ПЕРЕТИН КОНІЧНОЇ ПОВЕРХНІ ПЛОЩИНОЮ. ПОБУДОВА РОЗГОРТКИ

При перетині конічної поверхні обертання площиною виходять різні лінії - прямі, замкнуті криві - окружності і еліпси, незамкнуті криві - параболи і гіперболи, а також точка. Вид зазначених ліній визначається положенням січної площини відносно вершини конічної поверхні і співвідношенням між величинами кутів нахилу січної площини і утворює конічної поверхні до її осі.

Якщо січна площина α (α ") проходить через вершину (рис. 9.6, а), то перетин площині з конічною поверхнею в залежності від кута φ нахилу площини до осі поверхні утворює: при - точку;

Мал. 9.6

при - пряму, по якій площина стосується конічної поверхні;

при -дві прямі (утворюючі).

Якщо площина перетинає конічну поверхню і при цьому не проходить через вершину, то в їх перетині мають місце (рис. 9.6, б, в)

при ф = 90 ° - окружність (площина, перпендикулярна осі, окружність AMB (А "М" В ") в перетині з площиною а (а") - рис. 9.6, б);

при - еліпс (еліпс CMD (C "M" D ") в перетині з площиною β (β") - рис. 9.6, б - площина перетинає всі утворюють конічної поверхні);

при - гіпербола (площина паралельна двом утворюючим і перетинає конічну поверхню з обох боків від вершини, наприклад, гіперболи з вершинами Е (Е ") і Д F") в перетині з площиною або з вершинами / ( 1 ") і 2 (2 " ) в перетині з площиною , рис. 9.6, в);

при - парабола (площина паралельна одній з утворюючих, наприклад, парабола з вершиною К (К "в перетині з площиною , рис. 9.6, в).

Наочне зображення кривих - еліпса, гіперболи, параболи, які утворюються при перетині конічної поверхні площинами наведено на рис. 9.7.

Мал. 9.7

Перетин конуса з площиною. Для побудови кривої лінії, що отримується при перетині конічної поверхні площиною, в загальному випадку знаходять точки перетину утворюють конічної поверхні з січною площиною. Характерний приклад в разі перетину фронтально проецирующей площиною а (а ") конуса з вершиною (/ наведено на рис. 9.8. Побудова лінії перетину площини з конічною поверхнею зазвичай виконують в наступному порядку. Підстава конуса ділять на рівне число частин, зазвичай 12, проводять горизонтальні проекції Cl ', C 2', ..., G'12 ' утворюють і будують їх фронтальні проекції. на фронтальній проекції відзначають фронтальні проекції точок перетину побудованих утворюють на видимій поверхні конуса з січною площиною a (a "): C", D ", F", / ", а також крайніх точок А "і В". Горизонтальні проекції будують в проекційної зв'язку на відповідних проекціях утворюють - точки А ', C', D ', F', 1 ', В' на проекціях утворюють ClС2 СЗ ', CS', С6 ' , G '7', а також симетричні їм точки на проекціях утворюють C12 ', CIV, C9', G '8. Горизонтальну проекцію E' точки E на утворює G'4 'і симетричною точки на утворює C10' будують за допомогою кола радіуса E "E i ", проведеної на поверхні конуса.

На фронтальній проекції велика вісь AB еліпса - лінії перетину фронтально проецирующей площині з конусом - про-

Мал. 9.8

Еціра в натуральну величину: . Мала вісь MN еліпса перпендикулярна великий і проектується в точку M "(N") в середині фронтальної проекції А "В" великої осі.

Побудова горизонтальної проекції малої осі еліпса виконано за допомогою паралелі з проекціями М "14" і M'14'N '. Горизонтальна проекція M 'N' малої осі еліпса побудована в проекційної зв'язку як хорда горизонтальної проекції M '14'N' цієї паралелі.

Профільна проекція лінії зрізу конуса також побудована по фронтальній і горизонтальній проекціях точок в проекційної зв'язку.

Відзначимо, що на профільній проекції точки А і В - нижча і вища, M ' " і N'" - крайні (права і ліва), E ' " і симетрична їй - точки дотику проекцій G'" 4 і G ' "10 утворюють .

Мал. 9.9

Побудова натуральний вигляд фігури зрізу - виконано за координатами в системі координат X1, .у, (див. Також рис. 6.9).

Поряд з побудовою еліпса по точках можлива побудова його по великій і малій осях. Відповідний приклад наведено на рис. 7.1.

Розгортка бічної поверхні прямого кругового конуса являє собою круговий сектор з кутом при вершині, де d - діаметр основи, / - довжина твірної конуса. Побудова сектора (рис. 9.9) виконують з розбивкою його на рівні частини відповідно розмітці утворюють на кресленні (див. Рис. 9.8 конуса).

Використовуючи положення утворюють на кресленні і на розгортці, знаходять положення точок на розгортці за допомогою натуральних величин відрізків від вершини до відповідних точок лінії перетину на кресленні. При цьому відстані і відповідають фронтальним проекція . Відрізки утворюють від вершини до інших точок проектуються на фронтальну площину проекцій з спотвореннями. Тому їх натуральну величину знаходять обертанням навколо осі конуса до положення, паралельного фронтальній площині проекцій. Наприклад, положення точки D 0 на розгортці знайдено за допомогою відрізка - натуральної величини утворює від вершини G до точки D, точки - за допомогою відрізка (або G "Έ

Повна розгортка поверхні усіченого конуса складається з трьох частин: 1) розгортки бічної поверхні, обмеженою дугою кола радіусу /, кривої B is I n F a E 0 D 0 C a A 0 і симетричною їй; 2) кола підстави; 3) натуральний вигляд фігури перетину.

На рис. 9.8 показано побудову фронтальної і горизонтальної проекцій точки К по зображенню K 0 цієї точки на розгортці (рис. 9.9). Для побудови проведена утворює G 0 U 0 через точку К на розгортці. C допомогою відрізка I t побудована горизонтальна проекція 13 '. Через неї проведені горизонтальна G'13 ' і фронтальна G "13" проекції утворює G - 13. Відрізок G 0 K 0 = G "K t " відзначений на проекції утворює G "7". Зворотним обертанням побудована фронтальна проекція К " точки К на фронтальній проекції утворює G" 13 ". Горизонтальна проекція К ' побудована за допомогою лінії зв'язку.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >