ПРЯМА І ТОЧКА В ПЛОЩИНІ

До числа основних завдань, що вирішуються на площині, відносять: проведення будь-якої прямої в площині, побудова в площині деякої точки, побудова якої бракує проекції точки, перевірка приналежності точки площині.

Вирішення цих завдань грунтується на відомих положеннях геометрії: пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать площині, або через одну точку цієї площини паралельно прямий, що у цьому відношенні або їй паралельній. При цьому використовується відоме умова, що якщо точка належить площині, то її проекції лежать на однойменних проекціях прямої, що належить площині.

Проведення будь-якої прямої в площині. Для цього досить (рис. 3.10) на проекціях площині взяти проекції двох точок, наприклад, А ", А ' і 1", Г і через них провести А "1", ΑΊ' проекції прямої А - I. На рис. 3.11 проекції В "1", В'Г прямий проведені паралельно проекція А "С", А "З боку AC трикутника, заданого проекціями А" В "С", А 'В'С'. Пряма В - 1 належить площині трикутника АВС.

Побудова в площині деякої точки. Для побудови в площині точки в ній

Мал. 3.10

Мал. 3.11

Мал. 3.12

проводять допоміжну пряму і на ній відзначають точку. На кресленні (рис. 3.12) площині, заданої проекціями А ", А ' точки і В " С ", В' C ' прямій, проведені проекції А" 1 ", А' 1 ' допоміжної прямої, що належить площині. На ній відзначені проекції D ", D ' точки D, що належить площині.

Побудова відсутньої проекції точки. На рис. 3.13 площину задана проекціями А "В" С ", A 'B ' C 'трикутника. Належна цій площині точка D задана проекцією D". Слід добудувати горизонтальну проекцію точки D. Її будують за допомогою допоміжної прямої, що належить площині і проходить через точку D. Для цього проводять, наприклад, фронтальну проекцію В "I" D " прямий, будують її горизонтальну проекцію В 'Г і на ній відзначають горизонтальну проекцію D ' точки.

Мал. 3.13

Мал. 3.14

Перевірка приналежності точки площині. Для перевірки приналежності точки площині використовують допоміжну пряму, яка належить площині. Так, на рис. 3.14 площину задана проекціями А "В", А'В 'і C "D", C'D' паралельних прямих, точка - проекціями Е ", Е '. Проекції допоміжної прямої проводять так, щоб вона проходила через одну з проекцій точки. наприклад, фронтальна проекція / "2" допоміжної прямої проходить через проекцію Е ". Побудувавши горизонтальну проекцію / '2' допоміжної прямої, переконуємося, що горизонтальна проекція Е ' крапки не прінадлежітей. Отже, точка Е не належить площині.

ПРЯМІ ОСОБЛИВОГО ПОЛОЖЕННЯ В ПЛОЩИНІ - ГОЛОВНІ ЛІНІЇ ПЛОЩИНІ

До прямих, які займають особливе становище в площині, відносять горизонталі, фронталі, профільні прямі і лінії найбільшого нахилу до площин проекцій. Ці лінії називають головними лініями площині .

Горизонталь - пряма, що лежить в площині і паралельна площині проекцій щ. На рис. 3.15 проекції горизонталі проведені через проекції С ", С точки С і 1 ", 1 ' точки 1 прямий АВ площині, заданої проекціями точки С і прямий АВ. Фронтальна проекція С "1" горизонталі паралельна осі х.

Фронталь - пряма, що лежить в площині і паралельна площині проекцій п 2. На рис. 3.16 проекції фронталі проведені через проекції 1 ", Г і 2", 2 ' точок / і 2 проекцій А "В". А 'В ', C "D", C'D ' паралельних прямих АВ і CD заданої площині. Горизонтальна проекція 1 '2' фронталі паралельна осі х.

З трьох ліній найбільшого нахилу до площин проекцій відзначимо лінію найбільшого нахилу до площини Я |. Цю лінію називають лінією ската. Лінія ската - пряма, що лежить в площині і перпендикулярна її горизонталях. На рис. 3.17 проекції А "2", А '2' лінії ската А - 2 в площині трикутника з проекціями А "В" С ", А 'В'С' проведені перпендикулярно горизонталі з проекціями С" 1 ", С'1 '.

Мал. 3.15

Мал. 3.16

Мал. 3.17

Спочатку на горизонтальній проекції з проекції А ' проведено перпендикуляр А' 2 ' до проекції Cl' горизонталі, побудована фронтальна проекція 2 " точки 2 і через неї проведена фронтальна проекція А" 2 " лінії ската.

Кут між лінією ската і її горизонтальною проекцією є лінійним кутом між площиною, якій належить лінія ската, і площиною проекцій π ,.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >