ПЛОЩИНА

Способи завдання площини на кресленні

Положення площини в просторі визначається трьома крапками, що не лежать на одній прямій, прямий і точкою, взятої поза прямою, двома пересічними прямими і двома паралельними прямими. Відповідно площину на кресленні (рис. 3.1) може бути задана проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій (а), прямий і точки, взятої поза прямою (б), двох пересічних прямих (в), двох паралельних прямих (г). Проекції будь-якої плоскої фігури також можуть служити завданням площині на кресленні; наприклад, див. на рис. 3.10 зображення площині проекціями трикутника.

Мал. 3.1

Положення площини щодо площин проекцій

Площина щодо площин проекцій може займати такі положення: 1) Не перпендикулярно до площин проекцій; 2) перпендикулярно до однієї площини проекцій; 3) перпендикулярно до двох площинах проекцій.

Площина, що не перпендикулярну до жодної з площин проекцій, називають площиною загального положення (див. Рис. 3.1).

Друге і третє положення площин є окремими випадками. Площині в цих положеннях називають проектується площинами.

Площина, перпендикулярна одній площині проекцій. Наочне зображення площині а, заданої трикутником ABC і перпендикулярній площині Π !, наведено на рис. 3.2, її креслення - на рис. 3.3. Таку площину називають горизонтально проецирующей .

Наочне зображення площині β, заданої параллелограммом ABCD , перпендикулярній фронтальній площині проекцій, наведено на рис. 3.4, її креслення - на рис. 3.5. Таку площину називають фронтально проецирующей .

Креслення площині у вигляді трикутника з проекціями А "В" С 'А' В'С ', A' "B tn C '", перпендикулярної профільної площини проекцій, показаний на рис. 3.6. Таку площину називають профільно-проецирующей.

Сліди площин. Лінію перетину площини з площиною проекцій називають слідом . Лінія перетину деякої плоско

Мал. 3.2

Мал. 3.3

Мал. 3.4

Мал. 3.5

сти а, заданої трикутником АВС, з площиною π, позначена a ', a з площиною π2 - а "(див. рис. 3.2).

Лінію перетину площини з площиною π, називають горизонтальним слідом, з площиною π2 - фронтальним слідом, з площиною π, - профільним слідом.

Для площині а, перпендикулярній площині π ,, горизонтальний слід а '(див. Рис. 3.2,3.3) розташовується під кутом до осі х, відповідному куту нахилу цієї площини до фронтальної площини проекцій, а фронтальний слід а "- перпендикулярно осі х.

Аналогічно для деякої площини β, перпендикулярній площині π2 (див. Рис. 3.4,3.5), фронтальний слід β "розташовується під кутом до осі х, відповідному куту нахилу цієї площини до площини Π), а горизонтальний слід β '- перпендикулярно осі х.

На кресленнях той слід, який перпендикулярний осі проекцій, зазвичай, коли вона не бере участі в побудовах, не зображують.

Властивість проекцій геометричних елементів, що лежать в проектують площинах (див. § 1.1, Π. 1, в). Проектує площину зображується прямою

Мал. 3.6

Мал. 3.7

Мал. 3.8

Мал. 3.9

лінією на тій площині проекцій, до якої вона перпендикулярна. Отже, і будь-яка замкнута геометрична фігура, що лежить в проецирующей площині, проектується на цю площину проекцій в відрізок прямої лінії.

Площині, перпендикулярні двох площинах проекцій. Якщо площина перпендикулярна двох площинах проекцій, то вона паралельна третій площині проекцій. Таку площину називають горизонтальною (паралельна площині π,), фронтальною (паралельна площині π2) і профільної (паралельна площині π3).

Приклади їх наочних зображень і креслень наведено на рис. 3.7, а, б (фронтальна площина у і належить їй точка А), на рис. 3.8, а, б (горизонтальна площина β і належить їй точка В), на рис. 3.9, а, б (профільна площина а й належить їй точка Q.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >