ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ ЛІНІЇ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ З ПЛОЩИНОЮ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ

Точку перетину прямої з площиною загального положення (рис. 4.10, а) будують в наступному порядку (рис. 4.10, б):

а) через задану пряму АВ проводять допоміжну площину у;

Мал. 4.10

Мал. 4.11

  • б) будують лінію перетину 1-2 допоміжної площини у і заданої площині Р;
  • в) в перетині побудованої лінії 1 2 з заданої прямої АВ відзначають шукану точку К.

На рис. 4.11 дано побудова на кресленні проекцій точки перетину прямої з проекціями D "E", D'E ' з площиною загального положення, заданою проекціями Л "В" С ", А' В 'З ' трикутної пластини. Проекції точки перетину будують в наступному порядку :

  • - через пряму DE проводять допоміжну площину, наприклад фронтальну проецирующую а (на рис. 4.11,6 показаний тільки слід а ");
  • - будують проекції 1 "2", 1 '2' лінії перетину цієї площини з площиною трикутника, заданого проекціями А "В" С ", А 'В' С; при цьому по фронтальним проекція точок 1" і 2 " знаходять горизонтальні проекції точок Г і 2 ';
  • - знаходять проекції М ", М ' точки перетину заданої прямої з площиною трикутника. Для цього в перетині проекцій D'E' і / '2' відзначають горизонтальну проекцію М ' шуканої точки і за допомогою лінії зв'язку будують її фронтальну проекцію М" на проекції D "E" прямий. Прямі DE і 1-2 перетинаються, тому що належать одній площині а;
  • - визначають видимі ділянки прямої DE.

Для визначення видимих ділянок прямий DE аналізують становище точок на перехресних прямих. Так, точки з проекціями 3 ", 3 ' і 2", 2' знаходяться на перехресних прямих з проекціями D "Е", D'E 'і А "В", А' В ' відповідно. Їх фронтальні проекції 2 " і 3" збігаються. По горизонтальній проекції при погляді по стрілці / V видно, що точка 3 знаходиться перед точкою 2, т. Е. Вона закриває точку 2 Отже, пряма DE зліва від точки М розташована перед трикутником АВС. Тому фронтальна проекція D "M" її показана як видима. Від точки М вправо пряму DE закриває трикутник АВС до точки 1, відповідно відрізок М "1" показаний як невидимий.

Невидимий ділянку на горизонтальній проекції прямої DE виявляють аналізом положення точок з проекціями 5 ", 5 'і 4", 4', що лежать на перехресних прямих з проекціями В "С ", В'С і D "Е", D'E '. За фронтальної проекції очевидно, що якщо дивитися по стрілці К, то спочатку бачать точку 5, розташовану вище точки 4. Вона закриває точку 4. Отже, в цьому місці пряма DE закрита трикутником АВСА точки їх перетину М (ділянка з проекцією М '5' ). Зліва від точки перетину М пряма DE видима (ділянка з проекцією D'M ').

ПОБУДОВА ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ ДВОХ ПЛОЩИН ПО ТОЧКАХ ПЕРЕТИНУ ПРЯМИХ ЛІНІЙ З ПЛОЩИНОЮ

У § 4.2 викладено загальний спосіб побудови лінії перетину двох площин за допомогою допоміжних січних площин (див. Рис. 4.9). Але для побудови лінії перетину двох площин загального положення можна використовувати точки перетину двох прямих, що належать одній з площин, з іншого площиною. Побудова ж точок перетину прямої лінії з площиною загального положення викладено в § 4.3.

Наприклад (рис. 4.12), одна з площин задана пересічними прямими AB і АС. Для побудови лінії перетину її з площиною β будують точки MnN перетину прямих AB і AC з цією площиною і через них проводять лінію MN перетину двох заданих площин.

Таким чином, для побудови лінії перетину площин будують точки перетину прямих одній площині з іншого і через них проводять шукану лінію.

Приклад такої побудови на кресленні наведено на рис. 4.13. Одна з площин задана трикутником з проекціями А "В" С ", А'В'С '. Друга - паралельними прямими з проекціями D" E ", D'E' і F" G ", F'G '. Для побудови проекцій лінії перетину визначені проекції М ", M ' і N", N' двох її точок перетину прямих з проекціями D "Е", D 'E' і F "G", F'G ' з площиною трикутника. проекції М ", M ' і N ", N' точок перетину побудовані за допомогою фронтально проектують площин, заданих слідами β" і а ". площина β проходить через пряму DE і перетинає площину трикутника по лінії з проекціями I" 2 ", 1 '2'. Перетин горизонтальних проек ий Г2 ' і D'E' є горизонтальною проекцією M ' шуканої точки. За нею побудована фронтальна проекція М " на фронтальній проекції D" E ".

Аналогічно за допомогою площини а (а ") побудовані проекції N", N ' другий точки. Через побудовані проекції M ", N" і M ', N' проведені проекції M "N", M'Ν ' відрізка, за яким перетинаються задані пластини.

Аналіз видимості пластин на фронтальній проекції виконаний за допомогою точок з проекціями 4 ", 4 ' й 5", 5', що лежать на перехресних прямих з проекціями В "С", В 'C'nG "F", CF'. Їх фронтальні проекції 4 " і 5" збігаються. На горизонтальній проекції видно, що при погляді по стрілці До точка 5 закриває точку 4. Видимість ділянок пластин на горизонтальній проекції визначена з

Мал. 4.12

Мал. 4.13

допомогою точок з проекціями 6 ", 6 ' й 7", 7', що лежать на перехресних прямих з проекціями А "С", А "З і D" E ", D'E '.

Їх горизонтальні проекції 6 ' і 7' збігаються. З фронтальної проекції видно, що при погляді по стрілці S точка 7 закриває точку 6.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >