ПОБУДОВА ВЗАЄМНО ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМОЇ ЛІНІЇ І ПЛОЩИНИ І ДВОХ ПЛОЩИН

Побудова взаємно паралельних прямої лінії і площини. Відомо, що якщо пряма лінія (АВ, рис. 4.14) паралельна прямій KL, що лежить в площині, то вона паралельна цій площині.

Для побудови прямої, що проходить через задану точку простору паралельно заданій площині, досить провести пряму, паралельну будь-якої прямої, що належить площині.

Мал. 4.14

Мал. 4.15

При цьому можливо незліченна безліч рішень. Додаткові вимоги можуть обумовити єдине рішення.

Як приклад на рис. 4.15 показано побудову проекцій прямої лінії, що проходить через точку з проекціями К ", К ', паралельній площині трикутника з проекціями Д " В "С", А' В'С ' і паралельній площині π2 - додаткова вимога. У площині трикутника проведена фронталь з проекціями A "I", А '1 Проекції шуканої прямої проведені через проекції К ", К' точки паралельно проекція фронталі:

Для того щоб перевірити, паралельна пряма заданої площині, можна спробувати провести в цій площині пряму, паралельну заданої. Якщо таку пряму в площині побудувати не вдається, то задані пряма і площина не паралельні між собою. Можна також спробувати знайти точку перетину даної прямої з даної площиною. Якщо така точка не може бути знайдена, то задані пряма і площину взаємно паралельні.

Побудова взаємно паралельних площин. Для такого побудови використовують відоме властивість: якщо дві пересічні прямі площині відповідно рівнобіжні двом пересічним прямим іншій площині, то площини паралельні. Так, наприклад, на рис. 4.16 побудована площина, що проходить через точку з проекціями К ", К ', паралельна площині, заданої проекціями А" В ", А'В' і А" С ", A 'C пересічних прямих. Для цього через фронтальну проекцію К" проведені фронтальні проекції і через горизонтальну

Мал. 4.16

проекцію К ' - горизонтальні проекції

Побудована площину, яка визначається проекціями К "D", К "F" і К'D ', К'F', паралельна заданій площині.

Побудова паралельних площин на кресленні зручно виконувати за допомогою головних ліній площини - горизонталей і Фронтале. На рис. 4.17 проекції площини а задані проекціями А "В", CD "і A'B ', CD' паралельних прямих. Паралельна їй площину γ повинна проходити через точку з проекціями К", К '. Проекції площини у побудовані за допомогою фронтальних проекцій K "F" фронталі і К "G" горизонталі і горизонтальних проекцій К'G ' горизонталі і K 1 F' фронталі. При цьому

Перевірку паралельності двох площин на кресленні зручно виконувати шляхом перевірки паралельності фронтальних проекцій фрон- талів і горизонтальних проекцій горизонталей цих площин.

Мал. 4.17

ПОБУДОВА ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ, ДВОХ ПЛОЩИН І ДВОХ ПРЯМИХ

Важливе практичне значення при вирішенні завдань мають побудови прямої лінії, перпендикулярній площині, або площині, перпендикулярній прямій лінії, і двох взаємно перпендикулярних площин.

Перпендикуляр до площини перпендикулярний будь-якої прямої, проведеної в цій площині - на рис. 4.18 (АВ) 1а, (АВ) ± (DC), (АВ) 1 (EF ). З безлічі цих прямих при побудові перпендикуляра до площини на кресленні вибирають фронталь і горизонталь площини. У цьому випадку на кресленні фронтальну проекцію перпендикуляра проводять під кутом 90 ° до фронтальної проекції фронталі, а горизонтальну проекцію перпендикуляра - під кутом 90 ° до горизонтальної проекції горизонталі (див. § 1.3).

Приклад побудови проекцій А "М ", А 'М' прямий, перпендикулярної площині трикутника з проекціями А "В" С ", А 'В' С, наведено на рис. 4.19. Фронтальна проекція А" М " прямий побудована перпендикулярно фронтальній проекції А "2" фронталі, горизонтальна проекція А 'М' - перпендикулярно горизонтальній проекції А ']' горизонталі трикутника.

Приклад побудови на кресленні площини, перпендикулярної заданої прямої, наведено на рис. 4.20. З проекцій К ", К ' точки

Мал. 4.18

Мал. 4.19

Мал. 4.20

Мал. 4.21

прямий побудовані проекції фронталі і проекції горизонталі. Вони і визначають положення площини.

Побудова двох взаємно перпендикулярних площин. Як відомо, площини перпендикулярні, якщо пряма, яка належить одній площині, перпендикулярна іншій площині (рис. 4.21, ). Побудова проекцій площині а, що проходить через пряму з проекціями і перпендикулярну площині, заданої проекціями А "В " С ", А'В'С ' трикутника, показано на рис. 4.22. Для побудови на кресленні площини через проекції Е", Е' точки прямий проведені проекції E "F", E'F ' перпендикуляра до площини трикутника. Дві пересічні прямі визначають положення шуканої площини, перпендикулярної заданої. Зауважимо, що побудова проек-

Мал. 4.22

Мал. 4.23

ций E "F" і E'F ' перпендикуляра до заданої площини полегшено тим, що сторони трикутника з проекціями А "В", А' В '- фронталь, - горизонталь.

На рис. 4.23 показано побудову площини а, перпендикулярній площині трикутника з проекціями . Площина а, задана слідами побудована перпендикулярно горизонталі з проекціями трикутника . В цьому випадку площина а перпендикулярна і площини , так як горизонталь з проекціями паралельна їй.

Побудова двох перпендикулярних прямих загального положення виконують за допомогою площини, перпендикулярної однієї з них. Через точку перетину прямої і перпендикулярній їй площині проводять в площині будь-яку пряму, яка і буде перпендикулярна заданій прямій.

КУТ МІЖ ПРЯМОЮ І ПЛОЩИНОЮ

Кут між прямою і площиною визначається кутом між цією прямою і її проекцією на площину (див., Наприклад, кут φ на рис. 4.24). Для побудови кута між прямою і площиною в загальному випадку потрібно: знайти точку перетину прямої з площиною, провести з деякою точки прямої перпендикуляр на площину; визначити точку перетину перпендикуляра з площиною; отримані точки перетину прямої і перпендикуляра з площиною з'єднати прямою лінією.

Кут між прямою і побудованої лінією буде шуканим.

Мал. 4.24

Для визначення величини кута φ між прямою і площиною на практиці роблять так. Визначають кут між прямою і перпендикуляром з точки прямої до площини (рис. 4.24). Шуканий кут визначають відніманням з 90 ° кута між прямою і перпендикуляром до площини:

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >