ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН

Пряма лінія перетину двох площин визначається двома точками, кожна з яких належить обом площинам, або однією точкою, що належить двом площинам, і відомим напрямком лінії. В обох випадках завдання полягає в знаходженні точки, загальною для двох площин.

Загальний прийом побудови лінії перетину двох площин полягає в наступному. Вводять допоміжну площину, будують лінії перетину допоміжної площини з двома заданими і в перетині побудованих ліній знаходять спільну точку двох площин. Для знаходження другої загальної точки побудова повторюють за допомогою ще однієї допоміжної площини.

На рис. 4.5 показано наочне зображення лінії перетину К, К 2 двох площин аїр.

Для наочного зображення побудови першої спільної точки лінії перетину площин аїр (рис. 4.6) введена допоміжна

Мал. 4.5

Мал. 4.6

площину у. C площиною а вона перетинається з лінії 1-2, з площиною β - по лінії 3-4. У перетині ліній 1-2 і 3 4 визначена перша спільна точка K 1 двох площин аїр - перша точка лінії їх перетину.

Аналогічно будують другу точку лінії перетину.

Окремий випадок побудови лінії перетину двох площин, коли одна з них проектує. В цьому випадку побудова лінії перетину спрощується тим, що одна її проекція збігається з проекцією проецирующей площині на ту площину проекцій, до якої вона перпендикулярна.

Як приклад на рис. 4.7 показано побудову проекцій Μ "Ν", Μ'Ν ' лінії перетину MN фронтально проецирующей площині а з площиною трикутника АВС.

На фронтальній проекції в перетині проекцій А "В" і А "С" зі слідом а "знаходимо фронтальні проекції M" wN " двох спільних точок заданих площин. За ним побудовані горизонтальні проекції M ' і N' на горизонтальних проекціях А 'В' і A 'C сторін трикутника. Через точки M' і а 'проводимо горизонтальну проекцію лінії перетину площин. При погляді по стрілці 5 по фронтальній проекції очевидно, що частина трикутника лівіше лінії перетину MN (M "N") знаходиться над площиною а, т. с. видима, інша частина - під площиною а, т. е. невидима (ділянка M'B'C'N ' п казан штриховий лінією).

Інший приклад побудови лінії перетину двох трикутних пластин ABC і DEF, одна з яких (DEF) задана як горизонтально проектує площину, наведено на рис. 4.8. На горизонтальній проекції в перетині горизонтальних проекцій А 'В' і B'C сто

Мал. 4.7

Мал. 4.8

рон AABC з проекцією D'E'F ' другого трикутника знаходимо горизонтальні проекції M' і N ' точок їх перетину. За ним на фронтальних проекціях сторін А "В " і В "С" будуємо фронтальні проекції М "тл N" точок лінії перетину MN. На фронтальній проекції відзначаємо видимість частин трикутників, керуючись наступним: при погляді по стрілці 5 на горизонтальній проекції очевидно, що сторона AC знаходиться перед площиною трикутника DEF.

Отже, сторона AC і обмежена нею частину трикутника ABCro лінії перетину MN видимі (т. Е. Видима фронтальна проекція чотирикутника A "C" N "M").

На рис. 4.9 наведено побудову проекцій M "N", M'Ν ' лінії перетину двох площин, одна з яких задана проекціями А "В", В "С", А'В', В 'C двох пересічних прямих, інша - проекціями - D "Е", F "G", D'E ', F'G' двох паралельних прямих.

В якості допоміжних площин взяті дві горизонтальні площини, задані слідами у " і δ".

Площина δ перетинає першу задану площину по прямій 1-2, другу - по прямій 3-4. За фронтальним проекція 1 ", 2" і 3 ", 4" знаходимо за допомогою ліній зв'язку горизонтальні проекції 1 ', 2' й 3 ', 4' на горизонтальних проекціях / * 'В', В 'С, D'E', F'G '

Мал. 4.9

прямих. Через них проводимо горизонтальні проекції 1 '2' і 3'4 ' ліній перетину. Відзначаємо точку М ' - горизонтальну проекцію загальної точки М трьох площин - двох заданих і допоміжної 8. По ній визначаємо фронтальну проекцію М " на фронтальному сліді 8" допоміжної площини.

Допоміжні площини у і 8 паралельні. Лінії їх перетину з заданими площинами попарно паралельні. Тому горизонтальні проекції ліній перетину площини у із заданими площинами проведені через проекцію В ' паралельно проекції 1' 2 ' і через проекцію 5' паралельно проекції 3 '4 В їх перетині знайдена горизонтальна проекція N' другий загальної точки трьох площин, т. Е. Лінії перетину двох заданих площин. За нею на фронтальному сліді у "допоміжної площини побудована фронтальна проекція N". Через побудовані проекції М ", N" і M ', N' проводимо фронтальну і горизонтальну проекції шуканої лінії перетину.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >