ПЕРЕТИН СФЕРИ І ТОРА ПЛОЩИНОЮ. ПРИКЛАД ПОБУДОВИ ЛІНІЇ ЗРІЗУ НА ПОВЕРХНІ ТІЛА ОБЕРТАННЯ СКЛАДНОЇ ФОРМИ

Площина завжди перетинає сферу по колу, яка проектується у вигляді відрізка прямої, у вигляді еліпса або у вигляді кола в залежності від положення січної площини по відношенню до площини проекцій. Так, на рис. 9.10 зображені проекції ліній перетину сфери і площин горизонтальній а (а ") і фронтальною η (η '). Вони перетинають сферу по колу з центрами С (С", С, C' ") і C1 (C1", C1 ', C1 ' ") з проекціями у вигляді кола і відрізка прямої. у прикладі, наведеному на рис. 9.11, горизонтальна і профільна проекції лінії перетину сфери фронтально-проеці- рующей площиною - еліпси, довжини великих осей яких C ' D ' і C "' D ' " дорівнюють величині діаметра окружності (А" В ").Малі осі еліпсів А 'В' і А ' "В отримують проектуванням. На рис. 9.11 показано побудову проекцій деяких точок. Проекції CnD' побудовані на горизонтальній проекції паралелі радіуса О '1', побудованої за допомогою проекції 1". Проекція C ' "і D'" побудовані на профільній проекції кола, проведеної на сфері через проекції C "(D") так, що площина окружності паралельна площині проекцій. Проекція E ' є точкою дотику еліпса (горизонтальної проекції кола зрізу) і екватора сфери. Вона побудована в проекційної зв'язку на горизонтальній проекції екватора по фронтальній проекції Е ". Горизонтальна проекція M '

Мал. 9.10

Мал. 9.11

довільної точки на лінії зрізу побудована за допомогою паралелі радіуса О '2', фронтальна проекція якої проходить через проекції M " і 2". Проекція F " є точкою дотику еліпса (профіль-

Мал. 9.12

ної проекції кола зрізу) і профільної проекції нарису сфери.

Якщо площину, яка перетинає сферу, є площиною загального положення, то завдання вирішують способом зміни площин проекцій. Додаткову площину проекцій вибирають так, щоб забезпечити перпендикулярність її і січної площини. Це дозволяє спростити побудова лінії перетину.

Криву лінію перетину тора площиною в загальному випадку будують за допомогою допоміжних площин, що перетинають тор і січну площину. При цьому підбирають площині, що перетинають тор по колу, тобто розташовані перпендикулярно осі тора або проходять через його вісь.

У прикладі на рис. 9.12 показано застосування допоміжних площин Y1 (Y) ") і γ2 (γ2"), перпендикулярних осі тора, для побудови лінії перетину і натуральний вигляд фігури перетину поверхні тора площиною а (а " '). Тор на рис. 9.12 має два зображення - фронтальну проекцію і половину профільної проекції. Півколо радіуса R 2 (профільна проекція лінії пере-

Мал. 9.13

ня тора допоміжної площиною γ2) стосується проекції площини ос (следать ' ") • Тим самим визначаються профільна проекція 3 і по ній фронтальна проекція 3" однією з точок проекції шуканої лінії перетину. Півколо радіуса R 1 - профільна проекція лінії перетину тора допоміжної площиною γ ,. Вона перетинає профільну проекцію площини а (слід а ' ") в двох точках 5"' і 7 " '- профільних проекціях точок лінії перетину. Проводячи аналогічні побудови, можна отримати необхідну кількість проекцій точок для шуканої лінії перетину. Використовуємо знайдені точки для побудови натурального виду фігури перетину. Фігура перетину тора площиною, паралельної його осі, має осі і центр симетрії. При її побудові використані відстані Z1 і I 2 на фронтальній проекції для нанесення точок 50, 70 і Jo-

Точки 6о, <⅞ і 4 0 побудовані як симетричні. Побудована крива перетину поверхні тора площиною виражається алгебраїчним рівнянням 4-го порядку.

Криві перетину тора з площиною, паралельної осі, наведені на рис. 9.13. Вони мають загальну назву - криві Персея (Персей - геометр Стародавньої Греції). Це криві четвертого порядку. Вид кривих залежить від величини відстані від січної площини до осі тора.

Багато деталей приладів і машин мають в своїй основі форму тіла обертання зі складною формою поверхні. Таке тіло, можна розглядати як що складається з частин елементарних тіл обертання - циліндра, конуса, сфери та тора або кругового кільця. Деталі з такого тіла обертання часто конструюють шляхом зрізу частини тіла площиною, паралельної осі. При цьому в перетині поверхні тіла з площиною зрізу утворюються складні лінії, побудова яких і розглянуто нижче. Ці лінії, які є окремим випадком лінії перетину поверхні обертання з площиною (площина паралельна осі), називаються лініями зрізу.

Приклад креслення такого тіла з побудованими лініями зрізу наведено на рис. 9.14. На кресленні залишені деякі допоміжні лінії побудов і точки. При виконанні побудов перш за все встановлюють межі заданих поверхонь обертання і визначають елементарні поверхні - циліндр, конус, сфера, тор. Для цього достатньо подумки або на чернетці доповнити ділянки поверхонь, як показано на рис. 9.15. На малюнку всі поверхні для наочності розсунуті уздовж осі обертання.

Розмежування ділянок елементарних поверхонь дозволяє визначити характер окремих ділянок ліній зрізу і правильно вибрати кількість і розташування допоміжних січних площин, необхідних для побудови проміжних точок на лінії зрізу.

На кресленні межами поверхонь обертання є лінії торкання або перетину елементарних поверхонь. Їх проекції у вигляді відрізків прямих, перпендикулярних осі обертання, проводять через проекції точок сполучення або перетинання утворюють. Так, на рис. 9.14 межа між сферою і конусом проведена через точку сполучення дуги радіусом R 1 і утворює конуса. Ця точка визначена за допомогою перпендикуляра з проекції Про " центру сфери до котра утворює конуса. Кордон між конусом і тором з радіусом утворює R 2 проведена через точку торкання утворює конуса і дуги радіуса R 2. Точка сполучення визначена за допомогою перпендикуляра, проведеного з центру дуги радіуса R 2 до котра утворює конуса. Кордон між тором з радіусом утворює R 2 і тором з радіусом утворює R i проведена через точку сполучення дуг радіуса R 2 і R 2. Точка сполучення знайдена за допомогою прямої, що з'єднує центри дуг. Межі між тор м з радіусом утворює R 2 і циліндром, між цим же циліндром і тором з радіусом утворює R 4 проведені через точки сполучення дуг вказаних радіусів з котра утворює циліндра. Вони проходять і через центри дуг.

Побудовані кордону елементарних поверхонь можна розглядати і як лінії перетину поверхні обертання площинами, перпендикулярними осі, в даному випадку - профільними площинами. Профільні проекції цих ліній - окружності. У перетині їх з профільними проекціями площин зрізу отме-

Мал. 9.14

Мал. 9.15

ють профільні проекції характерних точок на лінії зрізу. Приклад побудови профільної проекції D і по ній фронтальної проекції /) "відзначений на рис. 9.14. Відповідно до положення проекцій В '", С ", E'", F ' " будують фронтальні проекції В", С ", Е", F " точок лінії зрізу. проекції А ", К" (їх проекції А К " ' збігаються) побудовані по горизонтальних проекцій А', К '.

В даному прикладі лінія зрізу і її фронтальна проекція складаються з наступних ділянок: на сфері радіуса R 1 - дуги кола радіуса Л "О"; на конусі - частини гіперболи з вершиною M на торі з радіусом утворює R 2 - частини кривої Персея, аналогічну кривій перетину AA (див. рис. 9.13); на торі з радіусом утворює R 3 - частини кривої Персея, аналогічну кривій перетину Б-Б (див. рис. 9.13); на циліндрі - відрізків прямих, паралельних осі; на торі з радіусом утворює R 4 - частини кривої Персея, аналогічну кривій перетину Г-Г ( див. рис. 9.13). Знаючи вид лінії зрізу і положення проекцій характерних і крайніх точок ліній, можна обмежитися побудовою проекцій мінімальної кількості проміжних точок. В даному прикладі на рис. 9.14 показано побудову проекцій "проміжної" точки на ділянці К "F", а також побудовані проекції "проміжних" точок на ділянках В "С", CD ", D" E ". Слід зазначити, що точка 1" симетрична точці C ", а точка 2 " найбільш віддалена від осі.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >