СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КРЕСЛЕННЯ

Загальна характеристика способів перетворення креслення

Багато завдання вирішуються легко і просто, якщо прямі лінії, плоскі фігури (підстави, межі, ребра, осі) розглянутих нижче деяких з основних геометричних тіл знаходяться в приватному положенні. Таке приватне, найвигідніше взаємне розташування геометричного елемента і площин проекцій може бути забезпечено перетворенням креслення.

Розглянемо два основних способи перетворення креслення прямої лінії або плоскої фігури загального положення в креслення з їх приватним становищем. Вони полягають в наступному:

в одному випадку замінюють задану систему площин проекцій на нову так, щоб відносно них вихідні об'єкти виявилися в приватному положенні, не змінюючи свого розташування в просторі;

в іншому випадку змінюють положення вихідних об'єктів в просторі так, щоб вони прийняли приватне положення щодо площин проекцій.

У першому випадку перетворення креслення називають способом зміни площин проекцій, у другому - способом обертання. В курсі інженерної графіки зазвичай розглядають спосіб обертання навколо проецирующей прямий. Розглянемо зазначені способи.

Спосіб зміни площин проекцій

Цей спосіб широко застосовують в машинобудуванні і приладобудуванні. Суть методу зміни площин проекцій полягає в наступному: положення точок, ліній, плоских фігур, поверхонь в просторі не змінюється, а система п 2, Л | доповнюється площинами, що утворюють з п 2 або я, або між собою системи двох взаємно перпендикулярних площин, прийнятих за площині проекцій.

Мал. 5.1

Мал. 5.2

Кожна нова система вибирається так, щоб по відношенню до заданих геометричних елементів вона зайняла становище, найбільш зручне для виконання необхідного побудови.

На рис. 5.1 показано перетворення проекцій точки А з системи π2, π, в систему π4, π ,, в якій замість площині π2 введена нова площина π4, а площину H1 залишилася незмінною. При цьому π4 J_ π ,. В системі π4, π, горизонтальна проекція А ' точки А залишилася незмінною. Проекція A ιν точки А на площині π4 знаходиться від площини π, на тій же відстані, що і проекція А " точки на площині π2. Ця умова дозволяє легко будувати проекцію точки на кресленні (рис. 5.2) на новій площині проекцій. Для цього в новій системі з проекції точки ') на збереження площині проекцій проводять лінію зв'язку, перпендикулярну нової осі проекцій на цій лінії зв'язку відзначають відстань від осі до проекції A ιν точки на новій площині проекцій π4, рівну відстані від перетворюваної проекції А " точки до осі проекцій в системі π 2,

При введенні нової площині проекцій, перпендикулярній фронтальній площині проекцій (наприклад, площини π4 на рис. 5.3), відстань від проекції до нової осі проекцій одно рас

Мал. 5.3

Мал. 5.4

стояння від горизонтальної проекції (В ') до осі

Надалі при введенні нової площині проекцій вісь проекцій можна позначати у вигляді дробу, риса якої лежить на осі; кожну букву при цьому пишуть як би на "своїй" площині.

Зміну площин проекцій можна виробляти кілька разів.

Розглянемо деякі приклади.

Визначення довжини відрізка AB загального положення показано на рис. 5.4. Для цього площину π2 замінена на нову площину проекцій π4, паралельну відрізку (вісь π, / π4 паралельна проекції А 'В').

Відстані від осі до і рівні відстаням від Л "і В" по осі π2 / π J відповідно . Одночасно з визначенням натуральної величини відрізка визначена величина φ кута нахилу відрізка AB до площини π ,.

Приведення відрізка прямої загального положення в проецирующее положення. На рис. 5.4 нова система площин проекцій π4 / π, щодо відрізка AB знаходиться в приватному положенні (пл. Π4 А В). Введемо ще одну нову площину проекцій π5, перпендикулярну площині проекцій π4 і відрізку А В (вісь проекцій π4 / π5 перпендикулярна проекції A > ν Β ιν). Щодо цієї площини проекцій π5 відрізок AB займає проецирующее положення (проекції A v і В ν збігаються,

Мал. 5.5

Зауважимо, що для перетворення проекцій відрізка загального положення на кресленні в проецирующее положення потрібне введення двох нових площин проекцій послідовно, першої - паралельно відрізку, другий - перпендикулярно йому; при цьому повинні виконуватися розглянуті умови перпендикулярності між вихідними і новими площинами проекцій.

Мал. 5.6

Приведення плоскої фігури загального положення в проецирующее положення. Побудова виконують за допомогою однієї з ліній приватного положення, наприклад, горизонталі з проекціями A "F", А 'F' (рис. 5.5). Нова площина проекцій π4 в цьому випадку обрана перпендикулярно горизонталі AF (вісь π, / Π⅜ перпендикулярна проекції A'F ') і відповідно перпендикулярно площині H1.

Визначення натуральний вигляд плоскої фігури , розташованої в проектується положенні (рис. 5.6). Побудова виконано шляхом введення нової площині проекцій π4, перпендикулярній площині π2 і паралельній площині чотирикутника з проекціями A "B" C "D", A 'B'C'D' (вісь паралельна проекції /! " В" С "D").

Проекція A lv5 ivC lvOιν є натуральним виглядом заданого чотирикутника.

Отже, послідовним введенням двох нових площин проекцій може бути визначений натуральний вигляд плоскої фігури, що належить площині загального положення.

Визначення відстані між двома перехресними прямими. Це відстань виражається довжиною загального перпендикуляра MN до заданим прямим AB і CD (рис. 5.7, а). Для визначення його довжини зручно, щоб одна з прямих розташовувалася перпендикулярно площині проекцій. Для цього треба послідовно ввести дві нові площині проекцій (рис. 5.7, б), наприклад:

Мал. 5.7

На площину π5 пряма AB проектується в точку A y = B v. Провівши перпендикуляр з точки A v = В ν на проекцію C v D v, знаходимо проекцію N ν точки N перетину його з прямою CD. Відзначимо проекцію M v точки М, збігається з проекціями точок A v , B s. Шукане відстань визначено - MvNv. На кресленні стрілками вказано побудова проекцій M'N ' і M "N" загального перпендикуляра до двох перехресних прямих у системі π2, π ,.

Спосіб обертання

Як відомо, при обертанні деякої точки навколо осі вона описує коло, розташовану в площині, перпендикулярній осі обертання. Для застосування способу обертання з метою перетворення креслення відзначимо наступні чотири елементи (рис. 5.8): вісь обертання (MN);

площину обертання точки (пл. );

центр обертання (О; пл. );

радіус обертання ( R ; ).

Як вісь обертання зазвичай використовують прямі, перпендикулярні або паралельні площинам проекцій. Розглянемо обертання щодо осей, перпендикулярних площинах проекцій.

Обертання точки А на кресленні щодо осі MN, перпендикулярній площині η, показано на рис. 5.9. Площина обертання η па-

Мал. 5.8

Мал. 5.9

Мал. 5.10

Мал. 5.11

паралельно площині π, і на фронтальній проекції зображена слідом η ". Горизонтальна проекція О ' центру обертання Про збігається з проекцією M'N' осі, а горизонтальна проекція Про Ά ' радіуса обертання OA є його натуральної величиною. Поворот точки А на рис. 5.9 проведений на кут <р проти годинникової стрілки так, щоб в новому положенні точки з проекціями А ", А 'радіус обертання був паралельний площині π2. При обертанні точки навколо вертикальної осі її горизонтальна проекція переміщається по окружності, а фронтальна проекція - паралельно осі х.

Якщо точку обертати навколо осі, перпендикулярної площині π2, то її фронтальна проекція буде переміщатися по колу, а горизонтальна - паралельно осі х.

Обертання точки навколо проецирующей прямий застосовують при вирішенні таких завдань, як при визначенні натуральної величини відрізка прямої. Для цього (рис. 5.10) досить вісь обертання з проекціями Μ "Ν", Μ'Ν ' вибрати так, щоб вона проходила через одну з крайніх точок відрізка, наприклад точку з проекціями В ", В'. Тоді при повороті точки А на кут φ в положення А (ОА || пл. π2, Про Ά 'I осі х) відрізок ^ переміщається в положення АВ, паралельне площині π2 і, отже, проектується на неї в натуральну величину (I в "А" ≈ AB |) . Одночасно в натуральну величину буде проектуватися кут а нахилу відрізка а в до площини π ,.

Поворот (обертання) точки з проекціями В ", В ' щодо осі з проекціями Μ" Ν ", M'Ν', перпендикулярної площині π2, показаний на рис. 5.11. При обертанні точка В переміщена в площині обертання γ (γ ') в становище з проекціями В ", В ' так, що радіус обертання OB став паралельний площині π, (О" В " || осі х).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >