΒ паралельна площині π! (її називають горизонтальної прямої ); фронтальна проекція А "В" паралельна осі χ; довжина горизонтальної проекції відрізка дорівнює довжині самого відрізка ; кут β, утворений горизонтальною проекцією і віссю проекцій, дорівнює куту нахилу прямої до фронтальної площини проекцій;
б) пряма CD паралельна площині π2 (її називають фронтальною прямий ); горизонтальна проекція C'D ' паралельна осі χ, довжина фронтальної проекції відрізка дорівнює довжині самого відрізка ; кут α, утворений фронтальною проекцією і віссю проекцій, дорівнює куту нахилу прямої до горизонтальної площини проекцій;
в) пряма EF паралельна площині π3 (її називають профільної прямої ); довжина профільної проекції відрізка дорівнює довжині самого відрізка , кути β і α, утворені профільної проекцією з осями zwy, рівні кутам нахилу прямої до фронтальної і горизонтальної площин проекцій відповідно;
г) пряма перпендикулярна площині π1; її проекція А "В" перпендикулярна осі χ, проекції А ' і В ' збігаються;
д) пряма перпендикулярна площині π2, її проекція E'F ' перпендикулярна осі χ, проекції Ε " і F" збігаються;
е) пряма перпендикулярна площині π3, її проекції E "D", E'D ' паралельні осі χ, проекції Ε "' і D" ' збігаються.

Як уже зазначалося, якщо точка належить прямій, то її проекції належать однойменним проекція цієї прямої (див. Рис. 2.3, 2.4). Зворотне положення - якщо дві проекції точки належать однойменною з ними проекція прямої в системі π2, ль то точка належить прямій, - справедливо для проекцій всіх прямих, крім профільної. Для профільних прямих зворотне положення справедливо тільки в системі трьох площин проекцій.

Це положення наочно ілюструється на рис. 2.6:

і відповідно

Мал. 2.6